1、苦战三月终生不悔 笑迎六月一生无憾,骏马是跑出来的，强兵是打出来的。,感悟数学， 体味生活！,音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 -克莱因.,一元一次方程的有关概念,只有一个未知数 一元一次方程 未知数的次数为1分母不含有字母,2、如果6xa-2+3=0是关于x的一元一次方程，则a= 。,7、方程 是一元一次方程，则a和m分别为（ ）A 2和4 ， B 2 和 4 ， C 2 和 4 ， D 2 和4 。,B,1、已知x=3,y=2是方程ax-by=5的一个解， 则6a-4b+1998=_。,3、如果x=2是方
2、程kx+k1=0的解，则k= 。,4、若代数式3x -2x2+6的值为8，则代数式 的值为 。,2.（2004眉山）小李在解方程5ax=13(x为未知数)时，误将x看作+x，得方程的解为 x=2，则原方程的解为（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1,C,解一元一次方程的一般步骤,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合并同类项(ax=b),方程两边同除以未知数的系数a,防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；,注意变号，防止漏乘；,移项要变号，防止漏项；,计算要仔细，不要出差错；,计算要仔细，不要出差错；,你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？,1、移项不要忘变号,2、去括号时（1）勿漏
3、乘（2）括号前面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项要变号,3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的项（2）分子是多项式时，去掉分母要添上括号,4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验,解：,去分母，得：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同 除以-1，得：,解方程：,解方程,解：去分母，得,去括号，得,移项，得,下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。,不对,火眼金睛,例：解下列方程：,解：原方程可化为：,注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。,去分母, 得5x （1.5 - x）= 1,去括号，得 5x 1.5 + x = 1,移项, 得 5x
4、+ x = 1 + 1.5,合并同类项,得 6x= 2.5,两边同除以6, 得x=,智力乐园,有个粗心的同学在解方程,时，把方程右边的-1漏掉了，因此，他所求得的解是y=11。你能不能帮他找回原来方程的解？请试一试。,分析（1）y=11是哪个方程的解？,（2）能否求出a的值？,a=-1,(3) a的值知道了，能写出原来方程吗？,2.小明在解方程,的去分母时，方程的右边的-1没有乘3，结果求得方程的解为x=2，试求 的值。,拓展,二、有关概念 1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程
5、两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.,一起讨论,2x+y=5,(1)二元一次方程 2x+y=5有 _ 个解;,无数,(2)二元一次方程 2x+y=5的整数解有_个;,无数,(3)二元一次方程 2x+y=5的正整数解有_ 个;,2,三、方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,(1)基本思想：,消元,二元一次方程组,(2)
6、消元的常用方法有：_、_,代入法,加减法,(3)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：,1.把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，如y=ax+b;,2. 把y=ax+b代入另一个方程，消去y得到一个关于x的一元一次方程；,3.解这个一元一次方程，求出x的值；,4.把x的值代入y=ax+b，求出y的值；,5.把两个未知数的值用” ”写在一起，得到原方程组的解。,(4)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：,1.用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；,2.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；,3.解这
7、个一元一次方程；,4.将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；,5.把所求得的两个未知数的值用“ ”写在一起，就得到原方程组的解。,写解,求解,代入,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,用一个未知数的代数式 表示另一个未知数,问题：用代入法解方程的步骤是什么？,回顾与思考,主要步骤：,解下列方程组：,把代入得：,解这个方程得：x=2,把x=2代入得：y=1,所以，原方程组的解为,主要步骤：,写解,求解,加减,消去一个元,求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,回顾与思考,问题：用加减法解方程的步骤是什么？,同一个未知数的系 数相同或互为相
8、反数,其中正确的是( ) A.只有 B.只有 C.只有 D.只有,2、用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：,小明和小华同时解方程组 , 小明看错了m，解得 , 小华看错了n，解得 , 你能知道原方程组正确的解吗？,思考题,m=4,n=3,变式：3x+4y=74x+3y=1, ,解：+得：x+y=8/7 得：x-y=6 ,变式：,二元一次方程组,解的情况,2、已知方程组 的解满足x-y=10，求m的值。,3、小明、小华都到黑板上板演一道题：,小明得出的答案是 ，小华得出的答案老师讲评时指出，小明的答案 是正确的，小华的错了。小华检查后发现
9、是把第二 个方程中c看错了。根据上述的信息，你能把小华， 小明他们板演的那道题写出来吗？试试看。,5、已知方程组 ， 与方程组有相同的解，求a、b的值。,5.方程组 中,x与y的和为 12,求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,例4 在解方程组时，小明求得正确解为 ，小聪由于把C写错而求得解为 确定a,b,c的值。,如图的数阵是由98个偶数排成的，2 4 6 8 10 12 1416 18 20 22 24 26 2830 32 34 36 38 40 42。184 186 18
10、8 190 192 194 196 （1）图中平行四边形框内的四个数有何关系？ （2）在数阵图中任意作一个类似（1）的平行四边形，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？ （3）如果四个数的和是516，你能求出这四个数吗？ （4）是否存在这样的四个数，使它们的和是 536呢？,思维拓展,解:解这个方程组得,代入2x+3y=6得 14m-6m=6,m=3/4,解：（1）+（2）得（3k+6)y=0 即(2+k)y=0,则 y=0,把y=0代入(2)得-5x=2,若k=-2,则k+2=0 (2+k)y=0恒成立 原方程组有无数组解,例4 已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x，y，z
11、均 不为零，求 的值,解：由已知得,得X=3z 把X=3z代入(2)，得 y=2z,把x=3z y=2z代入所求代数式，,解法2：设一份为k,则x=2k,y=3k,z=5k,代入（2）得2k+3k+5k=100,解: （1）+（2）+（3）得2x+2y+2z=22即 x+y+z=11 (4) (4)-(1)得 z=6 (4)-(2)得 x=3 (4)-(3)得 y=2,驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不停止一日努力。,今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何,中国古代的孙子算经,是唐代初期作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，此书共三卷，其中许多问题浅显有趣, 下卷第31例鸡兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等国。,解：设鸡X只，兔Y只，根据题意列方程组，得：,X+Y=35 2X+4Y=94,知识拓展（一）,武大郎卖饼： 武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快； 甜三咸二两元一，咸四甜二两元二； 各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？,解：设甜饼x元一只，咸饼y元一只，列方程组得：,知识拓展（二）,3x + 2y = 2.1 2x + 4y = 2.2 ,
