1、第 1 页，共 11 页1.2 直角三角形同步练习一、选择题1. 在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，且 BC=3，AC=4，则线段 CD 的长是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 5522. 下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中，若A+B=C，则此三角形是直
2、角三角形A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个3. 如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=7，BC=10，则EFM 的周长是（ ）A. 17B. 21C. 24D. 274. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E 分别为 AC、AB 的中点，连 DE、CE则下列结论中不一定正确的是（ ）A. B. ED/BC ED ACC. D. ACE=BCE AE=CE第 2 页，共 11 页5. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在 AB 边上，则
3、点 B与点 B 之间的距离为（ ）A. 12B. 6C. 6 2D. 6 36. 在直角三角形中，如果有一个角是 30，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（ ）A. 3：4：5 B. 1：1： C. 5：12：13 D. 1： ：22 37. 在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CE 平分ACD 交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. BC=EC EC=BEC. D. BC=BE AE=EC8. 如图，ABC 是直角三角形，ABCD，图中与CAB 互余的角有（）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个二、填空题9. 如图，在 RtABC 中，E
4、是斜边 AB 的中点，若 AB=10，则 CE=_10. 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=6，D是 BC 上一点，BD=5，DEAB，垂足为 E，则线段DE 的长为_第 3 页，共 11 页11. 在一个直角三角形中，斜边上的中线长为 5，一条直角边长为 8，则另一条直角边的长为_12. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90-B，A=B=C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有_（填序号）13. 在ABC 中，A：B：C=1：2：3，CDAB 于点 D，若 AB=10，则BD=_三、解答题14. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，D
5、是 BC 的中点，AE=BF求证：（1）DE=DF； （2）DEF 为等腰直角三角形15. 如图，ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点P，BQAD 于点 Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求 AD 的长第 4 页，共 11 页第 5 页，共 11 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：AC=4cm，BC=3，AB= =5，D 为斜边 AB 的中点，CD= AB= 5= 故选：C2.【答案】C【解析】解：三角形三个内角的比是 1：2：3， 设三个内角的度数分别为 x、2x、3x， 由题意得，x+2x+3x=180， 解得，x=30， 则 3x=90， 这个三角
6、形是直角三角形，正确； 三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补， 这个角为 90， 这个三角形是直角三角形，正确； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，正确； 如果A=B=C，那么ABC 是等边三角形，错误； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，正确； 在ABC 中，若A+B=C，又A+B+C=180， 则此三角形是直角三角形，正确， 故选：C 第 6 页，共 11 页3.【答案】A【解析】解：CFAB，M 为 BC 的中点， MF 是 RtBFC 斜边上的中线， FM= BC
7、= 10=5， 同理可得，ME= BC= 10=5， 又EF=7， EFM 的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17 故选 A 4.【答案】C【解析】解：A、因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，所以 EDBC故正确； B、因为ACB=90，EDBC，所以 EDAC故正确； C、只有在ABC 是等腰直角三角形时才成立，故错误； D、CE 为 RtABC 斜边上的中线，所以 CE=BE=AE，故正确 故选 C 5.【答案】D【解析】解：连接 BB，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC 是等边三角形，AAC=60，BAB=180-6
8、0-60=60，第 7 页，共 11 页将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=90-60=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=180-60-30=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=AB-AA=AB-AC=6，BB=6 ，故选：D6.【答案】D【解析】解：如图，设 30角所对的直角边 BC=a， 则 AB=2BC=2a， AC= = a， 三边之比为 a： a：2a=1： ：2 故选 D 7.【答案】C【解析】解：ACB=90，CDAB， ACD+BCD=90，ACD+A=
9、90， BCD=A CE 平分ACD， ACE=DCE 又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE， BEC=BCE， 第 8 页，共 11 页BC=BE 故选：C8.【答案】B解：CD 是 RtABC 斜边上的高，A+B=90，A+ACD=90，与A 互余的角有B 和ACD 共 2 个故选 B9.【答案】5【解析】解：由直角三角形的性质，得CE= AB=5，故答案为：510.【答案】3【解析】解：DEAB， DEB=90， C=DEB， B=B， BEDBCA， ， 即 = ， DE=3， 故答案为：311.【答案】6【解析】第 9 页，共 11 页解：直角三角形斜边上的中线长为 5， 直
10、角三角形斜边为 10， 另一条直角边的长= =6， 故答案为：612.【答案】【解析】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A=90-B，则A+B=90，C=90则该三角形是直角三角形；A=B=C，则该三角形是等边三角形 故能确定ABC 是直角三角形的条件有13.【答案】2.5【解析】解：根据题意，设A、B、C 为 k、2k、3k， 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 2k=60， 3k=90， AB=10， BC= AB=5， CDAB， BCD=A=3
11、0， BD= BC=2.5 故答案为：2.5第 10 页，共 11 页14.【答案】证明：（1）连接 AD，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，B=C=45AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45BAD=B=45AD=BD，ADB=90在DAE 和DBF 中，.AE=BFDAE=B =45AD=BD DAEDBF（SAS）DE=DF；（2）DAEDBFADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90DEF 为等腰直角三角形15.【答案】（1）证明：ABC 为等边三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60；在ABE 和CAD 中，AB=CABAE=ACD=60AE=CD ABECAD（SAS），AD=BE；（2）解：ABECAD，CAD=ABE，BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；第 11 页，共 11 页BQAD，AQB=90，PBQ=90-60=30，PQ=3，在 RtBPQ 中，BP=2PQ=6，又PE=1，AD=BE=BP+PE=6+1=7
