1、1、 （2010 天门，25，12 分）如图，平面直角坐标系中，点 A、B、C 在 x 轴上，点 D、E 在 y 轴上，OA= OD=2，OC=OE=4 ， DBDC，直线 AD 与经过 B、E、C 三点的抛物线交于 F、G 两点，与其对称轴交于 M.点 P 为线段 FG 上一个动点(与 F、G 不重合) ，PQy 轴与抛物线交于点 Q.(1)求经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点 P，使得以 P、Q 、M 为顶点的三角形与AOD 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线的顶点为 N，连接 QN，探究四边形 PMNQ 的形状：能否成为
2、菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由.【分析】 （1）确定二次函数解析式可用待定系数法，本题可用一般式，也可用交点式（2）本题中因为AOD 是等腰直角三角形，结合题意可知MPQ 是等腰直角三角形，再结合等腰直角三角形的性质求解.(3)当点 P 在对称轴左侧时，四边形 PMNQ 为菱形，结合菱形的邻边相等，确定点 Q 的坐标，再验证点 Q 是否在抛物线上，当点 P 在对称轴右侧时，四边形 PMNQ 为等腰梯形，可作出梯形的两条高，构造求解.【答案】（1）设函数解析式为 y=a(x+2)(x-4)，则a2(-4)=4，解得 a=- 21所以经过 B、E、C 三
3、点的抛物线的解析式为 y=- (x+2)(x-4)=- x2+x+4.211(2) y=- x2+x+4=- （x-1） 2+ .19易知直线 AD 解析式为 y=x+2，所以 M（1，3） ，过点 M 作 MRPQ 于点 R，因为AOD 是等腰直角三角形，结合题意可知MPQ 是等腰直角三角形，设 MN=m，则 PQ=2m，所以 P(1-m，3-m)，Q(1-m，3+m)，所以- （1-m-1 ） 2+ =3+m，解得 m1=1，m 2=-3（不合题意，舍去）19此时 P(0，2)（3）【涉及知识点】二次函数解析式，顶点坐标，对称轴，相似三角形，菱形，等腰梯形.【点评】这是一道传统型的压轴题，
4、以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形的有关知识解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要.2、 （2010 武汉，25 题，12 分）如图 1，抛物线 经过点 A（1，0） ，C（0，baxy21）两点，且与 x 轴的另一交点为点 B3（1）求抛物线解析式； （2）若抛物线的顶点为点 M，点 P 为线段 AB 上一动点（不与 B 重合） ，Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设 OP=x，MQ= ，求 于 x 的函数关系式，并且直接写出自2y变量的取值范围；（3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条
5、直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于 E、G 两点，与（2）中的函数图像交于 F、H 两点，问四边形 EFHG 能否为平行四边形？若能，求出 m、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由【分析】 （1）问直接代入已知点到解析式即可求出解；（2）中是关于动点问题，可以利用动中取静的方法求解，关键是 PM2 的获取，MPQMBP 的发现，从而得到PM2=MQMB；（3）可先尝试动手画，然后再根据自己画的图形，分析出 EF=GH，从而得到关于 m,n 的等式，变形化简即可【答案】解：(1) 拋物线 y1=ax22axb 经过 A(1，0)，C(0， )两点，23 ，a= ，230ba21b= ，拋物
6、线的解析式为 y1= x2x 3(2) 作 MNAB，垂足为 N由 y1= x2x 易得 M(1，2)，N(1，0)，A( 1，0)，B(3，0) ，AB=4，MN=BN =2，MB=2 ，2MBN=45根据勾股定理有 BM 2BN 2=PM 2PN 2(2 )222=PM2= (1x)2，又 MPQ=45=MBP，MPQ MBP，PM 2=MQMB= y22 由、得 y2= x2x 0x3.91，91.67sin-50当AOB 沿射线 BD 平移 4 个单位长度时，与D 有 3 个公共点.设P 与直线 BD 交于 E、F，其中 E 的横坐标小于 F 的横坐标.解法一：P（ t， t-3） ，
7、 E（ t， t-3） ，54352103当 3- t= t 时，t 最小，此时 t= .1当 E 点与 B 点重合时， t-3=0，t=10.当 t10 时，P 与AOB 有公共点.130解法二：当P 与 OB 初次相切时， ，解得 t= .53t2110当 E 与 B 重合时， t=5，解得：t=10.当 t10 时，P 与AOB 有公共点.130【涉及知识点】平面直角坐标系、三角形相似、直线和圆的位置关系.【点评】本题为动态几何问题，涉及的知识点较多，难度较大.难点（一）：在平面直角坐标系中，利用三角形相似求点的坐标，需分多种情况讨论；（二）利用三角形平移和圆移动来考查直线和圆的位置关系
8、.解决此列问题的关键，是变动为静，画出相应的图形，多角度多方位考虑问题.10、 （2010 湖南怀化，26，10 分）图 9 是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).kmxy2)(（1）求出图象与 轴的交点 A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P 点的坐标；若不存MABABS45在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新xx的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， 的取)1(by b值范围.【分析】 （1）依据题的条件可直接求出二次函数的解析式，求图象与 轴的
9、交点 A,B 的坐标，x也就是计算当 y=0 是求 x 的值；（2）可先求出 ，根据 求出 PAB 底边 ABMABSMABPABS45的高（即 P 点纵坐标的绝对值） ，求得 P 点的纵坐标，进而计算 P 点的横坐标 （3）分别计算出直线 经过 A 点、经过 B 点时 b 的值，即可求出 的取值范围.)1(bx b【答案】 (1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标，kmxy2)(所以 324)(2xxy令 解之得 .,032 ,1A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0） ，B（3,0）(2) 在二次函数的图象上存在点 P，使 MABAS45设 则 ，又 ,),(yxpySPAB21 8421 .5842即二次函数的最小值为-4， .y当 时， .5y4,2x或图 9故 P 点坐标为（-2，5）或（4，5）（3）如图 1，当直线 经过 A 点时，可得)1(bxy当直线 经过 B 点时，可得 .3b由图可知符合题意的 的取值范围为 3【涉及知识点】二次函数 一次函数 三角形的面积计算【点评】本题综合性强，既考察了学生的知识掌握，又考察了学生的运算能力，还考察到学生严禁的思维能力。学生在计算出 PAB 底边 AB 的高（即 P 点纵坐标的绝对值）时，容易不加思索直接分类计算结果，最后一问需根据图像综合分析得出 的取值范围b图 1
