1、107 春计算机数学基础 A 期末复习指南巴南电大 曾德伟本交资料包括四个部分：（一）、本门的考核说明；（二）、复习应考资料的使用；（三）考核的内容辅导。（四）模拟试题及答案第一、考核说明1考试对象本次考核对象是中央广播电视大学理工类开放教育计算机应用信息管理专业的学员。本次考试为中央电大出题，一切复习资料均以本资料和中央电大蓝色的复习指导为准。重庆电大出的复习资料可以不管他。2考试形式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为 100 分，60 分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的 20%，期末考试成绩占考核成绩的
2、 80%。3考试范围大学数学之线性代数和概率论与数理统计两本，多元函数与微积分不作要求。4试题类型与分值分布试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题 15%，填空题 15%，解答题 70%（其中证明题6%）。5考试方式：闭卷笔试形式，卷面满分为 100 分，考试时间是：7 月 7 号 14：00-15：30第二、复习应考资料及注意本次考试有下列 3 种资料，可供学员复
3、习应考考试用。一是中央电大下发的蓝色复习指南和模拟题。二是期末复习综合练习题三是本册末复习指导。由于数学的学科特点，考试的时候一般不会出现原题，请在复习的时候一定要把模拟题看懂，看透。考试的时候一定会有相同类型的题目出现。期末复习综合练习是历年的考试真题，大家把它打印出来，对考试有很大帮助。在答题时，一定要书写清楚工整，特别是行列式记号与矩阵记号。碰上解答题，一定要写出过程即使结果不对也会有过程分. 如果确实答不上,请把资料上的相似题目的解题过程写上.第三. 考核内容与辅导考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变
4、量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。线性代数部分2第 2 章 矩阵 3.熟练掌握矩阵的相等、加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算，了解它们的运算规律。4.了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下) 三角矩阵，对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义和性质。5.掌握方阵乘积行列式定理。6.理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。7.熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。8.会分块矩阵的运算。结合上面的内容，在本章中你应该知道下面的公式： 1矩阵的运算满足以下性质AB()()C)(AB(),()CABAB()k了解矩阵行列式的递归
5、定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。是同阶方阵，则有：AB, AB若 是 阶行列式， 为常数，则有：nkkAn理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。若 为 阶方阵，则下列结论等价可逆 满秩 存在 阶方阵 使得0BAI熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。用初等行变换法求逆矩阵： ()()AII初 等 行 变 换 1用伴随矩阵法求逆矩阵： （其中 是 的伴随矩阵）1A可逆矩阵具有以下性质：()AB11k()()1第 3 章 线性方程组1. 掌握向量的线性运算，会判别一个向量能否表示成另一些向量的线性组合，会
6、求线性组合系数，了解向量组线性相关与线性无关的概念。 2.会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法。3 理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在情况。34.掌握齐次线性方程组基础解和通解的求法。5.了解一般线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。一定要注意以下两个问题：1 对于向量组 ，若存在一组不全为零的常数 ，使得12, mkm12,kk0则称向量组 线性相关，否则称线性无关。,极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。向量组的一个部分组如满足
7、线性无关；向量组中的任一向量都可由其线性表出。则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握齐次与非齐次线性方程组解的情况的判别方法。线性方程组 有解的充分必要条件是： 。AXbrAb()元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是： 。n0rn(第 4 章 随机事件与概率 1了解随机事件、频率、概率等概念。2掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质。在事件的运算中，要特别注意下述性质：ABAB,概率的主要性质是指对任一事件 ，有01P() U,0对于任意有限个或可数个事件 ，若它们两两互不相容，则An12,Akk()()3了解
8、古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题。在古典概型中，任一事件 的概率为PAkn()其中 是 所包含的基本事件个数， 是基本事件的总数。kn4熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式。加法公式：对于任意事件 ，有B,PAPA()()()特别地，当 时有B条件概率：对于任意事件 ，若 ，有,()0P()()4称 为 发生的条件下 发生条件概率。PAB()A乘法公式：对于任意事件 ，有B,（此时 ）P()P()0或 （此时 ）( A全概公式：事件 两两互不相容，且 ，则An12, BAiin1PBPBiini()()15理解事件独立性概念。若事件 满足A,（当时 ）()A()0
9、或 （当时 ）PBP则称事件 与 相互独立。 与 相互独立的充分必要条件是()()6.掌握二项概型。第 5 章 随机变量的分布和数字特征 1. 理解随机变量的概率分布、概率密度概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算。2. 了解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差与标准差的方法。3. 熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。会查正态分布表。4了解随机变量独立性概念。5了解二维随机变量的概念，知道二维随机变量的联合分布函数、独立性概念和两个随机变量的函数的期望、协方差、相关系数概念。第 6 章 数理统计基础 1. 理解总体、样本、统计量的概念，知道 分
10、布，t 分布，会查表。22. 掌握参数的矩估计法、最大似然估计法。3. 了解估计量的无偏性、有效性的概念。4. 了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望和方差的置信区间。5. 知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的 U 检验法，会作两正态总体方差的 T 检验法。第四模拟题及答案：计算机数学基础（A)（07 春）模拟试题一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1. 设 是 矩阵， 是 矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）AnsBms(A) (B) (C) (D) ABBA52. 设 ，则 （ ）4320A)(Ar(A) (B) (C) (D) 1243. 若 元线性方程组 满足秩
11、 ，则结论（ ）成立nX0n)(A) 该线性方程组有惟一解 (B) 该线性方程组有无穷多解(C) 该线性方程组有非 0 解 (D) 该线性方程组无解4. 设 为随机事件，下列等式成立的是（ ）AB,(A) (B) )()(BPP )()(BPA(C) (D) 5. 设 是来自正态总体 的样本，则（ ）是 无偏估计xn12, N,2(A) (B) 35x315xx(C) (D) 212二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 若线性方程组 有非零解，则 021x_2. 设 是 3 阶矩阵，其中 ，则 BA, 2,3BA1A3. 向量组 是线性 的5,204,4. 设随机变量 ，则 X.13
12、PX()25. 设总体 ，且 未知，用样本假设检验 时可采用统计量 ),(2N2 00:H三、计算题（每小题 16 分，共 64 分）1. 已知矩阵 ，求 41203,10BA1)(AB2. 求线性方程组62842137421421xx的全部解3. 设 ，试求 ； （已知XN(,)3)(XP)95(X,8413.0)(）987.0972.0)(4. 已知某种零件重量 ，采用新技术后，取了 9 个样品，测得重量（单0.,15位：kg）的平均值为 14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 15（）？56097.,.u四、证明题（本题 6 分）设 是随机事件，试证： 。BA, )()()()( A
13、BPBAP计算机数学基础（A）(07 春）模拟试题参考答案（每个题一定要看懂）一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.C 2.B 3.A 4.D 5.B二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1. 2. 3. 相关 4. 5. 1285.0nsxt/0三、计算题（每小题 16 分，本题共 64 分）1. 解： ， 10 分 312413AB且 16 分4)(12. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 046203128421317700213160213方程组的一般解为（其中 为自由未知量） 10 分x14235x4令 =0，得到方程的一个特解 方程组相应的齐方程的一般解为x
14、4 )01(0X（其中 为自由未知量）43215xx4令 =1，得到方程的一个基础解系 于是，方程组的全部解为x4 )15(1X（其中 为任意常数） 16 分0kX3. 解： )23()(P)2()(XP08.97.1) )321()5(95(X16 分4.083.7.0)13(4. 解：零假设 由于已知 ，故选取样本函数1:H09.2UxnN(,)已知 ，经计算得9.14， 12 分1.031.0594nx由已知条件 ，u09756. 975.06.1unx故接受零假设，即零件平均重量仍为 15 16 分四、证明题（本题 6 分）证明：由事件的运算得BA8且 与 互斥，由加法公式得AB)()(BAPP又有且 与 互斥，由加法公式得AB)()()BAPP综合而得 ，证毕 6 分)(
