1、第十七章 勾股定理单元测试(题数：20 道 测试时间：45 分钟 总分：100 分)班级：_ 姓名：_ 得分：_一、单选题（每小题 3 分，共 24 分）1在ABC 中，AB= ，BC= ，AC= ，则（ ）253A. A=90 B. B=90 C. C=90 D. A=B2如图，在 RtABC 中， B90，BC 15，AC 17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图3如图在 中， ，AD 平分 ，AC=6，BC=8，则 CD 的长为（ RtABC90CAB）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、4已知 中， ，则它的三条边之比为（ ）A1A. B. C. D. :2:31:21:5如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm26如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）A. B. C. D. 22357在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4，则第三边是（ ）A. 1 B. 5 C. D. 5 或778如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以
3、CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（ ）A （ ） 6 B （ ） 7 C （ ） 6 D （ ） 7121222第 6 题图 第 8 题图二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）9在ABC 中，A=30 ，B=45，AC= ，则 BC=_；10如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计） ，已知底面半径为 6cm，高为 16cm.现将一根长度为 25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_cm. 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图11如图， ， ， ， ，垂足分别
4、为 ， 90ACBBCEADCE， ， ，则 _.D135ED12若ABC 的三边 a、b、c 满足 ，则ABC 的面积为2-(1)-30bc_13如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米，顶点 A 在 AC 上滑动，量得滑竿下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，滑竿顶端 A 下滑_米14如图，数轴上点 A 所表示的实数是_第 14 题图三、解答题（共 52 分）15 （8 分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个
5、结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度16 （8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=2 ，BC=2，CD=1，AD=5，且C=90，5求四边形 ABCD 的面积.17 （8 分）已知：在ABC 中，A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.18 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ACB=90，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：ACD 是直角三角形19 （10 分）如图所示，某公路一侧有 A、B 两个送奶站，C 为公路上一
6、供奶站，CA 和 CB为供奶路线，现已测得 AC 8km，BC15km ，AB 17km，130，若有一人从 C 处出发，沿公路边向右行走，速度为 2.5km/h，问：多长时间后这个人距 B 送奶站最近？20 （10 分）如图，点 O 为等边三角形 ABC 内一点，连接 OA，OB ，OC，以 OB 为一边作OBM60，且 BOBM，连接 CM，OM. (1)判断 AO 与 CM 的大小关系并证明； (2)若 OA8，OC 6，OB10，判断OMC 的形状并证明参考答案1A【解析】AB 2+AC2=BC2，A=90.故选 A.2D【解析】在直角三角形中，AB= =8,所以 S= .故选 D.3
7、C【解析】过点 D 作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，CD=DE ，在 RtACD 和 RtAED 中，ADCERtACD RtAED（HL） ，AE=AC=6，由勾股定理得，AB= =10，2ACBBE=AB-AE=10-6=4，设 CD=DE=x，则 BD=8-x，在 RtBDE 中，DE 2+BE2=BD2，x2+42=（ 8-x） 2，解得 x=3，即 CD 的长为 3故选 C.4B【解析】ABC 中，A B= C ，123B=2A，C=3 A ，又A+ B+C =180，A+2A+3A=180，解得A=30，B=60，C=90 ，设 BC= ，则 AB= ，由勾股定理可得：AC
8、 = ，x2x3xABC 的三边之比为：BC: AC:AB= .1:2故选 B.5D【解析】如图， ， ， ，2ABS3CDS231S所有正方形的面积之和= = =123AB12321S=507（cm 2） 故选 D6C【解析】展开后由勾股定理得：AB 2=12+（1+1） 2=5，AB= ，5故选 C7D【解析】当 4 是斜边时，由勾股定理得第三边为 ；2437当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为 .2345故选 D.8A【解析】如图所示正方形 ABCD 的边长为 2， CDE 为等腰直角三角形，DE 2+CE2=CD2，DE=CE，S 2+S2=S1观察发现规律：S 1=22=4，S 2
9、= S1=2，S 3= S2=1，S 4= S3= ，12由此可得 Sn=（ ） n3当 n=9 时，S 9=（ ） 93=（ ） 6，2故选 A91【解析】作 CDAB，A=30，AC = ，CD= ，B=45，BD= CD= ，BC= =1.故答案为 1.105cm【解析】如图，由题意可知：ACD 中，AC=12，CD=16 ，ACD=90 ，AD= ，2160玻璃棒露在容器外面部分最短为： （cm）.250=故答案为： .5117【解析】AC=13 ，AC= BC，BECE，AD CE，BC=13，BEC= CDA=ACB=90，BCE+ ACD= ACD+CAD=90，BCE= CAD
10、，BCECAD，CD=BE=5，在BCE 中，BEC=90 ，BC=13，BE=5，CE= ，2135DE= CE-CD=12-5=7.故答案为：7.1230【解析】因为 ,25130abc根据非负数的非负性质可得: , , ,5a12b30c解得 a=5,b=12,c=13,因为 ,2 25141693所以 ,2根据勾股定理逆定理可得: ABC 是直角三角形,所以ABC 的面积等于 ,1512302ab故答案为:30.130.5【解析】结合题意可知 AB=DE=2.5 米，BC=1.5 米，BD =0.5 米，C=90，AC= = =2（米）.BD=0.5 米，CD=2 米，CE= = =1
11、.5（米） ，AE=AC-EC=0.5 （米） 故答案为：0.5.14 【解析】由勾股定理，得斜线的为 = ，由圆的性质，得点表示的数为 ，故答案为： .1512 米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可解：设旗杆的高度为 x 米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52=（x+1） 2解得 x=12答：旗杆的高度为 12 米16四边形 ABCD 的面积是 6.【解析】连接 BD，根据勾股定理可计 算出 BD 的长度，再由勾股定理逆定理可判断出 ABD为直角三角形，分别计算出ABD 和BCD 的面积，求和即可 .解：连接 BD，C
12、=90，BCD 为直角三角形，BD 2=BC2+CD2=22+12=（ ） 2，BD0，5BD= ，5在ABD 中，AB 2+BD2=20+5=25，AD 2=52=25，AB 2+BD2=AD2，ABD 为直角三角形，且ABD=90 ，S 四边形 ABCD=SABD+SBCD= 2 + 21=61512四边形 ABCD 的面积是 6.17见解析【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、 b、 c， 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得 a210a+25+b 224b+144+c 226c+169=0,配方并化简得,(a5) 2+(
13、b12) 2+(c13) 2=0.(a5) 20,(b12) 20,(c13) 20.a5=0,b12=0,c13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又a 2+b2=169=c2,ABC 是直角三角形.18见解析【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理的逆定理证明可得 是直角三角形90DAC， AD证明： 15,9,0BCB，2，253，2AC，90D，ACD 是直角三角形.193h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明ABC 是直角三角形，然后计算出 BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出 DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离 B送奶站最近
14、解：过 B 作 BD公路于 D8 2+152=172，AC 2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，且ACB =901=30 ，BCD=180-90-30=60在 RtBCD 中，BCD=60 ，CBD=30 ，CD= BC= 15=7.5（km） 127.52.5=3（h） ，3 小时后这人距离 B 送奶站最近20(1)AO CM (2)OMC 是直角三角形【解析】 （1）先证明OBM 是等边三角形，得出 OM=OB，ABC =OBC，由 SAS 证明AOBCMB ，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论解：（1）AO=CM理由如下：OBM=60，OB=BM ，OBM 是等边三角形，OM=OB=10 ，ABC=OBC=60，ABO=CBM在AOB 和CMB 中，OB= OM，ABO =CBM，AB=BC ，AOBCMB（SAS） ，OA= MC；（2）OMC 是直角三角形；理由如下：在OMC 中，OM 2=100，OC 2+CM2=62+82=100，OM 2=OC2+CM2，OMC 是直角三角形
