1、 第 1 页 共 6 页、知识点详解(一)方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数 x 的指数都是 1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程. 3方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注: 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而
2、得出结论.(二)等式的性质1、等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么 ac=bc2、等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b(c0),那么 =acbc(三)移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项(四)去括号法则1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
3、2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式)5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解 x= ).ba(五)二元一次方程有关定义二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解:一般地,二元一次方
4、程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。代入消元法:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。方法:1、直接代入法(含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时)2、选未知数的系数为 1 或-1 的方程变形3、选系数的绝对值较小的方程变形加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。第 2 页 共 6 页方法 1、系数的绝对值相等(符号不同,
5、加法消元:符号相同,减法消元)2、系数成倍数关系法(系数较小的方程乘倍数)3、最小公倍数法(两个方程的系数化为绝对值相等的数)(六)三元一次方程组的解法:1、根据方程组中系数的特点,将一个方程与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组,解之,求得两个未知数,将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程,求得第三个未知数。、例题详解1解方程: 4解方程:316521xx 5.231.3.02xx2 是方程 的解,求代数式 的值95xaxa641323218a3.已知关于 x 的方程 无解,则 a 的值是( )1(6)32xaA.1 B.-1 C.1 D.
6、不等于 1 的数4. 已知关于 x 的方程 mx+2=2( mx)的解满足| x 2|1=0,则 m 的值是 A.10 或 52 B.10 或 52 C10 或 5 D.10 或 525、若 ,则 2m+n=_.0)1(3nm6. m 为何值时,关于 x 的方程 的解是 的解的 2 倍?4231x23x第 3 页 共 6 页7若 a, b 为定值,关于 x 的一元一次方程 无论 k 为何值时,它的解总是 1,2632bxka求 a, b 的值8.解方程 231x9.已知 2,1xy是二元一次方程组 7,1axby的解,则 ab的值为( )A1 B1 C2 D316.解方程组:(1)13y2x-
7、4(2) (3)4126xyz231804xyz第 4 页 共 6 页、课堂作业1、下列方程是一元一次方程的是( )A.x+y=1 B. C.3x+7=16 D. 250x1532x2、如果 是关于 的一元一次方程,那么 234a a3、下列等式变形中不正确的是( )A、若 x=y,则 x+5=y+5 B.若 ,则 x=y C.若-3x=-3y,则 x=y D.mx=my,x=yxya4、方程 ,则 243x解一元一次方程1、 2、 31624xx 0.130.714xx3、 4、)1(9)4(3)2(xx xx5321235. 若方程 与 有相同的解, 求 a 的值和这个相同的解.23xa2
8、0x6下列方程中,是二元一次方程的是( )Ax5y=6z B5xy+3=0 C +2y=3 Dx=1x24y7.方程 2x+y=8 的正整数解的个数是( )组A4 B3 C2 D18. 已知方程组 和方程组 有相同的解,则 m 的值是 =y+5xm0-y=5x+09 若 a:b:c=2:3:7,且 a-b+3=c-2b,则 c 值为 第 5 页 共 6 页10.解方程组 (1) (2)61x83=0y4(x-y1)=3(-2+(3) (4)530472xyz 2341658567xyz、课堂小结(一)方程的有关概念(二)等式的性质(三)移项法则(四)去括号法则(五)二元一次方程有关定义(六)三元一次方程组的解法第 6 页 共 6 页、家庭作业1若 x3m32y n1=5 是二元一次方程,则 m=_,n=_2二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_3当 y=3 时,二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2 (关于 x,y 的方程)有相同的解,求 a的值4已知 x,y 是有理数,且(x1) 2+(2y+1) 2=0,则 xy 的值是多少?5. 已知 和 都是方程 y=ax+b 的解,求 a 和 b 的值10xy236.已知方程组 和 有相同的解,求 的值45321xy31axby22ab