1、试卷答案 第 0 页 （共 6 页）概率论与数理统计练习题 8 答案考试时间：120 分钟 题目部分， （卷面共有 22 题，100 分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10 小题，共 30 分）1、设有 10 个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。A、0 B、 C、 D、14815答案：D2、如果 为任意事件，下列命题正确的是( )。,A、如果 互不相容，则 也互不相容B,ABB、如果 相互独立，则 也相互独立,C、如果 相容，则 也相容,D、 A答案：B3、设随机变量 具有连续的分布密度 ，则 ( 是常数)的分布密度()xab0,为( )。A、 B、 C、 D
2、、1yba1yba1y答案：A4、设 相互独立，并服从区间 0，1上的均匀分布则( )。,A、 服从0，2 上的均匀分布，B、 服从 1，1上的均匀分布， C、 服从0，1上的均匀分布，,Max试卷答案 第 1 页 （共 6 页）D、 服从区域 上的均匀分布(,)01xy答案：D5、 则 ( )。(, 1)2,NA、 B、 C、 D、0(4)1,2N(1, 3)答案：B6、设 ， 都服从区间0，2上的均匀分布，则 =( )。12 12(EA、1 B、2 C、0.5 D、4答案：B7、设随机变量 满足等式 ，则必有( )。|26PA、 B、4D14C、 D、156E答案：D8、设 及 分别取自两
3、个相互独立的正态总体 及1(,)nX 1(,)mY 21(, )N的两个样本，其样本(无偏) 方差分别为 及 ，则统计量 服从 F2, N21S2S分布的自由度为( )。A、 B、1, n(, )nC、 D、()m1,m答案：A9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。A、将由置信度的大小唯一确定；B、将由有关随机变量的分布唯一确定；C、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取；D、可以任意规定。答案：C10、样本容量 n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为 ,设此第二类错误的概率为 ，试卷答案 第 2 页 （共 6 页）则必有( )。A、 B、 C、 D、1112答案：D
4、二、填空（5 小题，共 10 分）1、5 个教师分配教 5 门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有_种。答案：722、试在一次试验中事件 发生的概率为 ，则在 4 次重复独立试验中。事件 至多有一ApA次不发生的概率是_。答案： 43(1)Pp3、设 服从正态分布 ，则 的分布密度 =_。,4N1()y答案： 228ey4、设 的概率密度为 则 _。0()xe(21)E答案：35、设两正态总体 和 有两组相互独立的样本，容量分别为 ， ，21(,)N2(,) 1n2均值为 及 ， （无偏）样本方差为 , ， 及 未知，要对 作假设检验，1X2 1S21221统计假设为
5、， ,则要用检验统计量为_。给定显著水平201:H21:，则检验的拒绝域为_ 。答案： ，21FS12(, )Fn三、计算（5 小题，共 40 分）1、将一颗均匀的骰子掷两次，求至少一次出现 4 点的概率。答案： 25()636PA2、设随机变量 的概率密度为 ，求 的概率密度。21x20a试卷答案 第 3 页 （共 6 页）答案：函数 在 上的反函数分别为2yax(,0),yxa对于 的分布函数为0=()Fypyay 02yyaayxdxd当 时，0()0于是 的概率密度为 n0()0ayyF3、一批产品共有 50 件，其中一等品 30%，二等品 50%，三等品 20%，从这批产品中每次抽取
6、一件产品，有放回地抽取 5 次，求取出的 5 件产品中一等品，二等品件数的联合分布律。答案：设和 分别表示抽取的 5 件产品中一等品和二等品的件数5!, 0.3.0.2mnmnPmnn(0,1234,5;0,124,5;)4、设随机变量 服从(0 1)分布，其分布律为 求 。(),(),(,1)Ppqpq,()ED答案： 01E22()()D()pqpqp或 01E22试卷答案 第 4 页 （共 6 页）222()()(1)DEppq5、设某种灯泡的使用寿命服从参数 的指数分布，今抽取 20 个灯泡测得使用寿命数据如下：(单位：小时)20,25,39,52,69,105,136,150,280
7、,300,330,420,460,510,630,180,200,230,828,1150，求 的最大似然估计量。答案：按 1X16035.2nix.35四、应用（2 小题，共 20 分）1、一袋中装有 3 个红球 5 个白球，从袋中一个一个无放回地取球，共取了 4 次，用 表示取得红球的个数，求 的分布列。答案： 的取值范围是0,12,345807cP135480c235487P315480c即 0 1 2 3P3714试卷答案 第 5 页 （共 6 页）2、有一大批混合种子，其中良种占 ，今在其中任选 6000 粒，试问在这些种子中，良16种所占的比例与 之差小于 1%的概率是多少？已知标准正态分布函数 (x)的值：16 0,1F(2.078)=0.9812， (0.072)=0.5279， (0.72)=0.76420,1F0,1F0,1F答案：设 6000 粒中良种有 粒，则 服从6,B由德莫佛拉普拉斯定理知 10.1066PP10601P0,10,13355F0,10,1322.785FF=20.98121=0.9624
