1、竖直平面内圆周运动中的临界问题竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。（轻绳模型、轻杆模型）图 52 甲 图 52 乙 图 53 甲 图 53 乙1 如图 52 甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件 1能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生_ 2不能过最高点的条件 32 如图 53 甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 1当 0 时，杆对小球的力为 其大
2、小为_r1、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为 m=0.5kg，绳长 l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力？2、如图所示，杆长为 L，杆的一端固定一质量为 m 的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）小球在最高点时速率 vA 为多大时，才能使杆对小球 m 的作用力为零？（2）如 m=0.5kg，L=0.5m，v A=0.4m/s，则在最高点 A 和最低点 B 时，杆对小球 m 的作用力各是多大？是推力还是拉力？（3）当小球在最高点时的速度为 4m/s 时，杆对球的作
3、用力是多大？是推力还是拉力？3、如图所示，光滑圆形轨道 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 rR，有一质量为 m，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圆管， （1）若要小球能从 C 端出来，初速度 v0 多大？（2）在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0 各应满足什么条件？.o.5、在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到转轴的距离为 r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过多少？6、过山翻滚车是一种常见的游乐项目。如图是螺旋形过山翻滚车的轨道，一质量为
4、100kg 的小车从高为14m 处由静止滑下，当它通过半径为 R=4m 的竖直平面内圆轨道的最高点 A 时，对轨道的压力的大小恰等于车重，小车至少要从离地面多高处滑下，才能安全的通过最高点 A 点？（g 取 10m/s2）7、如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同的速度进入管内， A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点时，对管壁下部的压力为 0.75mg，求 A、B 两球落地点间的距离。8、一根内壁光滑的细玻璃管如图所示，放在竖直平面内，一小钢球自 A 口的正上方距离 A 口高 h 处无初速释放。第一次小球恰能抵达 B 点，第二次落入 A 口后从 B 射出，恰能再进入 A 口，则两次小球下落的高度之比为 h1：h 2= 。RhBA O
