1、1AC BD第 9 章 四边形（请记熟前两页）对边不平行的四边形一般梯形梯形 等腰梯形四边形 特殊梯形直角梯形矩形平行四边形 正方形菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分； 4、对称性：中心对称图形。判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第
2、三边的一半。二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相平分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） ；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱
3、形；3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线） 四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。 5、梯形定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；2、两条对角线相等；3、两腰相等；4、对称性：轴对称图形。等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、同一底上两个角相等的梯
4、形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形；解梯形问题常用的辅助线：如图3CFBEDAAB CDB E四边形练习1 中，A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段，ABCD则 的周长为 2在 中，C=60,DEAB 于 E,DFBC 于 F（1）则EDF= ；（2）如图，若 AE=4，CF=7，则 周长= ;3(1)在平行四边形 ABCD 中，若C=B+D，则A= . (2)已知在 ,A 比B 小 20，则C 的度数是 ABCD(3)在 中，周长为 100cm，AB-BC=20cm，则 AB= ,BC= .（4）在 中，周长为 30cm，且 AB：BC=3 ：2，则 AB= cm
5、.4下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5. 在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 下列错误的是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7. 下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两
6、条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8已知矩形的对角线长为 13，周长为 34，则这个矩形的面积为 9. 如图，梯形纸片 ABCD， B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 AE，则 CE=_.C是等腰梯形。4A BCDEF10. 如图，折叠矩形的一边 CD，使点 C 落在 AB 上的点 F 处，已知 AB=10cm， BC=8cm，则 EC 的长为_. 11、如图， AD 是 ABC 的角平分线. DE AC 交 AB 于 E， DF AB 交 AC 于 F.四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由
7、. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、 CD 的反向延长线于E、 F，求证： OE=OF.13、如图，等腰ABC 中，AB=AC, D 是 BC 边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段 DE，DF，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）514、如图，在 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 AD 上的点，且 AE CF， AE 与 CF 相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形 ABCD 是等腰梯形，其中 AD=BC，若 AD=5， CD=2， AB=8，求梯形ABCD 面积.（关键是会画出正确的图形）16、以锐角 ABC 的边 AC、 AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连结BE、 CF， （1）试探索 BE 和 CF 的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.6答案：1、222、 （1）60 （2）483、 （1）120 (2)80 (3)35 154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略）
