1、在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。,问题1.什么是命题？,它由条件和结论两部分构成。,问题2、命题是由哪几部分构成的？,问题3、命题有哪几种？,真命题，假命题,复习:,课前练习,A,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,【问题引入】,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命
2、题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,【问题引入】,互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 否 命
3、 题：另一个命题叫做原命题的否命题。,即 原命题:若p,则q,否命题:若p,则q,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,【问题引入】,互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。,即 原命题:若p
4、,则q,逆否命题:若q,则p,1.1命题及其关系 1.1.2 四种命题,四种命题形式:原命题: 逆命题:否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,【知识小结】,例1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假： (1)若ab,则a2b2； (2)已知x R,若x 1, 则x 2； (3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0； (4)正方形的四条边相等,解:(1)逆命题:若a2b2,则ab;,否命题:若ab,则a2b2;,逆否命题:若a2b2,则ab;,原命题为 ; 逆命题为 ; 否命题为 ; 逆否命题为 .,假,假,假,假,“”的否定是“
5、”,【典例演练】,点评：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论,例1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假： (1)若ab,则a2b2； (2)已知x R,若x 1, 则x 2； (3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0； (4)正方形的四条边相等,解:(2)逆命题:已知x R,若x 2, 则x 1;,否命题:已知x R,若x 1, 则x 2;,逆否命题:已知x R,若x 2, 则x 1;,原命题为 ; 逆命题为 ; 否命题为 ; 逆否命题为 .,假,真,真,假,【典例演练】,析：“已知x R”是大前提，保留不变,例1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题
6、， 并判断真假： (1)若ab,则a2b2； (2)已知x R,若x 1, 则x 2； (3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0； (4)正方形的四条边相等,解:(3)逆命题:若a 、 b都为0，则a2 +b2=0;,否命题:若a2 +b20，则a 、b不都为0;,逆否命题:若a 、b不都为0，则a2+ b2 0;,原命题为 ; 逆命题为 ; 否命题为 ; 逆否命题为 .,真,真,真,真,【典例演练】,析：“a 、b都为0”的否定是:a=0、b 0;a 0、b=0;a 0 、 b 0.,即a 、b不都为0,例1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假： (1)若ab,则a2b
7、2； (2)已知x R,若x 1, 则x 2； (3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0； (4)正方形的四条边相等,解:(4)逆命题:若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形;,否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；;,逆否命题:若一个四边形的四条边不相等，则这个四边形不是正方形;,原命题为 ; 逆命题为 ; 否命题为 ; 逆否命题为 .,假,真,真,假,【典例演练】,析：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等,四种命题形式:原命题: 逆命题:否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,【知识小结】,互 逆,互 逆,互
8、 否,互 否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题之间的相互关系,四种命题间的相互关系,一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：,四种命题的真假性之间的关系：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.,例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以 x2+y2 0，也就是说x2+y2 0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题,因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
9、,证明命题的方法,方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；,方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题逆否命题（若q，则q）为真，则原命题也为真；,方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。,反证法,欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。,反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,
10、巩固练习 证明：若pq2，则p2q22.,证明一：要证“若pq2，则p2q22”只需证它的逆否命题“若p2q22，则pq2”成立。p2q2=2，则2=p2q22pq pq1（p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4p+q 2 逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。证明二：假设p2q2=2，则2=p2q22pq pq1（p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4p+q 2，这与命题的条件pq2相矛盾，假设不成立，即p2q22，故原命题为真命题。,（同题多解，学会等价法与反证法地灵活应用）,一些常见的结论的否定形式,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,不等于,某个,小结与作业,
