1、初中数学竞赛辅导资料(3)三角形的边角性质内容提要三角形边角性质主要的有：1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和用式子表示如下：a，b，c 是ABC 的边长 bacbac推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于 180 ；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和推广到任意多边形：四边形内角和=2180 ， 五边形内角和=3180 六边形内角和=4180 n 边形内角和=(n2) 1803. 边与角的关系 在一个三角形中，等边
2、对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边 在直角三角形中，ABC 中C=Rt (勾股定理及逆定理)22cbaABC 中 a：b：c=1： ：230ARtC3ABC 中 a：b：c=1：1：45t例题例 1.要使三条线段 3a1，4a+1，12a 能组成一个三角形求 a 的取值范围(1988 年泉州市初二数学双基赛题 )解：根据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组 解得 1.5bc，那么C 的度数是范围（ 1987 年泉州市初二数学 双基赛题） 10.ABC 中，C 、B 的平分线相交于 O，BOC120 ，则A11.ABC 中，AB AC，A40 ，点 D，E，F 分别在 BC，AC，AB
3、 上，CEBD，BF DC，则EDF（1986 年泉州市初二数学双基赛题）12.如图ABC DEF度（1986 年泉州市初二数学双基赛题）13.如图ABC DEFH度14.如图ADE 中，ADE 140 且 ABBCCDDE，则A15.如图ABC AED度（1988 年泉州市初二数学双基赛题）（这里AED 是指射线 EA 绕端点 E 按逆时针方向旋转到 ED 所成的角）16.ABC 的 ABACCD， ADBD，则BAC度（1988 年泉州市初二数学双基赛题）17.ABC 中，ARt ，B60 B 的平分线交 AC 于 D，点 D 到边 BC 的距离为 2cm，则边 AC 的长是cm(1988 年泉州市初二数学双基赛题)C B A E B C D D A 18.ABC 中，AB AC，M 是 AC 的中点，则 的值是（ ）BMA（A） 大于 （B）大于 （C ） 大于 （D ）大于21331419 不等边三角形的三边长均为整数，其周长是 28，且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大 1，则这样的三角形共有个，它们的边长是： （1989 年泉州市初二数学双基赛题）20.菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 AEF 为等边三角形，求C 的度数 D76 54321AFEDCBA BCEJABCD
