1、.2.1二次根式的乘除第课时二次根式的乘法学习目标掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)会进行二次根式的乘法运算(重点、难点)教学过程一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长，宽，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子成立的条件是() 解析：根据题意得解得.故选.方法总结：运用二次根式的乘法法则：(，)，必须注意被开方数是非负数这一条件变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算：()；()()；()()；()2a()(，)解析：第()小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第()，()，(
2、)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘解：()原式；()原式()；()原式()；()原式2a16a.方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题【类型二】 逆用性质(即，)进行化简化简：()；()；()(，)解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，()小题中先确定符号解：()；()；()15a.方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要
3、注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如()小题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题【类型三】 二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为，宽为的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)解析：根据“矩形的面积长宽”“圆的面积半径的平方”进行计算解：设圆的半径为.因为矩形木板的面积为()，所以，(舍去)答：这个圆的半径为2cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题教学反思本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的
4、，它们成立的条件都是被开方数为非负数在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第课时二次根式的除法学习目标会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用(重点)教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？()；()；.二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：()；()；()；()()(，)解析：()直接把被开方数相除；()把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；()被开方数相除时，注意约分；()系数相除时，把除法
5、转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：()；()；()；()()().方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是()解析：选项中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；选项是最简二次根式；选项中含有分母，不是最简二次根式；选项中被开方数用提公
6、因式法因式分解后得()含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若，则的取值范围是() 解析：根据题意得解得.故选.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(，)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
7、化简：()；()(，)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：()；().方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为30，长为，宽为，求长方体的高解析：因为“长方体的体积长宽高”，所以“高长方体的体积(长宽)”，代入计算即可解：长方体的高为()()方法总结：本题也可以设高为，根据长方体体积公式建立方程求解教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法
8、相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
