1、正 切,第七章 第一节,A,B,C,滨海县第一初级中学 九年级数学组,b,a,c,小明站在离旗杆底部10米远处，目测 旗杆的顶部，视线AB与水平线AC的夹角为30，并已知目高为1米，然后他很快就 算出旗杆的高度了。,情境引入：,你想知道小明怎样算出的吗？,某体育馆为了方便不同需求的观众， 设计了不同坡度的台阶。,下图的两个台阶中，那个台阶更陡？,探索研究：,如何描述台阶所 在的斜坡AB、DE的 倾斜程度？,角越大台阶越陡,探索研究：,下图中哪个台阶最陡？你是如何判断的？,追问：、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？,你有什么发现？,可以通过计算台阶的 高度与水平方向长度的比 来说明台阶的倾斜程度.,
2、比值越大时台阶越陡,交流展示：,如图，如果锐角A的大小确定，我们可以作出 无数个含有A的直角三角形，那么：,成立吗？,如果直角三角形的一个锐角的 大小确定，那么这个锐角的对边与 邻边的比值,也确定.,正切定义：,如图，在RtABC中，C90， a、b分别是A的对边和邻边,我们将A的对边a和邻边b的比 叫做A 的正切（tangent）记作tanA，即tanA,1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。,通过上述计算，你有什么发现？,互余两角的正切值互为倒数,小试牛刀,例1 如图，在RtABC中，ACB=90 CD是AB边上的高，AC=3,AB=5. 求 B、ACD的正切值.,等角的
3、正切值相等.,例题讲解：,通过上述计算， 你有什么发现？,（1）如图, C=90CDAB.,（2）在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA 的值.,A,C,B,D,AC,BC,CD,BD,AD,CD,tanA,反馈练习：,例题变式：,如图，在RtABC中，ACB=90， CD是AB边上的高， AC10，tanACD,求BD,例题讲解：,例2如图，在等边ABC中，若AB2.求tanA,D,（1）例如，根据右图，我们可以这样来确tan65的近似值：当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65的近似值为2.
4、14。,o,y,x,10,20,30,45,55,65,P,怎样计算任意一个锐角的正切值呢？,o,y,x,10,20,30,45,55,65,P,（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的 近似值。,0.18,0.36,0.58,1,1.43,（3）思考当锐角 越来越大 时， 的正切值有什么变化？,当锐角 越来越大时,的正切值也越来越大,练一练：,（1）用不等号填空：tan63 tan32 tan18.（2）若锐角A，B满足tanAtanB，则A，B的大小关系为 _.,（1）如图1，在44的正方形网格中， tan=_.,勇者闯关：,（2）如图2，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则t
5、anA=_,图1,图4,图3,（3）如图3，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上， 则AED的正切值等于 ,勇者闯关：,（4）如图4，点E(0，4)， O(0，0)，C(5，0)在A上， BE是A上的一条弦， 则tanOBE= ,一个方法：,一个结论：,争谈收获,用定义求正切值,锐角的正切值随锐角的增大而增大。,一个定义：,在RtABC中,C=90,A的对边a与邻边b的比叫做A的正切,记作tanA=,2、如图,在RtAB中,C=90,AC=12,tanA=2，求AB的值。,3 、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为8,求tanC.,课堂检测,1、已知a=tan350,b=tan540,c=420,则a、b、c的大小关 系是（ ）A、abc B、acb C、bac D、cba,
