1、 1 / 172020 北京朝阳初三（上）期末数 学（选用） 2020.1（考试时间 120 分钟 满分 100 分）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列事件中，随机事件是（A）通常温度降到 0以下，纯净的水结冰（B）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C）明天太阳从东方升起（D）三角形的内角和是 3602抛物线 的顶点坐标是 2()+1yx（A）(2，1) （B）(-2，1) （C）(-2，-1) （D）(1，2)3只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究
2、中取得了世界领先的成果从 5，7，11 这 3 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是（A） （B） （C） （D）17 14把 Rt ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的余弦值（A）不变 （B）缩小为原来的 13（C）扩大为原来的 3 倍 （D）扩大为原来的 9 倍5如图， ABC 中，点 D， E 分别在 AB， AC 上， DE BC若 AD=1， BD=2，则 ADE 与 ABC 的面积之比为（A） （B）1:21:3（C） （D） 496如图，在正方形网格中， MPN 绕某一点旋转某一角度得到 MPN，则旋转中心可能是（A）点 A （B）点 B（C）点
3、C （D）点 D CEBAD2 / 177已知 O1, O2, O3是等圆， ABP 内接于 O1,点 C， E 分别在 O2, O3上如图，以 C 为圆心， AP 长为半径作弧交 O2于点 D,连接 CD； 以 E 为圆心， BP 长为半径作弧交 O3于点 F,连接 EF；下面有四个结论： CDFAB+= CO2D+ EO3F = AO1B CDO2+ EFO3 = P所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）8如图，抛物线 与 轴交于 A， B 两点， D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点， E 是线段219yxAD 的中点，连接 OE， BD，则线段 OE 的最
4、小值是（A）2 （B） 32（C） （D）35二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l 的端点为（0，1）， l x 轴，请写出一个图象与射线 l 有公共点的反比例函数的表达式：_ 第 10 题图第 11 题图第 12 题图第 13 题图3 / 1711如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 （约为 0.618），就称这个矩形为黄金矩形如图，矩形 ABCD512为黄金矩形，宽 AD= ，则长 AB 为_5112如图，线段 AB 经过 O 的圆心， AC， BD 分别与 O 相切于点 C， D若 AC
5、BD1， A45，则 的长度CD为_13如图，在正方形网格中，点 A， B， C 在 O 上，并且都是小正方形的顶点， P 是 上任意一点，则 P 的正B切值为_14抛物线 与 x 轴交于两点，分别是是（ m，0），（ n，0），则 m+n 的值为_23yax15为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到 A 地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到 A 地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量 n/kg 100 150 200 250 300 350 400 45
6、0 500完好柑橘质量 m/kg 92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率 n0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；若从该村运到 A 地柑橘完好的概率为 0.880，估计从火车站运到 A 地柑橘完好的概率为 . 16如图，分别过第二象限内的点 P 作 x， y 轴的平行线，与 y， x 轴分别交于点 A， B，与双曲线 分别交于6yx点 C， D.下面三个结论，存在无数个点 P 使 ；
7、AOCBDS 存在无数个点 P 使 ；P 存在无数个点 P 使 .ACDOBS四 边 形所有正确结论的序号是 . 4 / 17三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）17计算： .sin60cos3tan45o18如图，在 ABC 中， B=30，tan C= ， AD BC 于点 D. 若 AB=8，求 BC 的长319. 如图， ABC 为等边三角形，将 BC 边绕点 B 顺时针旋转 30，得到线段 BD，连接 AD， CD，求 ADC 的度数.20.已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应
8、的函数值如下表：1(0)ykxm2(0)yaxbc（1）求 的表达式；2y（2）关于 x 的不等式 的解集是 2axbckxmx -2 -1 0 1 2 y1 0 1 2 3 4 y2 0 -1 0 3 8 5 / 1721. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1，点 P 表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度22在平面内， O 为线段 AB 的中点，所有到点 O 的距离等于 OA 的点组成图形 W.
9、取 OA 的中点 C，过点 C 作CD AB 交图形 W 于的点 D， D 在直线 AB 的上方，连接 AD， BD. （1）求 ABD 的度数；（2）若点 E 在线段 CA 的延长线上，且 ADE= ABD，求直线 DE 与图形 W 的公共点个数.23阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图 1，在 ABC 中， AB=AC， P 是 ABC 内一点， PAC= PCB= PBA.若 ACB=45， AP=1，求 BP 的长.小军的思路是：根据已知条件可以证明 ACP CBP，进一步推理可得 BP 的长.请回答： AB=AC， ABC= ACB.图 1 图 2图 1 备用图图 1 图 26
10、/ 17 PCB= PBA， PCA= . PAC= PCB， ACP CBP. .APCB ACB=45， BAC=90. .=ACB AP=1， PC= .2 PB= .参考小军的思路，解决问题：如图 1，在 ABC 中， AB=AC， P 是 ABC 内一点， PAC= PCB= PBA.若 ACB=30，求 的值；APB24点 A 是反比例函数 的图象 l1上一点，直线 AB x 轴，交反比例函数 的图象 l2于1(0)yx 3(0)yx点 B， 直线 AC y 轴，交 l2于点 C， 直线 CD x 轴，交 l1于点 D (1)若点 A(1，1)，求线段 AB 和 CD 的长度；(2
11、)对于任意的点 A(a， b)，判断线段 AB 和 CD 的大小关系，并证明7 / 1725如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BA 延长线上的定点， M 为 BC 边上的一个动点，连接 ME，将射线 ME 绕点 M 顺时针旋转 ，交射线 CD 于点 F，连接 MD 76o小东根据学习函数的经验，对线段 BM， DF， DM 的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点 M 在 BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 BM， DF， DM 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9BM/c
12、m 0.00 0.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00DF/cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.14 0.00 1.00DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在 BM， DF， DM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；xOy（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DF=2cm 时， DM 的长度约为 cm26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点
13、(3，3) .2yaxb(1)用含 a 的式子表示 b；(2)直线 与直线 交于点 B，求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；4+yx4y(3)在(2)的条件下，已知点 A(1，4)，若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，直接写出a(a0)的取值范围.8 / 1727已知 MON=120，点 A， B 分别在 ON， OM 边上，且 OA=OB，点 C 在线段 OB 上（不与点 O， B 重合），连接CA. 将射线 CA 绕点 C 逆时针旋转 120得到射线 CA，将射线 BO 绕点 B 逆时针旋转 150与射线 CA交于点 D.(1)根据题意补全图 1；(2)求证： OAC= DCB；
14、CD=CA（提示：可以在 OA 上截取 OE=OC，连接 CE）；(3)点 H 在线段 AO 的延长线上，当线段 OH， OC， OA 满足什么等量关系时，对于任意的点 C 都有 DCH =2 DAH，写出你的猜想并证明.备用图图 19 / 1728在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作 C，点 P 在 y 轴上，且在点 A 上方，过点 P 作 C 的切线 PQ， Q 为切点，如果点 Q 在第一象限，则称 Q 为点 P 的离点.例如，图 1 中的 Q 为点P 的一个离点.(1)已知点 P(0，3)， Q 为 P 的离点. 如图 2，若 B(
15、0，0)，则圆心 C 的坐标为 ，线段 PQ 的长为 ；若 B(2，0)，求线段 PQ 的长；(2)已知 1 PA2, 直线 l： （ k0）.3ykx当 k=1 时，若直线 l 上存在 P 的离点 Q，则点 Q 纵坐标 t 的最大值为 ；记直线 l： （ k0）在 的部分为图形 G，如果图形 G 上存在 P 的离点，直接写出 k3ykx1x- 的取值范围.图 2图 110 / 172020 北京朝阳初三（上）期末数学（选用）参考答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C A D B D A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分
16、）三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）17解：原式= 312=118解：ADBC，ADB=ADC=90 在 RtADB 中，B=30，AB=8，AD=4，BD = 34在 RtADC 中，tanC= ，3题号 9 10 11 12答案 (1,3) 答案不唯一如： 1yx2 2题号 13 14 15 16答案 122答案不唯一如：0.920； 2311 / 17 4tanCDCD=3 BC= 3419解：ABC 为等边三角形，AB=BC， ABC=60 根据题意可知 BD=BC， DBC=30
17、AB=BD ABD=90，BDC=75BDA=45 ADC=30 20解：（1）根据题意设 y2的表达式为: 22(1)yax把（0，0）代入得 a=1 2+yx（2）x-2 或 x1 21解：作 ODAB 于 E，交O 于点 D，AE= AB 2AB=8，AE=4 在 RtAEO 中，AO=5 ，OE= =32OAEED=2筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2m. 22解：（1）根据题意，图形 W 为以 O 为圆心，OA 为直径的圆. 12 / 17连接 OD，OA=OD. 点 C 为 OA 的中点，CDAB ，AD=OD. OA=OD=AD.OAD 是等边三角形. AOD =60.
18、 ABD=30. （2）ADE =ABD，ADE=30. ADO=60. ODE=90.ODDE.DE 是O 的切线.直线 DE 与图形 W 的公共点个数为 1. 23解： PBC； ；2 AB=AC，ABC=ACBPCB=PBA，PCA=PBC13 / 17PAC=PCB，ACPCBP APCBACB=30， 3APCB设 AP=a，则 PC= ，aPB=3a 13APB24解：（1）AB x 轴，A(1 ，1)，B 在反比例函数 的图象上，3(0)yxB(3，1) 同理可求：C (1，3)，D( ， 3) 31AB=2，CD = 2（2）ABCD 证明：A( a，b) ，A 在反比例函数
19、的图象上，1(0)yxA(a， )1ABx 轴，B 在反比例函数 的图象上，3(0)yxB(3a， ) 1同理可求：C (a， )，D( ， )3a14 / 17AB=2a，CD= 32 ，02a 3AB CD25解：答案不唯一（1）BM，DF，DM （2）如图所示 （3）2.98，1.35 26解：（1）将点（3，3）代入 ，得2+=yaxb9a+3b=3. . 3+1=-（2）令 ，得 .4xa=4-xaB . ,)(-（3） .312=-或 a15 / 1727（1）解：补全图形，如图.（2）证明：根据题意ACD=120.DCB+ACO=60.MON=120，OAC +ACO=60.OA
20、C=DCB. 在 OA 上截取 OE=OC，连接 CE. OEC=30.AEC=150.AEC=CBD. OA=OB，AE=BC.AECCBD. CD=AC. (3) OH-OC= OA. 证明：在 OH 上截取 OF=OC，连接 CF，16 / 17OFC 是等边三角形，FH =OA.CF=OC，CFH=COA=120.CFHCOA.H=OAC. BCH=60+H =60+OAC.DCH=60+H +DCB=60+2OAC.CA=CD，ACD=120，CAD=30.DCH =2DAH. 28解：（1）（0，1）； . 3如图，过 C 作 CMy 轴于点 M，连接 CP，CQ .A（0，2），B（2，0），C（1，1）.M（0，1）.在 RtACM 中，由勾股定理可得 CA= .2CQ= .2P（0，3），M（0，1），PM=2.在 RtPCM 中，由勾股定理可得 PC= .5在 RtPCQ 中，由勾股定理可得 PQ= = . 2-PCQ3（2）6. 17 / 17 或 . 21- -k12k +说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！
