1、专业资料WORD 完美格式 下载可编辑国庆作业（一）正弦定理和余弦定理练习题一选择题1在 ABC中， A45， B60， a2，则 b等于( )A. B. C. D26 2 3 62在 ABC中，已知 a8， B60， C75，则 b等于( )A4 B4 C4 D.2 3 63233在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， A60， a4 ， b43，则角 B为( )2A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对4在 ABC中， a b c156，则 sinAsin Bsin C等于( )A156 B651 C615 D不确定5在 ABC中， a， b， c分别是
2、角 A， B， C所对的边，若 A105， B45，b ，则 c( )2A1 B. C2 D.12 146在 ABC中，若 ，则 ABC是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知 ABC中， AB ， AC1， B30，则 ABC的面积为( )3专业资料WORD 完美格式 下载可编辑A. B. C. 或 D. 或32 34 32 3 34 328 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若c ， b ， B120，则 a等于( )2 6A. B2 C. D.6 3 2二、填空题9在 ABC中，角 A、 B、 C所
3、对的边分别为 a、 b、 c，若 a1， c ， C3，则 A_.310在 ABC中，已知 a ， b4， A30，则 sinB_.43311在 ABC中，已知 A30， B120， b12，则 a c_.12在 ABC中， a2 bcosC，则 ABC的形状为_13在 ABC中， A60， a6 ， b12， S ABC18 ，则3 3_， c_.a b csinA sinB sinC14已知三角形 ABC中， A B C123， a1，则_.a 2b csin A 2sin B sin C15在 ABC中，已知 a3 ，cos C ， S ABC4 ，则 b_.213 316在 ABC中，
4、 b4 ， C30， c2，则此三角形有_组解317如图所示，货轮在海上以 40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B专业资料WORD 完美格式 下载可编辑点观测灯塔 A的方位角为 110，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A的方位角是 65，则货轮到达 C点时，与灯塔 A的距离是多少？（17 题）三、简答题18在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，若a2 ，sin cos ，sin Bsin Ccos 2 ，求 A、 B及 b、 c.3C2 C2 14 A19(2009 年高考四川卷)在
5、ABC中， A、 B为锐角，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，且 cos 2A ，sin B .(1)求 A B的值；(2)若35 1010a b 1，求 a， b， c的值220 ABC中， ab60 ，sin Bsin C， ABC的面积为 15 ，求边 b的3 3专业资料WORD 完美格式 下载可编辑长21已知 ABC的周长为 1，且 sin Asin B sin C.(1)求边 AB的长；2 2(2)若 ABC的面积为 sin C，求角 C的度数1623在 ABC中， BC ， AC3，sin C2sin A.(1)求 AB的值；(2)求5sin(2A )的值4专业资
6、料WORD 完美格式 下载可编辑余弦定理练习题源网1在ABC 中，如果 BC6，AB4，cosB ，那么 AC 等于( )13A6 B2 C3 6 6D4 62在ABC 中，a2 ，b 1，C30，则 c 等于( )3A. B. C. D23 2 53在ABC 中，a 2 b2c 2 bc，则A 等于( )3A60 B45 C120 D1504在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若(a2c 2b 2)tanB ac，则B 的值为( )3A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 323专业资料WORD 完美格式 下载可编辑5在ABC 中，a、b 、c 分别是 A、B、C 的
7、对边，则acosBbcosA 等于( )Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知锐角三角形 ABC 中，| |4，| |1，ABC 的面积为AB AC ，则 的值为( )3 AB AC A2 B2 C4 D48在ABC 中，b ，c3，B30，则 a 为( )3A. B2 C. 或 2 D23 3 3 39已知ABC 的三个内角满足 2BAC，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为_10ABC 中，sinAsin Bsin C( 1)( 1) ，求最3
8、 3 10大角的度数11已知 a、b、c 是 ABC 的三边，S 是ABC 的面积，若a4，b5，S5 ，则边 c 的值为_312在ABC 中，sin Asin Bsin C 234，则 cos Acos 专业资料WORD 完美格式 下载可编辑Bcos C _.13在ABC 中，a 3 ，cos C ，S ABC 4 ，则213 3b_.14已知ABC 的三边长分别为 AB7，BC5，AC6，则 AB 的值为_BC 15已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，且面积S ，则角 C_.a2 b2 c2416(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_1
9、7在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 x22 x203的两根，且 2cos(AB)1，求 AB 的长18已知ABC 的周长为 1，且 sin Asin B sin C.(1)求边2 2AB 的长；(2)若ABC 的面积为 sin C，求角 C 的度数16专业资料WORD 完美格式 下载可编辑19在ABC 中，BC ，AC3，sin C2sin A.(1)求 AB 的值；5(2)求 sin(2A )的值420在ABC 中，已知 (abc)(abc )3ab，且 2cos Asin BsinC，确定ABC 的形状正弦定理1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于( )A. B.
10、C. D26 2 3 6专业资料WORD 完美格式 下载可编辑解析：选 A.应用正弦定理得： ，求得 b .asinA bsinB asinBsinA 62在ABC 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.2 3 6323解析：选 C.A45，由正弦定理得 b 4 .asinBsinA 63在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，A 60，a4 ，b4 ，则角3 2B 为( )A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理 得：sin B ，又ab，B60，asinA bsinB bsinAa 22B 45.4在
11、ABC 中，abc156，则 sinAsin BsinC 等于( )A156 B651C615 D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsinBsin Cabc 156.5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b ，2则 c( )A1 B. C2 D.12 14解析：选 A.C180 105 4530，由 得 c 1.bsinB csinC 2sin 30sin456在ABC 中，若 ，则ABC 是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选 D. ， ，ba sin Bsin A co
12、s Acos B sin Bsin AsinAcosAsinBcos B，sin2Asin2B即 2A2B 或 2A2B，即 AB，或 AB .27已知ABC 中，AB ，AC1，B30，则ABC 的面积为( )3A. B.32 34C. 或 D. 或32 3 34 32解析：选 D. ，求出 sinC ，AB AC，ABsinC ACsinB 32C 有两解，即C60 或 120，A 90或 30.专业资料WORD 完美格式 下载可编辑再由 SABC ABACsinA 可求面积128ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c.若 c ，b ，B120，则 a 等2 6于( )A.
13、 B26C. D.3 2解析：选 D.由正弦定理得 ，6sin120 2sinCsinC .12又C 为锐角，则 C30 ，A30 ，ABC 为等腰三角形，ac .29在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c ，C ，则33A_.解析：由正弦定理得： ，asinA csinC所以 sinA .asinCc 12又ac，AC ，A .3 6答案：610在ABC 中，已知 a ，b4，A30，则 sinB_.433解析：由正弦定理得 asinA bsinBsinB .bsinAa412433 32答案：3211在ABC 中，已知A30，B120，b12，则 ac_.
14、解析：C180 1203030 ，ac，由 得，a 4 ，asinA bsinB 12sin30sin120 3ac8 .3专业资料WORD 完美格式 下载可编辑答案：8 312在ABC 中，a2bcosC ，则ABC 的形状为_解析：由正弦定理，得 a2RsinA，b2RsinB，代入式子 a2bcosC，得2RsinA22 RsinBcosC，所以 sinA2sinBcos C，即 sinBcosC cosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得 sin(BC)0.0 B180，0 C180，180 B C180 ，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC 中，A60，a6 ，b12
15、，S ABC 18 ，则3 3_，c_.a b csinA sinB sinC解析：由正弦定理得 12 ，又 Sa b csinA sinB sinC asinA 63sin60ABC bcsinA， 12sin60c18 ，12 12 3c6.答案：12 614已知ABC 中，ABC123，a1，则_.a 2b csin A 2sin B sin C解析：由ABC123 得，A30，B60，C90，2R 2，asinA 1sin30又a2Rsin A，b2Rsin B，c2R sin C， 2R2.a 2b csin A 2sin B sin C 2Rsin A 2sinB sin Csin
16、 A 2sin B sin C答案：215在ABC 中，已知 a3 ，cosC ，S ABC 4 ，则 b_.213 3解析：依题意，sinC ，S ABC absinC4 ，223 12 3解得 b2 .3答案：2 316在ABC 中，b4 ，C30 ，c2，则此三角形有_组解3专业资料WORD 完美格式 下载可编辑解析：bsinC4 2 且 c2，312 3cbsinC ，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角( 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时
17、后船到达 C 点，观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是多少？解：在ABC 中，BC40 20，12ABC14011030 ，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45 ，由正弦定理得ACBCsinABCsinA 10 (km)20sin30sin45 2即货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是 10 km.218在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 a2 ，sin cos ，sin 3C2 C2 14Bsin Ccos 2 ，求 A、B 及 b、c.A2解：由 sin cos ，得 sinC ，C2 C2 14
18、 12又 C(0，)，所以 C 或 C .6 56由 sin Bsin C cos2 ，得A2sin Bsin C 1cos( BC)，12即 2sin Bsin C 1cos(BC )，即 2sin Bsin C cos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即 cos(BC)1，所以 BC ，BC (舍去) ，6 56专业资料WORD 完美格式 下载可编辑A(B C ) .23由正弦定理 ，得asin A bsin B csin Cbca 2 2.sin Bsin A 31232故 A ，B ，bc2.23 619(2009 年高考四川卷)在ABC 中，A、B 为锐角
19、，角 A、B、C 所对应的边分别为a、b、c，且 cos 2A ，sin B .(1)求 AB 的值；(2)若 ab 1，求 a，b，c 的35 1010 2值解：(1)A、B 为锐角，sin B ，1010cos B .1 sin2B31010又 cos 2A1 2sin2A ，sin A ，cos A ，35 55 255cos(AB )cos A cos Bsin Asin B .255 31010 55 1010 22又 0AB ，AB .4(2)由(1)知，C ，sin C .34 22由正弦定理： 得asin A bsin B csin Ca b c，即 a b，c b.5 10
20、2 2 5ab 1， bb 1，b1.2 2 2a ，c .2 520ABC 中，ab60 ，sin B sin C，ABC 的面积为 15 ，求边 b 的长3 3解：由 S absin C 得，15 60 sin C，12 3 12 3sin C ，C 30或 150.12又 sin Bsin C，故BC.专业资料WORD 完美格式 下载可编辑当C30时， B 30 ，A120.又ab60 ， ， b2 .3asin A bsin B 15当C150 时， B 150(舍去) 故边 b 的长为 2 .15余弦定理源网1在ABC 中，如果 BC6，AB4，cosB ，那么 AC 等于( )13
21、A6 B2 6C3 D46 6解析：选 A.由余弦定理，得AC AB2 BC2 2ABBCcosB 6.42 62 246132在ABC 中，a2，b 1，C30 ，则 c 等于( )3A. B.3 2C. D25解析：选 B.由余弦定理，得 c2a 2b 22abcos C2 2( 1) 222( 1)cos303 32，c .23在ABC 中，a 2b 2c 2 bc，则A 等于( )3A60 B45C120 D150解析：选 D.cosA ，b2 c2 a22bc 3bc2bc 320 A180，A150.4在ABC 中，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若(a 2c 2b 2)t
22、anB ac，则B 的值为( )3A. B.6 3C. 或 D. 或6 56 3 23解析：选 D.由(a 2c 2b 2)tanB ac，联想到余弦定理，代入得3cosB .a2 c2 b22ac 32 1tanB 32cosBsinB显然B ，sin B .B 或 .2 32 3 23专业资料WORD 完美格式 下载可编辑5在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，则 acosBbcosA 等于( )Aa BbCc D以上均不对解析：选 C.a b c .a2 c2 b22ac b2 c2 a22bc 2c22c6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
23、( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选 A.设三边长分别为 a，b，c 且 a2b 2c 2.设增加的长度为 m，则 cmam ，c mbm ，又(am) 2(b m)2a 2b 2 2(ab)m 2m 2c 22cm m2(cm) 2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7已知锐角三角形 ABC 中，| |4，| |1，ABC 的面积为 ，则 的值AB AC 3 AB AC 为( )A2 B2C4 D4解析：选 A.SABC | | |sinA312AB AC 41sinA，12sinA ，又ABC 为锐角三角形，32cosA ，12 41 2.AB
24、AC 128在ABC 中，b ，c 3，B30 ，则 a 为( )3A. B23 3C. 或 2 D23 3解析：选 C.在ABC 中，由余弦定理得 b2a 2c 22accosB，即 3a 293 a，3a 23 a60，解得 a 或 2 .3 3 39已知ABC 的三个内角满足 2BAC，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线AD 的长为 _解析：2BAC，AB C，B .3在ABD 中，AD AB2 BD2 2ABBDcosB专业资料WORD 完美格式 下载可编辑 .1 4 21212 3答案： 310ABC 中，sinAsinB sinC( 1)( 1) ，求最大角的度数3 3 10
25、解：sinAsinBsinC( 1) ( 1) ，3 3 10abc( 1)( 1) .3 3 10设 a( 1) k，b( 1)k，c k(k0) ，3 3 10c 边最长，即角 C 最大由余弦定理，得cosC ，a2 b2 c22ab 12又 C(0，180) ，C 120.11已知 a、b、c 是ABC 的三边，S 是ABC 的面积，若 a4，b5，S5 ，3则边 c 的值为_解析：S absinC，sin C ，C60 或 120.12 32cosC ，又c 2a 2b 22abcosC，12c 221 或 61，c 或 .21 61答案： 或21 6112在ABC 中，sin Asi
26、n Bsin C234，则 cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理 abcsin Asin Bsin C234，设 a2k(k0)，则 b3k，c4k，cos B ，a2 c2 b22ac 2k2 4k2 3k222k4k 1116同理可得：cos A ，cos C ，78 14cos Acos Bcos C14 11(4)答案：1411(4)13在ABC 中，a3 ，cos C ，S ABC 4 ，则 b_.213 3解析：cos C ，sin C .13 223又 SABC absinC4 ，12 3即 b3 4 ，12 2223 3b2 .3答案：2 3专业资料WORD 完美
27、格式 下载可编辑14已知ABC 的三边长分别为 AB7，BC 5，AC 6 ，则 的值为AB BC _解析：在ABC 中，cosB AB2 BC2 AC22ABBC49 25 36275 ，1935 | | |cos(B)AB BC AB BC 75( )193519.答案：1915已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，且面积 S ，则角a2 b2 c24C_.解析： absinCS 12 a2 b2 c24 a2 b2 c22ab ab2 abcosC，sinCcosC，tanC1，C 45.12答案：4516(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余
28、弦值为_解析：设三边长为 k1，k ，k 1( k2，kN)，则Error! 2k4，k3，故三边长分别为 2,3,4，最小角的余弦值为 .32 42 22234 78答案：7817在ABC 中，BCa，AC b，a，b 是方程 x22 x20 的两根，且 2cos(AB)31，求 AB 的长解：AB C 且 2cos(AB)1，cos(C ) ，即 cosC .12 12又a，b 是方程 x22 x20 的两根，3专业资料WORD 完美格式 下载可编辑ab2 ，ab2.3AB 2AC 2 BC22AC BCcosCa 2b 22ab( )12a 2b 2ab(ab) 2ab(2 )2210
29、，3AB .1018已知ABC 的周长为 1，且 sin Asin B sin C.2 2(1)求边 AB 的长；(2)若ABC 的面积为 sin C，求角 C 的度数16解：(1)由题意及正弦定理得ABBCAC 1，BCAC AB，2 2两式相减，得 AB1.(2)由ABC 的面积 BCACsin C sin C，得 BCAC ，12 16 13由余弦定理得 cos CAC2 BC2 AB22ACBC ，AC BC2 2ACBC AB22ACBC 12所以 C60.19在ABC 中，BC ，AC 3，sin C 2sin A.5(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2A )的值4解：(1)
30、在ABC 中，由正弦定理 ，ABsin C BCsin A得 AB BC2BC2 .sinCsinA 5(2)在ABC 中，根据余弦定理，得cos A ，AB2 AC2 BC22ABAC 255于是 sin A .1 cos2A55从而 sin 2A2sin Acos A ，45cos 2Acos 2 Asin 2 A .35专业资料WORD 完美格式 下载可编辑所以 sin(2A )sin 2Acos cos 2Asin .4 4 4 21020在ABC 中，已知(abc)(abc)3ab，且 2cos Asin Bsin C，确定ABC 的形状解：由正弦定理，得 .sin Csin B c
31、b由 2cos Asin Bsin C，有 cosA .sinC2sin B c2b又根据余弦定理，得cos A ，所以 ，b2 c2 a22bc c2b b2 c2 a22bc即 c2b 2c 2a 2，所以 ab.又因为(abc)( abc)3ab，所以(ab) 2c 23ab，所以 4b2c 23b 2，所以 bc，所以 abc ，因此ABC 为等边三角形根保管员应经常了解设备情况，凡符合下列条件之一的备件，应及时处理，办理注销手续：因设备报废、设备技术改造或设备外调而导致不再需要的备件，要及时销售和处理做到尽可能回收资金，不随意浪费。因保管不善而造成的备件废品，且经管理员组织有关技术人员鉴定无修复价值的，要查明原因，提出防范措施和处理意见，批准后报废。
