1、.三角函数解答题专练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1已知函数（I）求函数 f (x)的最小正周期；（II）当 x0， 时，求函数 f (x)的最大值和最小值.2已知函数 （1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最值及相应的 值3已知函数 .（1）求函数 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数 在 上的单调性.4已知函数 .213cossin6fxxx（1）求 的单调递增区间；f（2）若 ， ，求 的值.04x， 36fxcos2x5已知函数（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大最小值及相应的 值.6已知函数 .（）写 的相邻两条对称轴的距离；（）
2、若函数 在区间 上单调递增，求 的最大值.7已知函数 的最小正周期为 .2sincosfxx(0)（）求 的值；（）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到yf 12函数 的图象，求函数 在区间 上的最值gxygx,048已知函数 在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为 和（1）求 和 的值（2）已知 ，且 ，求 的值9 （本小题满分 13分）已知函数 ，22sini6fxxR（）求 最小正周期；()fx（）求 在区间 上的最大值和最小值.10已知函数 ， 23cosincos34fxxxR（）求 的最小正周期；f（）求 在 上的最小值和最大值fx,411 （
3、2013天津）已知函数（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值12已知函数 .223sincos1xxa（）求 的最小正周期；f.（）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 2，求 的值.fx,63 a13设函数 .22tancos144xf （）求 的定义域及最小正周期；fx（）求 在区间 上的最值.0，14已知函数 . 23sinsicos,2fxxxR（1）求函数 的最小正周期的最大值；f（2）求函数 在 上的单调区间.fx,6315已知函数 22sin6sincos1,4fxxxR（1）求 的最小正周期；fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值f0,2
4、16已知函数 )4sin()i()3cos() xxf（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；(（2）求函数 在区间 上的值域.)xf21，.参考答案1(1) ;(2) .【解析】分析：（）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为 ，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数 的单调区间，由 的范围结合函数的单调性，求得函数 的最大值和最小值.详解：（） （） 当 ，即 时，函数 单调递增，当 ，即 时，函数 单调递减 且 . 点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.函数 的单
5、调区间的求法：(1) 代换法：若 ,把 看作是一个整体，由 求得函数的减区间， 求.得增区间；若 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用 的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.2 （1） ；（2）当 时， ；当 时，【解析】分析：1）化简 ，所以 的最小正周期是 ；（2）结合 求出 ，进而利用正弦函数的单调性可求出函数 在区间 上的最值及相应的 值.详解：（1） ，所以 的最小正周期是 （2）因为 ，所以 ，所以 ，当 时， ；当 时， 点睛：，对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度
6、不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.3 （1）最小正周期 ，对称轴方程为 ， ；（2） 在区间 上单调递增；在区间 上单调递减.【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解.详解：（1） ，因为 ，所以最小正周期 ，令 ，所以对称轴方程为 ， .（2）令 ，得 ， ，设 ， ，易知 ，所以，当 时， 在区间 上单调递增；在区间 上单调递减.点睛：本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公
7、式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力.4 （1） ， ；（2）63k， kZ36【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得 ，3sin26x根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角 的范围，利用平方关系，结合角的26x范围，求得 ，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果.6cos23x详解：（1） 21scosin6fxx12133sincox.31sin2cos3x13sin2cosin2xxi4i26令 ， ，26kxk233kxk3所以， 的单调递增区间为 ，
8、 .fx63k， kZ（2） ，13sin2fsin2x 04x， 6x6co3 cos2 1s2sin2xx.631326点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求 值的时cos2x候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.5(1) ；(2)当 时， ；当 时， 。【解析】分析：（1 直接利用二倍角公式变形，再由辅助角公式化积即可求函数 的最小正周期；（II）结合已知条件求出 ，进而可求出函数 在区间 上的最大最小值及相应的 值详解：（1）.所以 的最小正周期是（2）因为 ，所以
9、 ，所以当 时，当 时，点睛：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查 y=Asin（x+）型函数的图象和性质，是基础题6 （） ；（） .【解析】分析：（）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为 ，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，由相邻两条对称轴的距离为半个周期可得结果；（）由（）可知 ，当 时，利用 解不等式 即可得结果.详解：（） .所以函数 的最小正周期 . 所以曲线 的相邻两条对称轴的距离为 ，即 . （）由（）可知 当 时， . 因为 在 上单调递增，且 在 上单调递增，所以 ， 即 解得 . 故 的最大值为 . 点睛：对三角函数的图象与
10、性质以及三角函数恒等变形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，既要掌握三角函数的基本性质，又要熟练掌握并灵活应用两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.7() ；()1.1【解析】试题分析; () 1利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求 的值() 利用平移规律确定出 解析式，根据 的范围求出这个角的范围，利用正弦函gx（ ） x数的值域即可确定出函数 在区间 上的最值y,04.试题解析：() ,所以21sin42fxxT1() igf当 时， ,04x3,4x所以 ； min126gm
11、ax01g视频8 （1）2；（2）【解析】分析：（1）函数 的图象的最高点的坐标为 ，可得 ，依题意得 的周期为 从而可得 ；（2）根据同角的三角函数关系和三角恒等变换，结合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式可求出 .详解：（1）函数 的图象的最高点的坐标为 ， ，依题意，得 的周期为（2）由（2）得 ，且 ，点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关.系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函
12、数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“ 给值求值 ”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角9 （） ; （） , .max3()4fmin1()2f【解析】 （） 由已知，有 1cos2cs1313() cos2incos22xxfx xx.3sinosin246x所以 的最小正周期 .()fxT（）因为 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，所以 在区间 上的最大值为 ，113(),(),()34624fff()fx34最小值为 .2考点：三角恒等变形、三角函数的图象与性质.10 （） ;（）最小值 和最大值 124【解析】试题分析：（1
13、）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 的解fx析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数 的最小正周sinyAxB期计算公式 ，即可求得函数 的最小正周期；（2）由（1）得函数2Tfx，分析它在闭区间 上的单调性，可知函数 在区间fx上是减函数，在区间 上是增函数，由此即可求得函数 在闭区间f.上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数 在闭区间 上的fx最大值和最小值由已知，有的最小正周期 fx（2） 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，f， ，函数 在闭区间 上的最大fx值为 ，最小值为 考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性
14、视频11 （1） （2）最大值为 f（ ）=2 ；最小值为 f（ 0）= 2【解析】 （1）sinxcosx= sin2x，cos 2x= （1+cos2x）f（ x） = sin（2x+ ）+6sinxcosx2cos 2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2 sin（2x ）因此，f（x）的最小正周期 T= =；（2）0x ， 2x 当 x=0 时，sin（2x ）取得最小值 ；当 x= 时， sin（2x ）取得最大值 1.由此可得，f（x）在区间 上的最大值为 f（ ）=2 ；最小值为 f（0）=2视频12 （1） （2）T1a【
15、解析】试题分析：（）根据二倍角公式及辅助角公式可将函数化为即可求得周期 ；（）根据三角函数的有界性不，求出函数的最值，sin6x列方程求解即可.试题解析：（） 23sincofxx2s1a3sin2coxai62T（）因为 ，所以63x5266x当 ，即 时， 单调递增2,2x,f当 ，即 时， 单调递减5,6,63xfx所以 max2ff又因为 ， 13f16fa所以 minfxf故 ，因此21a12a【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及三角函数的有界性，属于难题三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其
16、中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思.想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解13 （） ;（） .4Tmax32f【解析】试题分析：（）利用同角间的三角函数关系式，二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式把函数化为一个角的一个三角函数形式，即 形式，然后由周期公式fx sinfxAx可得周期，由函数式有意义可得定义域；（）结合正弦函数的性质可确定 在 上的
17、单调性，然后可确定最值f,0试题解析：（） 2sincos426xxf 31sinicosin3i626x x 由 得 的定义域为 42kZfx|4kZ故 的最小正周期为 fx241T（） 0236x，,26xfx， 即 ， 单 调 递 减,0,26xf， 即 ， 单 调 递 增min3ff.而 33022ff，.maxff14 （1） ， ；（2）增区间为 ，减区间为 .T35,61252,13【解析】试题分析：（1）依据题设条件和三角变换公式先化简,再用周期公式求解；（2）借助题设条件运用正弦函数的单调性进行求解.试题解析:（1） 2 23sinsicossin3cos2fxxxx,3si
18、2coin的最小正周期 , 的最大 值为 .fx2Tfx2（2）由（1）可知, 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减. fx5151,2而 ,所以函数 在 上单调递5525,6121312fx5,612增, 在区间 上单调递减.,3考点：正弦函数的单调性和周期性等有关知识的运用15 （） ；（）最大值为 ，最小值为22【解析】试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式 ，以及 ，然后合并同类项，最后利用辅助.角公式化简为 ，再求函数的周期；（2）根据 ,求 的范围，再求函数的值域，以及函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由题意可得 的最小正周期为 ；fx
19、T（2） ， ，0,23,4x ，sin,14x 在区间 上的最大值为 ，最小值为-2f0,22考点：1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.16 （1）最小正周期 ，对称轴为： ；（2） .T()3xkZ13， 【解析】试题分析：（1）首先对 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅()fx助角公式，即可将其化为形如 的形式，从而可知周期与对称轴方程；sin()yAx（2）根据题意可知当 ，得 ，结合正弦函数 在21，x 653， sinyx上的单调性可知，当 ， 时，536， 612x，当 ， 时， ，从而可知min3()()12fxf2x3max()()13ff值域为 .
20、， .试题解析：（1） 13()cos2)sin()i()cos2in34fxxx 221(sinco)(sin)isix x ，132icos2in()6xx周期 ，函数图像的对称轴为： ；T()3kZ（2）由 ，得 ，再令 ，得 ，21，x 65，x26x3x函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，)(f3， 3，当 时，取最大值 ，3x1又 ，即当 时 所取最小值 ，2)()12(ff 12x)(xf23函数 的值域为 .)(xf 13， 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质.单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
