1、 1 平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法同学们要在理解的基础上熟记定义2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：=底高=ah；平行四边形的对角线将四边形分
2、成 4 个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 方法 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形方法 4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱
3、形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题5几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
4、（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角3 线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等（3）正方形的判定
5、：满足下列条件之一的四边形是正方形有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形；对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线4 相等说明四边形 ABCD 的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形 ABCD 的四条边相等（3）识别正方
6、形的常用方法先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab（2）设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形= 。2b（3）设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形= ；若正方形的对角线的
7、2a长为 a，则 S 正方形= 。2a5 三、多边形：1多边形的定义在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形正多边形的定义在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形3探索多边形内角和公式 n 边形内角和公式：)3(180)2(（任意多边形的外角和都等于 360）4密铺的定义：何谓密铺呢？课本上介绍：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺5密铺的特征：（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为 360四、中心对称图形1、 如果一个图形绕着它的中心点旋转 1
8、80后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。6 2、图形上对称点的连线被对称中心平分； 五、重点和难点：重点：1.平行四边形的性质和判定方法。2.各种特殊四边形的性质和判断。难点：1、用综合法证明命题时，究竟从哪个条件入手开始证明，并且要做到条理清楚是普遍的一大难点。 2、定理的选择，即是针对题目选择恰当的定理。3、如何添加辅助线。常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；7 （3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
