1、矩形、菱形复习测试题一选择题（共 10 小题）1下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴C对角线相等 D对角线互相平分2如图，ABC 中，CD AB 于 D，且 E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于（ ）A5 B6 C7 D8（2） （3） （4） （6）3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）AAB=AD BAC BD CAC=BD DBAC=DAC4如图，已知ABC ，AB =AC，将ABC 沿边 BC 翻转，得到的DBC 与原ABC 拼
2、成四边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平分四边形是菱形5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角相等6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC ，若AC=4，则四边形 OCED 的周长为（ ）A4 B8 C10 D127在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两
3、组对边是否分别相等C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角8已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时，四边形 ABCD 是矩形D当ABD= CBD 时，四边形 ABCD 是矩形9下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是（ ）A B C D10小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图所示），现有
4、如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D（10） （11） （13）二填空题（共 5 小题）11如图，在直角三角形 ABC 中，斜边上的中线 CD=AC，则B 等于 12一个菱形的周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为 cm 213如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若 AD=4cm，ABC=30 ，则长方形纸条的宽度是 cm14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF= cm（14 题图） （15 题图）15如图，为了检查平行四边
5、形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 三解答题（共 8 小题）16如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交AE 于点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形17如图，两条宽度都是 3cm 的纸条交错地叠在一起，相交成=60（1）试判断重叠部分的四边形的形状；（2）求重叠部分的面积18如图，ABCD 中，点 E，F 在直线 AC 上（点 E 在 F 左侧），BE
6、DF（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）若 ABAC，AB=4，BC=2 ，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE的长19如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE并延长交 AB 于点 F，连结 BE（1）如图：求证AFD=EBC；（2）如图，若 DE=EC 且 BEAF，求DAB 的度数；（3）若DAB=90且当 BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数（只写出条件与对应的结果）20如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF 与 BE 交于 G，DF 与 CE 交于 H求证：四边形
7、EGFH为菱形21如图，已知ABC ，按如下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE；过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形 AECF 是菱形22如图在ABC 中， ACB =90，CDAB 于 D，AE 平分BAC，分别于 BC、CD 交于 E、F ，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形23如图，ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC的延长线分别交于点 E、F（1）求证
8、：AOECOF；（2）请连接 EC、AF ，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由矩形、菱形复习测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1C 2D3C 4 B5B 6B7D8D9B10C二填空题（共 5 小题）11 30 12 120 13 2 14 2.5 15 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 三解答题（共 8 小题）16解：（1）AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC= BAC，ABD=DBC，AE BF， DAB+CBA，=180 ，BAC+ABD= （DAB+ABC）= 180=90，AOD=90；（2）证明：
9、AEBF， ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC= BAC，ABD=DBC，BAC=ACB ，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC ，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AB， 四边形 ABCD 是菱形17（1）解：重叠部分的四边形是菱形理由如下：两纸条对边平行，ABCD，BC AD，四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，过点 A 作 AEBC 于 E，作 AFCD 于 F，则 AE=AF=3，在ABE 和ADF 中， ，ABEADF（AAS ），AB=AD， ABCD 是菱形，即：重叠部分的四边形是菱形；（2）解：如图，
10、ADF=60，DAF=30 ， AD=2DF，由勾股定理得 DF=3，重叠部分的四边形是菱形，重叠部分的面积= 3232= 18（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF= BCE又BEDF ，BEC=DFA在BEC 与DFA 中， ，BECDFA（AAS ），BE=DF又BEDF ，四边形 BEDF 为平行四边形；（2）连接 BD，BD 与 AC 相交于点 O，如图：ABAC ，AB=4，BC=2 ，AC=6 ，AO=3，Rt BAO 中， BO=5，四边形 BEDF 是矩形，OE=OB=5，点 E 在 OA 的延长线上，且 AE=219（1）证明：四边形 AB
11、CD 为菱形，DC=CB，在DCE 和BCE 中， ，DCE BCE （SAS），EDC= EBC，DCAB ，EDC= AFD，AFD=EBC；（2）解：DE=EC， EDC=ECD，设EDC= ECD=CBE=x，则CBF=2x，由 BEAF 得： 2x+x=90，解得：x=30 ，DAB=CBF=60 ； （3）分两种情况：如图 1，当 F 在 AB 延长线上时，EBF 为钝角， 只能是 BE=BF，设BEF=BFE=x ，可通过三角形内角形为 180得：90+x+x+x=180，解得：x=30，EFB=30；如图 2，当 F 在线段 AB 上时，EFB 为钝角， 只能是 FE=FB，设
12、BEF=EBF=x，则有AFD=2x，可证得：AFD=FDC=CBE，得 x+2x=90，解得：x=30 ，EFB=120，综上：EFB=30 或 12020证明：在矩形 ABCD 中 AD=BC，且 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE=DE=BF=CF又ADBC，四边形 AECF、BEDF 是平行四边形GFEH、EGFH四边形 EGFH 是平行四边形在AEG 和FBG 中， ，AEGFBG（AAS）EG=GB，AG=GF，在ABE 和BAF 中 ，ABE BAF （SAS ），AF=BE，EG=GB= BE，AG=GF= AF，EG=GF，四边形 EGFH 是菱形21解：（1）由作图知
13、：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CF ABEAC=FCA ，CFD= AED，在AED 与CFD 中， ，AEDCFD；（2）AEDCFD ，AE=CF ，EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形 AECF 为菱形22证明：ACB=90，AE 平分BAC ，EHAB ，CE=EH ，在 Rt ACE 和 RtAHE 中，AE=AE ，CE=EH ，由勾股定理得： AC=AH，AE 平分 CAB，CAF=HAF，在CAF 和HAF 中 CAFHAF（SAS ），ACD= AHF，CDAB ，ACB=90，CDA=ACB=90，B+CAB=90，CAB+ACD=90，ACD= B=AHF，FHCE，CDAB ，EHAB，CF EH ，四边形 CFHE 是平行四边形，CE=EH，四边形 CFHE 是菱形23（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F在AOE 与COF 中， ，AOECOF（AAS）；（2）连接 EC、AF ，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO， 四边形 AECF 是平行四边形，EF=AC，四边形 AECF 是矩形
