1、第五讲 珠算与珠心算的乘法 ppt 大纲（二）第四节 一口清乘法的改进教学一、 “一口清”适用价值“一口清” 一位数乘法的教学属于基础知识范畴，是学习多位数乘除法必须奠定的基础。九九口诀是被乘数、乘数都为一位数的，数位小、规律性强，背诵起来朗朗上口，便于学习和应用。当熟练到一定程度，就会出现条件反射的效果，如见到 36 直接得出 18 的结果，不会在头脑中再次出现背诵口诀的过程，这个结果就是我们通常所说的记忆效果。“一口清” 是被乘数为多位数、乘数为一位数，所得的结果是更大的多位数，即被乘数的几倍数。如 185=90；2546=1524。当然我们用九九口诀也能计算出它的结果，运算顺序可以从高向
2、低位，也可以从低向高位进行。“ 一口清” 是改变九九口诀的单个数相乘的运算方法，采取本个数加后进数的方法求得群积的一种运算形式。 相比较而言，两种方法各有千秋： 九九口诀： 一是容易掌握，上路快，靠背诵、记忆就能达到学习效果；“一口清”不容易掌握，上路慢，靠理解、分析才能完成学习任务。二是是被乘数的每一个数分别与乘数的每一个数相乘一次，运算的次数比较多，拨盘的次数也就多，整个过程就显得慢，容易出现差错。“一口清”方法是整个被乘数与每一个乘数相乘一次得出群积结果，运算次数少，拨盘次数少，整个过程显得特别快。要想在珠算、珠心算比赛中取得好成绩，不应用“一口清”的方法，是难以实现理想效果的。但是，学
3、生要想真正熟练掌握“一口清”，绝非是一朝一夕的事情，必须通过学习、提高的环节，才能达到熟能生巧的效果。二、 “一口清”与“ 九九”方法的比较从“一口清” 的理论体系来看，要想完成它的计算，必须掌握每个数固有的个位规律（简称个位律） 、进位规律（简称进位律） 。通过个位律求得个位数，通过进位律求得进位数，然后采取本个数加后进数的方法求得积数。其运算法则是：乘前先补 0， 乘时对齐位，“本个”加“后进”，舍“十”只取“个”。例如 0 5 2 6 7 2 = 1 0 5 3 41 0 5 3 452672= ？ 第一步考虑被乘数的首位数 5 的进位数，根据进位律“满 5 进 1”，求得 5 的进位数
4、是 1，写积数“1”；第二步，根据个位律“自倍取个”，52=10，求得 5 的本个数是 0，在头脑里记忆0，再观察下一位被乘数 2，2 没有满 5，没有进位数为 0，本个数 0 加后进数的 0，写积数“0”；第三步，根据个位律“自倍取个”，22=4，求得 2 的本个数是 4，在头脑里记忆4，再观察下一位被乘数 6，6“满 5 进 1”，进位数为 1，本个数 4 加后进数的 1，写积数“5” ；第四步，根据个位律“自倍取个”，62=12，求得 6 的本个数是 2，在头脑里记忆2，再观察下一位被乘数 7，7“满 5 进 1”进位数为 1，本个数 2 加后进数的 1，写积数“3” ；第五步，根据个位
5、律“自倍取个”，72=14，求得 7 的本个数是 4，在头脑里记忆4，因为 7 是最后一位，没有后进数，直接写出它的本个数 4，即写积数“4”，该题的整个积数为 10534。从该题的计算过程来看是非常繁琐，难以看出“一口清”的效果。三、化繁为简快速反应本个数，正确分析判断进位数。 方法：个位律不计算，转化记忆本个数。熟练掌握进位律，正确判断进位数。例如：52672= ？第一步，考虑被乘数的首位数 5 的进位数， “满 5 进 1”，写积数“1” ；第二步，记忆 5 的本个数是 0，观察被乘数 2，分析判断进位数为 0，0 加 0，写积数“0”；第三步，记忆 2 的本个数是 4，观察被乘数 6，
6、分析判断进位数为 1，4 加 1，写积数“5”；第四步，记忆 6 的本个数是 2，观察被乘数 7，分析判断进位数为 1，2 加 1，写积数“3”；第五步，记忆 7 的本个数是 4，因为 7 是最后一位，没有后进数，直接写它的本个数 4，即写积数“4”，该题的整个积数为 10534.四、 “一口清”教学改革方法因为任何数都是由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成的，其中 0 乘以任何数都得 0，我们不用研究；1 乘以任何数都是该数，我们也不用研究。所以被乘数只研究1、2、3、4、5、6、7、8、9，乘数只研究 2、3、4、5、6、7、8、9。具体内容、方法如下：1、 当乘数是 2 时不
7、记“自倍取个” ，只记本个数 2、4、6、8、0、2、4、6、8。掌握推导方法 12=0.5。除尽的时候用“满”字概括。满是大于等于的意思。熟记口诀：满 5 进 1，以此来正确分析判断进位数。2、当乘数是 5 时不记“奇 5 偶 0”,只记本个数 5、0、5、0、5、0、5、0、5。掌握推导方法 15=0.2；25=0.4；35=0.6 ；45=0.8 。熟记口诀：满 2 进 1、满 4 进 2、满 6 进 3、满 8 进 4。3、当乘数是 4 时不记“偶补奇凑” ，只记本个数 4、8、2、6、0、4、8、2、6。掌握推导方法 14=0.25；24=0.5；34=0.75 。熟记口诀：满 25
8、 进 1、满 5 进 2、满 75 进 3。4、当乘数是 8 时不记“8 补倍” ，只记本个数 8、6、4、2、0、8、6、4、2。掌握推导方法18=0.125；28=0.25 ；38=0.375 ；48=0.5；58=0.625 ；68=0.75 ；78=0.875。熟记口诀：满 125 进 1、满 25 进 2、满 375 进 3、满 5 进 4、满 625 进 5、满 75 进 6、满 875 进 7。5、当乘数是 3 时不记“偶补倍，奇补倍加 5”，只记本个数 3、6、9、2、5、8、1、4、7。掌握推导方法 13=0.33；23=0.66。除不尽的时候用“超”字概括。超是只有大于的意
9、思。熟记口诀：超 3 进 1、超 6 进 2。6、当乘数是 6 时不记“偶自身，奇加 5”，只记本个数 6、4、2、8、0、6、4、2、8。掌握推导方法16=0.16；26=0.33；36=0.5 ；46=0.66 ；56=0.83。熟记口诀：超 16 进 1、超 3 进 2、满 5 进 3、超 6 进 4、超 83 进 5。7、当乘数是 9 时不记“9 本补” ，只记本个数 9、8、7、6、5、4、3、2、1。掌握推导方法19=0.1；29=0.22；39=0.33 ；49=0.44 ；59=0.55；69=0.66；79=0.77；89=0.88。熟记口诀：超 1 进 1、超 2 进 2、
10、超 3 进 3、超 4 进 4、超 5 进 5、超 6 进 6、超 7 进 7、超 8 进 8。用一句口诀来概括，超几进几。8、当乘数是 7 时不记“ 偶自倍，奇自倍加 5” ， 只记本个数 7 、4 、1 、8 、5 、2 、9 、6 、3 。 掌握推导方法 17=0.142857 ；27=0.285714 ；37=0.428571 ；47=0.571428 ；57=0.714285 ；67=0.857142 。 熟记口诀：超 142857 进 1 、超 285714 进 2 、超 428571 进 3 、超 571428 进 4 、超714285 进 5 、超 857142 进 6 。始终
11、是它们 6 个数的首尾循环，掌握这个规律，以此来正确分析判断进位数。 利用电话机上的号码巧计个位律右图按逆时针方向，外圆 1 7 9 3 1是 7 乘奇数的个位律。内圆 2 4 8 6 2是 7 乘偶数的个位律。五、 “一口清”教学与训练中应注意的问题1、要遵循由易到难的原则，由除尽的（2、5、4、8）到除不尽的（3、6、9、7）的教学过程，除尽的用“满” 字来概括；除不尽的用“ 超”字来概括。并以此正确区分“ 满”字含义和“超”字含义的不同之处。 “满”字包括大于或等于的意思， “超”字只有大于的意思。2、当乘数是 N 时，其进位数就有（ N-1）个，而且都是小于它本身的自然数，那么在推导它
12、的相应进位规律时，就分别用小于它的自然数来除以它，得出进位规律。例如当乘数是 5时，进位数就有 4 个，分别是 1、2、3、4。当乘数是 6 时，进位数就有 5 个，分别是1、2、3、4、5。第五节 珠心算乘法珠算乘法的模型决定了珠心算乘法。这里介绍的是按照上述珠算乘法即空盘前乘法进行的心算，学练简易，效果显著。 一、一位数乘心算1、模拟拨珠进行乘心算。眼看算题，从被乘数的高位乘起，边乘边用手模你拨珠心算，把乘得的积错位相加。2、没有模拟动作直接乘心算按珠算空盘前乘的方法，从被乘数的高位乘起，没有用手空拨的模拟动作，边乘边把乘积盘式默记在脑中。例 1：716426心算过程：第一步，76，得 4
13、2，脑映像为 ，记在脑中；第二步， 16，得 06，对应加 06，脑映像为 ，心算完毕；第三步，公式定位：首不空，2+1=3（位） 。这到题的积是 426。例 2：2.070.030.0621心算过程：第一步，盘上定位：1+（-1）=0（位）第二步， 23，得 06，从脑中 0 档起加，脑映像为 ，储存；第三步， 03，省略不加， 73，得 21，从脑中-2 档起加，脑映像为 ，心算完毕；这到题的积是 0.0621。二、多位数乘心算多位数乘心算是在熟练掌握一位数乘心算基础上学习的，即在脑中进行多位数的乘法运算。 例 1：85393，315心算过程：第一步，853，得 225，脑映像为 ，储存；
14、第二步， 859，得 765，对应加 765，脑映像为 ，心算完毕；第三步，公式定位：首不空，2+2=4（位） 。这道题的积是 3，315。例 2：6.740.181.21（保留小数两位，以下四舍五入）心算过程：第一步，盘上定位：1+0=1（位） ；第二步， 6741，得 0674，从脑中+1 档起加，脑映像为 ，储存；第三步， 6748，得 5392，从脑中 0 档起加，脑映像为 ，心算完毕；这到题的积是 0.0621。三、教学与训练要点（一）模拟与直接心算乘心算时，是否需要模拟决定学生本人，教师不必过分强调，若能做到不模拟更好。（二）乘珠算与乘心算乘心算与乘珠算可以同步教学，也可以分步教学
15、。对于普通的学生通常采用同步教学为好，当然必须在学生掌握了同一内容的乘珠算的运算方法，并能较熟练地进行乘珠算的基础上方可进行。乘心算是在乘珠算的基础上学习的，在乘心算教学与训练的同时，乘珠算还需加强，不能放弃，因此，其难度略大于乘心算。比如乘心算学习 2 位2 位，则乘珠算学习 3 位2位。或将乘心算题用珠算进行复查，通过乘珠算来促进乘心算实力的增强。在乘心算的开始阶段，乘珠算仍占很大的比例，一般占 2/3,以后逐渐调整，过渡到乘心算所占的比例为 2/3。在训练初期，要让学生理解乘心算的过程，最好每一步用脑映像图校对。对变化和没有变化的积分别用红色和浅黑色表示。脑映像图一般用卡片，有条件的可以
16、用投影仪或电脑制作成程序进行演示，其效果会更好。对学生熟练掌握了乘数是一位数乘心算后，多位数乘算可采用被乘数与一位数的积直接一次对应相加，然后再转化为乘心算。此外，还需加强如下形式的加心算训练。3270 21070 78430625 513 732 4（三）看心算与听心算按接受的形式分为乘听心算和乘看心算。乘听心算的学习必须在看心算的基础上进行，也可借助乘听珠算加以引入，在通过听心算来促进看心算能力的提高，看、听互练，促进学生乘心算能力的增强和记忆、注意力分配能力的提高。乘听心算时，其心算过程与乘看心算相同，所不同的是将其中的一个因数以声音的形式记忆，另一个因数则以数码或珠像的形式记忆，而积则
17、在大脑的一个平面上进行心算。乘看心算的教学按 2 位1 位、 3 位1 位、 2 位2 位、 3 位2 位、 3 位3 位的顺序进行，而乘听心算的位数要略少于看心算。乘听心算的训练可安排在每节课的开始，将前几节课的训练过的内容作为听心算的内容，题量控制在 10 道以内。一般只要求学生掌握实、法数合计在五位数以内的乘心算。四、乘心算教学的原则和方法（一）基本技能心算乘法是心算加法的继续和发展，是建立在看数、听数、一位数乘多位数积脱口而出和递位迭加的基础之上。因此乘心算必须具备三个基本技能：掌握听数记数，看数记数方法，具有一次性记住两笔三至五位数的能力。能够正确迅速心算两个多位数相加。能够熟练心算
18、一位数乘多位数。1、记数练习训练。遵循由易到难，循序渐进原则。从一次记一个三维石化，逐渐递增到一次记一个六位数；从一次记两个三位数，逐渐递增到一次记两个五位数。速度由慢到快，笔数、数位由少到多。为提高看、记、写数的协调能力，提高运算速度，还可作如下训练：现练看（或听）两个数，写第一个数；后练看（或听）三个数，写第一个数。如看 496、134 写 496，看 109 写134；或看 376.4932.6459 写 376，看 9413 写 4932，看 6471 写 6459。 2、多位数递位叠加训练加强两个多位数递位迭加训练，它是珠心算过程中终结性环节。即把两个一位数乘多位数的积递位相加。训练
19、方法：先看竖式再看横式，先看数位、笔数少的，再看数位笔数多的，先看算再听算。要一口回答（写出）递位相加的答数。如： 看 367、462 写 4132看 3729、4361 写 41641；看 36435、43217 写 407567。 听算 367、 462 答（写、拨） 4132听算 3728、4361 答（写、拨）416413、心算一位数乘多位数的分类训练 乘数是一位数乘法的珠心算，是在学生掌握表内乘法和熟练口诀多档练、全盘练的基础上进行的。其中一位数乘二位数心算是最关键的，在珠算的帮助下，要求达到直呼结果的熟练程度。一位数乘两位数（不含整十数）一共有 648 道算式，即 1119，212
20、9，31399199，分别乘以 2、39，经分析可分为三种类型：积的十位和是（a+0） ，例：132 =26，计 186 题，占 28.7%积的十位和是（a+b 不进 1） ，例 384 =152，计 334 题，占 51.6%，不难。积的十位和是（a+b 进 1） ，例：866 =516，计 128 题，占 19.7%，属难点。通过分类，从易到难，逐类练习，持之以恒，熟记并不难。又因为在教学乘法口诀时就渗透着这种训练，如 2 的口诀 3、4 练，即三二 06、四二 08，递位迭加得到 068，为一位数乘法心算做了孕伏，所以在学习一位数乘两位数时，就可以顺利地通过实拨想拨的反复练，达到熟练程度
21、。 乘数是一位数乘法珠心算训练的前期准备是一句口诀两档练、三档练、多档练的空拨计算和想拨计算；在具体训练时，可采取“ 减缓坡度，前后呼应，步步为营，扎实训练” 的策略，由珠算引入心算，即由物象，就是运用乘法大九九口诀，采用空盘前乘的方法进行珠算乘法，然后引入到借助大脑虚盘进行运算。 （二） 心算一位数乘多位数的训练方法从两位数乘以一位数开始引入为好。开始训练时，可用卡片或幻灯片进行，每一步的计算结果要用盘式核对。盘式图中的梁用黑线表示，算珠用红、绿两种颜色的菱形表示为佳。先从一笔清（能直接在纸上写答数）开始，再过度到看卡片（乘数固定，被乘数不固定或被乘数固定，乘数不固定）或看幻灯片口答，再训练
22、乘听心算，见（听）数脱口而出。 “接龙法”。即一个多位数可按两个数字为一段将它分在诺干段、然后逐段用九九口诀计算，将前端积的尾数和后端积的首数叠加就是它的积（后端积首数是 0 要占位） 。如教学“34698” ，用“ 接龙法”把“3469”分成两部分，心算 348=272，698=552，两积错位叠加（27552）得数是 27752；97164 得数是38864；32032 得数是 6406；其规律也可总结为部分积迭加时，后一段是几位各位就要后退（n-1）位。这一方法不但可以提高速度，而且也对除算试商打下基础，有条件时在乘法中采用“一口清”法，也可大大提高心算质量。乘数是一位数的笔算，实际上是
23、乘心算的计算过程和得数的笔录形式，也是乘心算的再训练过程。珠算盘式与笔算竖式对照教学，促成心算。例 3： 3654=1460（三）突破难点，降低坡度。心算要领是“部分积错位加，默记得全积”。为突破难点，可作如下分步训练。（1）算的计算过程。借助算盘采用半心算方法。如 470936，脱口打出 47093 的积拨在算盘上，脱口打出 47096 的积用珠算错位迭加在算盘上。（2）降低难度把一个位数较多的数加一位数乘多位数积的练习。如出示一个多位数493725，再出示 1493 相加。出示 582，再出示 583 把它们的积用心算方法错位迭加两积相加，写出答数。多位数乘心算的方法与实际打算盘的操作过程
24、一样，在珠算熟练的基础上循序渐进地进行，每一阶段的练习一般比同时期的珠算积的位数少 12 位。如珠算以 3 位2 位，2 位3 位为主时，心算则以 2 位1 位，2 位2 位，3 位2 位为主。练习时一般遵循下列程序：由 2 位2 位、3 位2 位4 位2 位、2 位4 位5 位2 位、2 位5 位训练时应注意以下几点：“部分积”的贮存是多位数乘心算的难点。为此训练初始，可以把“前一步计算积” 拨在算盘上，然后逐渐脱离算盘。多位数乘心算训练开始时用盘式图校对每一步的结果，为检查心算是否按照珠算式心算思路进行。可在运算过程中要求学生指出算珠形象，巩固珠象，要重视正确率。训练适应时要摆脱算盘及盘式
25、图等辅助物。讲清错位迭加的算理。遵循规律，循序渐进，不可操之过急。 （四）提高乘心算的速度 1、掌握简便计算方法 ，如“60934” 的计算是 2 43 61 22 4 3 7 2得数是 24372 。在学生懂得这种基本方法后，指导他们把这道题分为两部分相乘，前面 64=24 ，后面是 934=372 ，中间有 0 不叠位，两积并起来得“24372” 。大大简化计算过程，使学生算的既对又快。 2、合理选择乘数。根基计算的实际情况，也能用乘法交换律，合理灵活得选择乘数。选择乘数的原则是心算“部分积”的次数少，心算“ 部分积 ”的方法简便，心算时容易记。如： 872534 乘数应选 87257 2
26、008 乘数应选 20081511 386 乘数应选 1511333 963 乘数应选 3333、小数乘法心算时，熟记定位计算后要对照题目口答在没有计算前积的位数。进一步巩固积的定位，做到迅速定位一次准。积的定位举例如下：第六节 珠心算乘算中常见错误分析 1、某个数位上多（少）1 或多（少）5。 如：3860297=1,146,420 却错成1,147,420；1463375=548,250 错成 543,250。与加减算一样，可能是脑珠象不清晰造成。纠错方法是强化珠算，但位数要大于心算的位数。3、定位错误。如：43.075.1219.66，错成：21.97。原因可能是没有真正掌握定位公式“M
27、+N 和 M+N-1”在什么情况下减去 1，计算时把首位无积的公式用到了首位有积的计算中；也可能是把商的定位方法和积的定位方法混淆了。对此，可根据儿童的情况个别增加定位练习，如：看算式卡片或听算式说积的位数，但出题数位要多一些，并兼顾首位有无积的情况。4、一口清错误。单积一口清易出错的地方一是本个、后进之间的混淆，如：5 的本个：单 5 双 0，儿童很容易掌握，但学习了 8、9 的一口清后，乘以 5 的本个是 5 还是 0 就会出现混淆了；二是后进规律相对较难的几个数字的一口清上，如乘 6、乘 7 的一口清。解决一口清中的错误要通过让儿童分别说或写出每一个数的单积一口清，然后从中分析，找出错误的数字和混淆的原因，以便对某个数的本个、后进及一口清进行有针对性的练习。最好是在一口清的教学时就让儿童过好关，并在乘法的训练中注意强化。第七节 珠心算课堂教学案例与评析两位数乘两位数珠心算教学案例设计与评析.doc
