1、2016届上海市松江区高三上学期期末质量监控数学试题（文科）（满分 150分，完卷时间 120分钟） 2016.1一填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分1已知全集 ， 是 的子集，满足 ， ，1,23UAU1,23A1,23AU则集合 = A2若复数 （ i是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a的取值范围是 za3行列式 的值是 cos0in244若幂函数 的图像过点 ，则 = xf2,12f5若等比数列 满足 ，且公比 ，则 na135q35a6若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积
2、分别记为 、 则有1S2, 12:S7如图所示的程序框图，输出的结果是 8将函数 图像上的所有点向右平移)3sin(xy个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的6倍（纵坐标不变） ，则所得图像的函数解析式为 21 9一只口袋内装有大小相同的 5只球，其中 3只白球， 2只黑球 从中一次性随机摸出 2只球 则恰好有 1只是, ,白球的概率为 （结果用数值表示） 10在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、ABCBCa、 . 已知 ， ，则 = bc14casin3icosA 11若 展开式的第 4项为 ，则 7(3)x2802limnnxx 第 7 题图是 否开始 3a1a输出 b结束1,b
3、2bA2A3OA6A5A4 A112已知抛物线 的准线为 l，过 (1,0)M且斜率为 的直线与 l相交于点 ，与2:4Cyxk抛物线 的一个交点为 B若 ，则 2AB13已知正六边形 内接于圆 ，点 为圆126 OP上一点，向量 与 的夹角为 （ ） ，OPii1,6若将 从小到大重新排列后恰好组成等差数列，126,则该等差数列的第 3项为 14已知函数 ，对任意的 ，恒有()fx0,)x成立， 且当 时，()fx2.则方程 在区间 （其中21()fn,)n）上所有根的和为 *nN二、选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答
4、案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分. 15已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的渐近线215xym21yx方程为 .A2yx.Byx.C53.D35yx16设 ,abR，则“ ”是“ ”的ab充分而不必要条件 必要而不充分条件 . .充要条件 既不充分也不必要条件CD17. 在正方体 1AB中， 、 分别是棱 、EFAB的中点， 、 分别是线段 1与 C上的点，则1MN与平面 平行的直线 有0条 1条 2条 无数条.18. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展”. 已知数列 1，2. 第一次“H 扩展”
5、后得到 1，3，2；第二次“H 扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第 10次“H 扩展”后得到的数列的项数为1023 1025 513 511.A.B.C.DFED1C1 B1A1C BAD三解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 5分，第 2小题满分 7分如图，在三棱锥 中， 平面 ，ABCPABC， ， , 分别ABC430ED、是 的中点、（1）求三棱锥 的体积；（2）若异面直线 与 所成的角为 ，求 的值.EDtan20 （本题满分 14分）本题共有 2个小
6、题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分已知函数 2()sinco3sfxxx（1）当 时，求函数 f (x)的值域；0,2（2）求函数 y = f (x)的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离21. （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为 30米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面：下潜时，平均速度为每分钟 米，每分钟的用氧量为 升；水底作业x2190x需要 10分钟，每分钟的用氧量为 0.3升；返回水面时，速度为每分钟 米，每分钟用氧量为 升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升0.2
7、y（1）将 表示为 的函数；yx（1）若 ，求总用氧量 的取值范围4,8yEPA BCD22 （本题满分 16分，第 1小题 3分，第 2小题中 5分、第 2小题 8分）在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，C、D 两点的坐标为 , 曲xOy (1,0)(CD线 上的动点 P满足 又曲线 上的点 A、 B满足 EEO（1）求曲线 的方程；（2）若点 A在第一象限，且 ，求点 A的坐标；32OAB（3）求证：原点到直线 AB的距离为定值23 （本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分对于数列 ，称 （其中na1231()( )k kPa
8、aa）为数列 的前 k项“波动均值”.若对任意的 ，都有2,kNn 2,N，则称数列 为“趋稳数列” 1()(kP（1）若数列 1， ，2 为“趋稳数列” ，求 的取值范围；xx（2）已知等差数列 的公差为 ，且 ，其前 项和记为 ，试计算：nad10,annS（ ） ；3nnnCSCPS 2N（3）若各项均为正数的等比数列 的公比 ，求证: 是“趋稳数列” b(,)qnb松江区 2015学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷参考答案 2016.1一填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分1 2 3
9、4 5 ,4,121206 7 8 9 10 3:15sinx0.61411 12 13 14 525122n二选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分15A 16B 17D 18B19 （本题满分 12分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 5分，第 2小题满分 7分解： (1)由已知得， 2分,3,AC所以 ，体积 5分81PSVBABP(2)取 中点 ，连接 ，则 ，FEFD,/所以 就 是异面直线 与 所成的角 . 8分E由已知， ， 52,3,2CC. 10分AB,在 中
10、， ，Rt5,3所以， . 12分15an20 （满分 14分）本题有 3小题，第 1小题 7分，第 2小题 3分，第,3 小题 4分解：（1） ()fx22sicosxxsincos2in()3xx4分当 时， ，所以 的值域为 7分0,3()f3,（2） ，9 分()sin(2)1fx1sin23x或 ， 12分236xk5236xkZ当 时，两交点的最短距离为 14分()1f21.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分解：（1）下潜所需时间为 分钟；返回所需时间为 分钟 2 分0x0x5分2361.90yx6分(0)（2） ，当且仅当 ，即 时
11、取等号. 8 分243x123x6因为 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增4,8y4,8所以 时， 取最小值 7 11分6又 时， ； 时， ， 13 分x138x16所以 的取值范围是 14 分y,22.（本题满分 16分，第 1小题 3分，第 2小题中 5分、第 2小题 8分）解（1）由 ， 知，曲线 E是以 C、D 为焦点，长轴 的椭2CDP23圆， 1 分设其方程为 ，则有 ，2xyab,1ac曲线 E的方程为 3分23（2）设直线 OA的方程为 ，则直线 OB的方程为(0)ykx1(0)yxk由则 得 ，解得 .4分26xyk223621263x同理，由则 解得 . 5分231x
12、22kx由 知 ，2OAB2243OAB即6分226164(1)()3kk解得 ，因点 A在第一象限，故 ， 7分26k6k此时点 A的坐标为 8分305(,)1（3）设 ， ，1(,)xy2By当直线 AB平行于坐标轴时，由 知 A、B 两点之一为 与椭圆的交点，Oyx由 解得 此时原点到直线 AB的距离为 10分26yx305y 305d当直线 AB不平行于坐标轴时，设直线 AB的方程 ， xmyb由 得 12分236xmyb22(3)460b由 得120121()y即 122()()0因 14分1246,33bym代入得 即 15分226()bm256(1)bm原点到直线 AB的距离 1
13、6分2601d23 （本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分解：（1）由题意 ， 即 2分12xx解得 4分3x（2） 1231()( )k kPSSS5分231)naa ， 6分0,d1(0d 7分231()()2k nkPSa 23nnCSCPS8分1()a 23()nnd9分1(2)na1211()nndCC10分)（3）由已知，设 ， 因 且 ，故对任意的 ，1(0nbq1b01q2,*kN都有 11分1k对 1231()( )kP221231() )kkbqb qk ， 13分21()() )kkq因 01(iki , , , , ,1k2k 21kq 15分2 1)kq 21( )kqq 2221k k 即对任意的2211 1()() )k kbbq ，都有 ，故 是“趋稳数列”18 分2,*kN(kkPn
