1、学业水平训练1用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是( )A. f(x)dxcaB f(x)dx|caC f(x)dx f(x)dxbacbD f(x)dx f(x)dxcbba解析：选 Dx a，b时，f( x)0，xb，c 时，f(x)0，阴影部分的面积S f(x)dx f(x)dx.cbba2物体以速度 v(t)3t 22t 3 做直线运动，它在 t0 到 t3 这段时间内的位移是( )A9 B18C27 D36解析：选 C所求位移 s v(t)dt (3t22t3)dt(t 3t 23t)| 27.3030 303曲线 yx 3 与直线 yx 所围成图形的面积等于( )A. (
2、x x3)dx B. (x3x)d x1 11 1C2 (xx 3)dx D2 (xx 3)dx101 1解析：选 C由Error!求得直线 yx 与曲线 yx 3 的交点分别为(1，1)，(1,1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得 S2 (xx 3)dx.104以初速度 40 m/s 向上抛一物体，t s 时刻的速度 v4010t 2，则此物体达到最高时的高度为( )A. m B. m1603 803C m D m403 203解析：选 A.v4010t 20，得物体达到最高时 t2， 则高度 h (4010t 2)dt(40t20t3)| (m)103 20 16035一物体在力 F(
3、x)153x 2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力 F(x)成 30角的方向由 x 1 m 直线运动到 x2 m 处，作用力 F(x)所做的功 W 为( )A. J B2 J3 3C4 J D J332解析：选 CW F(x)cos 30dx (153x 2)dx (15xx 3)| (308)(151)21 3221 32 21 324 (J)36质点直线运动瞬时速度的变化规律为 v(t)3sin t，则 t13 至 t25 时间内的位移是_(精确到 0.01)解析：s v(t)dt (3sin t)dt53533cos t 3(cos 5cos 3)3.82.53答案：3.827
4、由 yx 2，y x2 及 x1 围成的图形的面积 S_.14解析：图形如图所示：S x2dx x2dx101014 x2dx x3| .1034 14 10 14答案：148一物体沿直线以 v m/s 的速度运动，该物体运动开始后 10 s 内所经过的路1 t程是_m.解析：s dt (1t) | (11 1)1001 t 23 3210 23 32答案： (11 1)23 329计算曲线 yx 22x 3 与直线 yx3 所围成图形的面积解：由Error!解得 x0 或 x3.如图因此所求图形的面积为S (x3)d x (x22x 3)dx3030 (x3) ( x22x3)d x30 (
5、x 23x)dx( x3 x2)| .30 13 32 30 9210A、B 两站相距 7.2 km，一辆电车从 A 站开往 B 站，电车开出 t s 后到达途中 C 点，这一段的速度为 1.2t m/s，到 C 点的速度为 24 m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以等速行驶，从 D 点开始刹车，经 t s 后，速度为(241.2t) m/s，在 B 站恰好停车，试求：(1)A，C 间的距离；(2)B，D 间的距离解：(1)设 A 到 C 的时间为 t1s，则 1.2t124，解得 t120.则 AC 1.2tdt0.6t 2| 240(m)200 20即 A，C 间的距离为 240 m
6、.(2)设 D 到 B 的 时间为 t2 s，则 241.2t 20，解得 t220，则 BD (241.2t)d t(24t0.6t 2)| 240(m) 200 20即 B，D 间的距离为 240 m.高考水平训练1有一横截面面积为 4 cm2 的水管控制往外流水，打开水管后 t 秒末的流速为 v(t)6t t 2(单位：cm/s)(0t6)则 t0 到 t6 这段时间内流出的水量为( )A36 cm 3 B72 cm 3C108 cm 3 D144 cm 3解析：选 D由题意可得，t0 到 t6 这段时间内流出的水量 V 4(6tt 2)60dt4 (6tt 2)dt604(3t 2 t
7、3)| 144(cm 3)13 60故 t0 到 t6 这段时间内流出的水量为 144 cm3.2(2014高考山东卷)直线 y4x 与曲线 yx 3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A2 B42 2C2 D4解析：选 D令 4xx 3，解得 x0 或 x2，S (4xx 3)(2x 2 )| 844，故选 D20 x44 203在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为 S)从点 a 处推到 b 处，计算在移动过程中，气体压力所做的功解：由物理学知识易得，压强 p 与体积 V 的乘积是常数 k，即 pVk.VxS (x 指
8、活塞与底的距离)，p .kV kxS作用在活塞上的力FpS S .kxS kx所做的功 W dxk ln x| kln .bakx ba ba4.设点 P 在曲线 yx 2 上，从原点向 A(2,4)移动，如果直线 OP，曲线 yx 2 及直线 x2所围成的面积分别记为 S1、S 2.(1)当 S1S 2 时，求点 P 的坐标；(2)当 S1S 2 有最小值时，求点 P 的坐标和最小值解：(1)设点 P 的横坐标为 t(0t2)，则 P 点的坐标为(t，t 2)，直线 OP 的方程为 ytx.S1 (txx 2)dx t3，t0 16S2 (x2tx)dx 2t t3.2t 83 16因为 S1S 2，所以 t ，点 P 的坐标为( ， )43 43 169(2)SS 1S 2 t3 2t t3 t32t ，16 83 16 13 83St 22，令 S0 得 t220.0t2，t ，2因为 0t 时，S0； t2 时， S0.2 2所以，当 t 时，2S1S 2 有最小值 ，此时点 P 的坐标为( ，2)83 423 2
