1、1四 边 形两 组对 边平 行一 个 内角 为 Rt一 个 内 角 为 Rt, 一 组 邻 边 相 等一 组 邻 边 相等一 组 对边 平 行且 另 一组 对 边不 平 行 一 个 内 角为 Rt一 组 邻 边 相等四 边 形两 组对 边平 行一 个 内角 为一 个 内 角 为 一 组 邻 边 相 等一 组 邻 边 相等一 组 对边 平 行且 另 一组 对 边不 平 行 一 个 内 角为一 组 邻 边 相等第二章 四边形知识脉络：章节知识点：1 多边形四边形内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.AB CD2注：四边形内角与同一个顶点的一个外角互
2、为邻补角n边形：（1） 边形的内角和等于180)2(n（2）任意多边形的外角和等于 36（3） n边形共有 2)(条对角线（4）在平面内，内角都相等且各边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于 n180).2(2 平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形 .54321） 邻 角 互 补（ ） 对 角 线 互 相 平 分 ；（ ） 两 组 对 角 分 别 相 等 ；（ ） 两 组 对 边 分 别 相 等 ；（ ） 两 组 对 边 分 别 平 行 ；（ A BD O C3与平行四边形相关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边
3、形的判定：.是 平 行 四 边 形） 对 角 线 互 相 平 分（ 一 组 对 边 平 行 且 相 等） 两 组 对 角 分 别 相 等（ ） 两 组 对 边 分 别 相 等（ ） 两 组 对 边 分 别 平 行（ ABCD5)4(321两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）如图：平行四边形的面积： =BCAE=CDBFABCDS同底( 等底 )同高（等高）的平行四边形面积相等. =
4、ABCDSFE43、中心对称：中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形.(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.常见图形中：仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对
5、称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴（一条是线段的垂直平分线，另一条是线段本身所在的直线）.54、中位线：三角形中位线：连接三角形两边中点的线段（共有3条）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线（只有 1 条）梯形中位定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.EDCBAE FDA BC65.矩形：有一个角是直角的平行四边形矩形的性质：因为 ABCD 是矩形 .3;2;1） 对 角 线 相 等（ ） 四 个 角 都 是 直 角（ 有 通 性）
6、具 有 平 行 四 边 形 的 所（矩形的判定： 四边形 ABCD 是矩形边 形） 对 角 线 相 等 的 平 行 四（ ） 三 个 角 都 是 直 角（ 一 个 直 角） 平 行 四 边 形（ 321对称性：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是对称轴也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 注：对称轴是直线不是线段面积：S 矩形 =ab. （a 为矩形的长，b 为矩形的宽）6菱形：有一组领边相等的平行四边形菱形的性质：因为 ABCD 是菱形 .321且 平 分 对 角） 对 角 线 互 相 垂 直 平 分（ ） 四 个 边 都 相 等 ；（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四
7、边 形 的 所（菱形的判定： 四边形 ABCD 是菱形的 四 边 形） 对 角 线 互 相 垂 直 平 分（ ） 四 个 边 都 相 等（ 一 组 邻 边 等） 平 行 四 边 形（ 321判定 3 也可以为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.且菱形的两条对角线所分得的四个直角三角形全等CDBA OADBCADBCO7对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：S 菱形 = ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高）217正方形定义（即是定义也是判定方法）：1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平
8、行四边形；2、有一组邻边相等的矩形；3、有一个角是直角的菱形正方形的性质：因为 ABCD 是正方形 .321分 对 角） 对 角 线 相 等 垂 直 且 平（ 角 都 是 直 角 ；） 四 个 边 都 相 等 ， 四 个（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 边 形 的 所（正方形的判定： 四边形 ABCD 是正方形.且 相 等 的 四 边 形） 对 角 线 互 相 垂 直 平 分（ 对 角 线 互 相 垂 直矩 形 一 组 邻 边 等矩 形）（ 一 个 直 角） 菱 形（ 一 个 直 角一 组 邻 边 等） 平 行 四 边 形（ 5)4(321性质延伸：1、正方形的一条对角线把正方形分成两
9、个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形A BCDO82、正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等对称性：正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，每组对边中点的直线都是对称轴（共 4 条）也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积： 2baS （正方形的边长为 a，对角线长为 b）8等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形 .321） 对 角 线 相 等（ ；） 同 一 底 上 的 底 角 相 等（ 两 底 平 行 ， 两 腰 相 等 ；）（等腰梯形的判定： 四边形 ABCD 是等腰梯形对 角 线 相 等） 梯 形（ 底 角 相 等） 梯
10、形（ 两 腰 相 等） 梯 形（ 321对称性：等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴面积：S 梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）21AB CDO91、 轴对称与中心对称的区别（ 1） 如 果 把 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 翻 折 过 来 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 ，这 样 的 图 形 叫 做 轴对称图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 ， 这 时 ,我 们 也 说 这 个 图 形 关 于这 条 直 线 对 称（ 2） 在平面内，一个图形绕某个点旋转 180
11、O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。轴对称图形 中心对称图形有一条对称轴直线 有一个对称中心点沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180O对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合2、 性质区分：性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直10每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3、顺次连接：任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。
