1、2016-2017 学年河北省保定市定兴三中高三（上）10 月月考数学试卷 （理科）一、选择题（共 12 小题,每题 5 分）1设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx 0，则 MN=（ ）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，12已知复数 （其中 i 是虚数单位，满足 i2=1） ，则 z 的共轭复数是（ ）A12i B1+2i C 12i D1+2i3已知命题 p：x（，0） ，2 x3 x；命题 q： x（0， ） ，tanxsinx，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bp（q） C （p）q Dp（q）4定积分 |x22x|dx=（ ）A5 B6 C7 D85已知 tan= ，
2、则 sin22cos21=（ ）A B C D26设函数 f（x）=sin x（0） ，将 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得的图象与 y=cosx 的图象重合，则 的最小值等于（ ）A B3 C6 D97已知 1abc 0，且 a，b，c 依次成等比数列，设 m=logab，n=log bc，p=log ca，则 m、n、p 的大小关系为（ ）Apnm Bmpn Cpm n Dmnp8若 0 ， 0，cos （ +）= ，cos（ ）= ，则 cos（+ ）=（ ）A B C D9如图是函数 f（x）=x 3+bx2+cx+d 的大致图象，则 x1+x2 等于（ ）A B C2 D1
3、0已知函数 f（x）= 若 f（x）kx，则 k 的取值范围是（ ）A （，0 B （ ，5 C （0，5 D0，511对二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A1 是 f（x）的零点 B1 是 f（x）的极值点C3 是 f（x）的极值 D点（ 2，8）在曲线 y=f（x）上12设 a，bR，c 0，） ，若对任意实数 x 都有 2sin（3x ）=asin （bx+c ） ，则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数共有（ ）A2 组 B4 组 C6 组 D无数多组二、填空题（共 6 小题，每小
4、题 5 分，满分 30 分）13己知函数 f（x）=lnx x+1则函数 f（x）的图象在点 x=2 处的切线方程 14如图，在平面直角坐标系 xoy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 = （ ） 2dx= | = 据此类比：将曲线 y=x2（x0）与直线 y=2及 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 15已知 cos2x= ，则 tan2xsin2x= 16在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 vm/s 和燃料的质量 Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是 v=2
5、000ln（1+ ） 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s （要求填写准确值）17如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 18已知函数 f（x）=|lnx|，g（x）= 则方程 f（x）g（x）1=0 实根的个数为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）19已知函数 f（x）=|x 5|+|x3|（）求函数 f（x）的最小值 m；（）若正实数 a，b 足 + = ，求证： + m20已知函数 f（x）=2sin 4x+2cos4x+cos22x3（）求 的值；（）求函数
6、f（x）在闭区间 上的最小值并求当取最小值时 x 的值21已知 ，（）求 tanx 的值；（）求 的值22已知函数 f（x）=alnx+ +x（a0） （1）若函数 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x2y+3=0 垂直，求实数 a 的值；（2）讨论函数 f（x）的单调性23已知函数 f（x）=mx+lnx （）若 f（x）的最大值为1，求实数 m 的值；（）若 f（x）的两个零点为 x1，x 2 且 ex1x 2，求 y=（ x1x2）f（x 1+x2）的最小值 （其中 e 为自然对数的底数，f （x）是 f（x）的导函数）2016-2017 学年河北省保定市定兴三中高三（上
7、）10 月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题,每题 5 分）1设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx 0，则 MN=（ ）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，1【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由 M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得 MN=0， 1（0，1= 0，1故选：A2已知复数 （其中 i 是虚数单位，满足 i2=1） ，则 z 的共轭复数是（ ）A12i B1+2i C 12i D1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由 i2=1 化简分
8、母，然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则 z 的共轭复数可求【解答】解： = ，则 故选：A3已知命题 p：x（，0） ，2 x3 x；命题 q： x（0， ） ，tanxsinx，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bp（q） C （p）q Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】由指数函数的性质，我们易判断命题 p 的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题 q 的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案【解答】解：因为当 x0 时， ，即 2x3 x，所以命题 p 为假，从而p 为真因为当 时， ，即 tanxsinx，所以命题 q 为真所以（p）q 为真，故
9、选 C4定积分 |x22x|dx=（ ）A5 B6 C7 D8【考点】定积分【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案【解答】解：x2，0时，x 22x0，x（0，2时，x 22x0 |x22x|dx= = =8故选：D5已知 tan= ，则 sin22cos21=（ ）A B C D2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用查同角三角函数的基本关系把要求的式子化为 ，再把 代入化简求得结果【解答】解：sin2 2cos21= = ，sin22cos 21= = ，故选：A6设函数 f（x）=sin x（0） ，将 f（x）的图象向左
10、平移 个单位长度后，所得的图象与 y=cosx 的图象重合，则 的最小值等于（ ）A B3 C6 D9【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先通过平移变换得到函数的解析式：g（x）=sin（x+ ） ，进一步利用函数 g（x）=sin（x+ ）与 y=cosx 的图象重合，令 =k+ 求的结果【解答】解：函数 f（x）=sin（x） （0）向左平移 个单位后得到：g（x）=sin（x+ =sin（ x+ ）所得的图象与 y=cosx 的图象重合，令： =k+ （kZ ）即：=6k+3，当 k=0 时，=3故选：B7已知 1abc 0，且 a，b，c 依次成等比数列，设 m=lo
11、gab，n=log bc，p=log ca，则 m、n、p 的大小关系为（ ）Apnm Bmpn Cpm n Dmnp【考点】对数值大小的比较【分析】由题意：1abc0，所以对数函数是减函数，即可得到大小关系【解答】解：由题意：1abc0，a ，b，c 依次成等比数列，ac=b 2所以对数函数是减函数，m=logablog aa=1n=logbclog bb=1logab=logbclog bamnlog ablog bcp=logcalog cc=1因此：mnP故选 D8若 0 ， 0，cos （ +）= ，cos（ ）= ，则 cos（+ ）=（ ）A B C D【考点】三角函数的恒等变换
12、及化简求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得 sin（ +）和 sin（ ）的值，进而利用 cos（+）=cos（ +）（ ）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0 ， 0， + ， sin（ +） = = ，sin（ ）= =cos（+ ）=cos（ +）（ ）=cos（ +）cos （ ）+sin（ +）sin（ ）=故选 C9如图是函数 f（x）=x 3+bx2+cx+d 的大致图象，则 x1+x2 等于（ ）A B C2 D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由图象知 f（x）=0 的根为 0，1，2，求出函数解析式，x 1，x 2 为导函数的两根，可结合根与系数求解
13、【解答】解：由图象知 f（x） =0 的根为 0，1，2，d=0f（x）=x 3+bx2+cx=x（x 2+bx+c）=0x 2+bx+c=0 的两个根为 1 和 2b=3，c=2f（x）=x 33x2+2xf （x ）=3x 26x+2x 1，x 2 为 3x26x+2=0 的两根，x 1+x2=2，故选：C10已知函数 f（x）= 若 f（x）kx，则 k 的取值范围是（ ）A （，0 B （ ，5 C （0，5 D0，5【考点】函数恒成立问题【分析】作出函数 f（x）的图象，利用数形结合的思想即可得到结论【解答】解：作出函数 f（x）的图象如图：当 k=0 时，不等式 f（x）kx 成立
14、当 x0 时，0e x1，0e x+11，当 k0 时，y=kx 在 x0 时，不满足不等式，此时 k0 不成立当 k0 时，当直线 y=kx，与 f（x）=x 2+5x 相切时，由 x2+5x=kx，即 x2+（5k）x=0，由=0 得 5k=0，即 k=5要使不等式 f（x）kx 成立，则 0k5综上 0k5故选：D11对二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A1 是 f（x）的零点 B1 是 f（x）的极值点C3 是 f（x）的极值 D点（ 2，8）在曲线 y=f（x）上【考点】二次函数的性
15、质【分析】可采取排除法分别考虑 A，B，C，D 中有一个错误，通过解方程求得 a，判断是否为非零整数，即可得到结论【解答】解：可采取排除法若 A 错，则 B，C，D 正确即有 f（x）=ax 2+bx+c 的导数为 f（x）=2ax+b，即有 f（1）=0，即 2a+b=0，又 f（1）=3 ，即 a+b+c=3，又 f（2）=8 ，即 4a+2b+c=8， 由解得，a=5，b= 10，c=8符合 a 为非零整数若 B 错，则 A，C，D 正确，则有 ab+c=0，且 4a+2b+c=8，且 =3，解得 a，不成立；若 C 错，则 A，B，D 正确，则有 ab+c=0，且 2a+b=0，且 4
16、a+2b+c=8，解得 a= 不为非零整数，不成立；若 D 错，则 A，B，C 正确，则有 ab+c=0，且 2a+b=0，且 =3，解得 a= 不为非零整数，不成立故选：A12设 a，bR，c 0，） ，若对任意实数 x 都有 2sin（3x ）=asin （bx+c ） ，则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数共有（ ）A2 组 B4 组 C6 组 D无数多组【考点】三角函数的化简求值【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同【解答】解：对于任意实数 x 都有 2sin（3x ）=asin（bx+c ） ，必有|a|=2，若 a=2，则方程等价为 sin（3x ）=sin（bx+
17、c） ，则函数的周期相同，若 b=3，此时 C= （舍去） ，若 b=3，则 C= （舍去） ，若 a=2，则方程等价为 sin（3x ）=sin（bx+c ）=sin（ bxc） ，若 b=3，则 C= ，若 b=3，则 C= ，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（ 2，3， ） 、 （2，3， ） 故选：A二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）13己知函数 f（x）=lnx x+1则函数 f（x）的图象在点 x=2 处的切线方程 x+2y 2ln2=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程【
18、解答】解：函数 f（x）=lnxx+1 的导数为 f（x）= 1，x=2，切线斜率为 k= ，切点为（2，ln21） ，可得函数 f（x）的图象在点 x=2 处的切线方程为 yln2+1= （x 2） ，即为 x+2y2ln2=0故答案为 x+2y2ln2=014如图，在平面直角坐标系 xoy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 = （ ） 2dx= | = 据此类比：将曲线 y=x2（x0）与直线 y=2及 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 2 【考点】用定积分求简单几何体的体积
19、【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积【解答】解：根据类比推理得体积 V= = ydy= ，故答案为：215已知 cos2x= ，则 tan2xsin2x= 【考点】二倍角的余弦【分析】先由二倍角公式 cos2x=12sin2x=2cos2x1，计算 sin2x 和 cos2x 的值，再利用同角三角函数基本关系式将所求三角式化为 ，最后代入求值即可【解答】解：cos2x=12sin 2x=2cos2x1sin 2x= = =cos2x= =tan 2xsin2x= = =故答案为16在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 vm/s 和燃料的质量 Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是 v=2000ln（1+ ） 当燃料质量是火箭质量的 e 61 倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s （要求填写准确值）【考点】对数的运算性质【分析】由题意可得 2000ln（ 1+ ）=12000，由对数的运算求出 可得【解答】解：由题意可得 2000ln（1+ ）=12000，ln（1+ ）=6 ，
