1、第一章 三角形的证明2.2 直角三角形【教学内容】探索证明直角三角形全等判定定理“HL” 。【教学目标】知识与技能能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；利用“HL定理解决实际问题。过程与方法通过观察、分析、推论，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。情感、态度与价值观来源:学优高考网 gkstk让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：证明直角三角形全等的“HL”的判定定理难点：利用“HL定理解决实际问题。【导学过程】【知识回顾】1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三
2、角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。【情景导入】我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“ 等边对等角” 要求学生完成，一位学生的过程如下：已知：在ABC 中， AB=AC求证：B=C证明：过 A 作 ADBC，垂足为 C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACDB=C（全等三角形的对应角相等）【新知探究】探究一、 “HL”定理由师生共析完成来源:学优高考网
3、 gkstk来源:学优高考网 gkstk已知：在 Rt ABC 和 RtABC中，C=C=90 ，AB=AB ，BC=BC求证：Rt ABCRtABC来源:学优高考网 gkstk证明：在 Rt ABC 中，AC=AB 2 一 BC2(勾股定理) 又在 Rt A B C 中，A C =AC=AB2 一 BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACAB CCBARtABCRtABC (SSS)教师用多媒体演示：定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL” 表示从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”
4、 的证法是正确的探究二、例题学习如图，在ABCABC 中， CD，CD 分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边 AC=AC，一组角ACB= ACB如果寻求A=A，就可用 ASA 证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有 AAS；还可寻求 BC=BC，那么就可根据 SAS注意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了 HL 定理的条件，可证的 RtADCRt ADC，因此证明A=A 就可行来源:学优高考网证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC
5、=ADC=90在 Rt ADC 和 RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A= A，(全等三角形的对应角相等) 在ABC 和ABC 中，A= A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知) ，ABCABC (ASA)【知识梳理】本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL 定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大【随堂练习】判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等E21BD CA
