1、=高考数学三角函数解答题选编1.（2006 安徽卷）已知 40,sin25（）求 的值；2sinicos（）求 的值.5ta()42.（2006 北京卷）已知函数 ，12sin()4()coxfx（）求 的定义域；()fx（）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.tan3()f3.（2006 福建卷）已知函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx+2cos2x,x R.（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？4.（2006 广东卷）已知函数 .()sin(),2fxxR(I)求 的最小正周期；(fx(
2、II)求 的的最大值和最小值；(III)若 ，求 的值.34fsin25.（2006 湖南卷）已知 求 的值. ),0(,1cos)cos(2insi3 6.（2006 辽宁卷）已知函数 ， .求:22()sinicos3fxxxR(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；()fx(II) 函数 的单调增区间.7.(2006 陕西卷)已知函数 f(x)= sin(2x )+2sin2(x ) (xR)36 12()求函数 f(x)的最小正周期；(II)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.8.(2006 上海卷)求函数 2 的值域和最小正周期y)4cos()s(xx2sin39
3、.(2006 上海卷)已知 是第一象限的角，且 ，求 的值.5cos13sin4co210.（2006 天津卷）已知 ， 求 和 的值15tant24且cos2in()411.（2007 安徽理）已知 为 的最小正周期，0， ()cos2fx=，且 求 的值1tan4， ， (cos2)，bAabm2cosin()12.（2007 广东理）已知 顶点的直角坐标分别为 ， ， BC (34)， (0)B， ()Cc，（1）若 ，求 的值；5csinA（2）若 是钝角，求 的取值范围 c13.（2007 湖北文）已知函数 ， 2()sin3cos24fxxx42，（I）求 的最大值和最小值；()f
4、x（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围2fm4x， m14.（2007 湖南文）已知函数 求：2()1sinsincos88fxxx（I）函数 的最小正周期；()fx（II）函数 的单调增区间15.（2007 全国卷 1 理）设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，ABC， ， abc， ，2sinabA（）求 的大小；B（）求 的取值范围cosiC16.（2007 山东文）在 中，角 的对边分别为 AB C， ， tan37bcC， ， ，（1）求 ；cosC（2）若 ，且 ，求 52BA9abc17.（2007 陕西理）设函数 ，其中向量 ，()fxab(cos2)mx且a，
5、，且 的图象经过点 (1sin2)x且bRyf 4，（）求实数 的值；m（）求函数 的最小值及此时 值的集合()f x18.（2007 四川理）已知 ,0,143)cos(,71且2()求 的值.2tan（）求 .19.（2007 天津文）在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cos5A（）求 的值；sin（）求 的值2620.（2007 浙江理）已知 的周长为 ，且 ABC 21sin2sinABC（I）求边 的长；AB（II）若 的面积为 ，求角 的度数 1sin606、07 年高考三角函数解答题选编=1.（2006 安徽卷）已知 40,sin25（）求 的值；2sinicos（）求 的
6、值。5ta()4解：()由 ，得 ，所以 0,sin23cos52sinicos。2sinicos31（） ， 。in4ta3tan1tan()472.（2006 北京卷）已知函数 ，12si()coxfx（）求 的定义域；()fx（）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.4tan3()f解：（1）依题意，有 cosx0 ，解得 xk ，2即 的定义域为x|xR ，且 xk ，kZ ()fx（2） 2sinx2cosx 2sin 2cos12sin()4()coxf ()f由 是第四象限的角，且 可得 sin ，cos ta34535 2sin 2cos ()f 153.（2006 福建卷）已知
7、函数 f(x)=sin2x+ xcosx+2cos2x,x R.（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分 12 分。解：（I） 1cos23()in(1cos2)xfxxxsis3n(2).6x的最小正周期()fx.T由题意得 即 22,6kxkZ,.36kxkZ的单调增区间为()fx,.36（II）方法一： 先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到sin2yx12的图象，再把所得图象上所有的点向
8、上平移 个单位长度，就得到sin(2)6yx 3的图象。3方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到sin2yx(,)12a的图象。sin(2)6yx4.（2006 广东卷）已知函数 .()sin(),2fxxR(I)求 的最小正周期；fx(II)求 的的最大值和最小值；(III)若 ，求 的值.3(4fsin2解： )4sin(2coi)(si xxxx（） 的最小正周期为 ;)(f 1T（） 的最大值为 和最小值 ；x2=（）因为 ，即 ,即 43)(f 167cosin243cosin1672sin5.（2006 湖南卷）已知 求 的值. ),0(,1s)cs(2i 解析： 由已知条
9、件得 .oin3即 .0si2in3解得 .ini且由 0 知 ，从而 .23si32且6.（2006 辽宁卷）已知函数 ， .求:2()sinicosfxxxR(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；()fx(II) 函数 的单调增区间 .【解析】(I ) 解法一: 1cos23(1cos2)insincos2sin(2)4xxfx xx当 ,即 时, 取得最大值 .4k8kZ()f函数 的取得最大值的自变量 的集合为 .()fxx/,()8xRkZ解法二: 22 2 2()sinco)sincosincos1sincos2fx xx(4当 ,即 时, 取得最大值 .22xk()
10、8xkZ()fx2函数 的取得最大值的自变量 的集合为 .()f /,()8RkZ(II)解 : 由题意得: sin()4xx242kxk即: 因此函数 的单调增区间为 .3()8kxkZ()fx3,()8kkZ【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.7.(2006 陕西卷) 已知函数 f(x)= sin(2x )+2sin2(x ) (xR)3 6 12()求函数 f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.解:() f(x)= sin(2x )+1cos2(x ) 36 12= 2 sin2(
11、x ) cos2(x )+132 12 12 12=2sin2(x ) +112 6= 2sin(2x ) +1 3 T= =22()当 f(x)取最大值时， sin(2x )=1，有 2x =2k+ 3 3 2即 x=k+ (kZ ) 所求 x 的集合为xR|x= k+ ， (kZ) 512 5128.(2006 上海卷) 求函数 2 的值域和最小正周期y)4cos()s(xsin3解 cos()3in24y=221(cosin)3si3i()6xx 函数 的值域是 ,最小正周期是 ；2coss()3sin24yxx29.(2006 上海卷) 已知 是第一象限的角，且 ，求 的值。5cos1
12、sin4co解： =)42cos(in sinc12sinco)(2cos)in( 2由已知可得 sin ,132原式= .4510. （2006 天津卷）已知 ， 求 和 的值5tancot24且cos2in()4本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。解法一：由 得 则5tancot,2sinco5,i254,sin2.si因为 所以(,)42()31sinsin.cos.in442.510解法二：由 得5tat,21ta,t解得 或 由已知 故舍去 得tn21.(,)42tan,2tan2.因此， 那么25sin,cos.223cossin,5且 4
13、i2i,故 sin()sin2.cos2.in4232.51011.（2007 安徽理 16）已知 为 的最小正周期，0， ()cosfx，且 求 的值1tan4， ， (cos2)，bAabm2sin()本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分 12 分解：因为 为 的最小正周期，故 ()cos28fx因 ，又 mab1tan24b故 1costn24由于 ，所以02 2cosin()cosin(2)2i(i)cscs1tanootan2()4m12.（2007 广东理 16）已知 顶点的直角坐标分别为 ， ， ABC (34)A， (0)
14、B， ()Cc，=（1）若 ，求 的值；5csinA（2）若 是钝角，求 的取值范围 c解析： （1） ， ，若 c=5， 则 ，(3,4)B(3,4)ACc (2,4)AC，sinA ；61cos,52AC 252）若A 为钝角，则 解得 ， c 的取值范围是 ；90c3c25(,)313.（2007 湖北文 16）已知函数 ， 2()sinos4fxxx4，（I）求 的最大值和最小值；()fx（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围2fm4x， m本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） ()1cos23cos21in3c
15、os2fxxxx 12sin3又 ， ，即 ，4x且 263x 12sin3x maxmin()3()ff且（） ， ，2()()2ffxfx 4且且 ，max()f minf，即 的取值范围是 14 (14)且14.（2007 湖南文 16）已知函数 求：2()1sinsincos88fxxx（I）函数 的最小正周期；f（II）函数 的单调增区间()x解： cos2sin(2)44f xin()cos2x x（I）函数 的最小正周期是 ；fT（II）当 ，即 （ ）时，函数 是22kxk 2xk Z()2cosfxx增函数，故函数 的单调递增区间是 （ ） ()f ，15.（2007 全国卷
16、 1 理 17）设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， abc， ， 2sinA（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2absin2isnAB1si2B由 为锐角三角形得 ABC 6B（） cosincosinAi6A13cossin2A=3sinA由 为锐角三角形知，BC， 2263，36A所以 1sin232由此有 ，3iA所以， 的取值范围为 cosinC2，16.（2007 山东文 17）在 中，角 的对边分别为 AB ， ， tan37bcC， ， ，（1）求 ；cosC（2）若 ，且 ，求 529ab解：（1） sinta
17、n3737coC，又 22si1C解得 co8， 是锐角tan01s（2） ，52CBA，cosab20ab又 922814ab22cos36caC617.（2007 陕西理 17）设函数 ，其中向量 ， ，()fxab(cos2)mx且a(1sin2)x且b，且 的图象经过点 xR()yfx24，（）求实数 的值；m（）求函数 的最小值及此时 值的集合()fxx解：（） ，(1sin2)cosabA由已知 ，得 i4f1m（）由（）得 ，()1sin2cos2sin4fxxx当 时， 的最小值为 ，sin24x()f1由 ，得 值的集合为 i1x38xkZ，18.（2007 四川理 17）已
18、知 ,0,143)cos(,7且2()求 的值.2tan（）求 .=本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由 ，得1cos,07222143sin1cos7 ，于是in43tas22ta8t（）由 ，得020又 ，13cos42213sin1cos4由 得：coscossin131742所以 319.（2007 天津文 17）在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cos5A（）求 的值；sin（）求 的值6本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：在 中， ，由正弦定理，ABC2243sin1cos15AsiniBC所以 23sin5（）解：因为 ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是4cos5AAB，221cos1in1B，27s5214sinicoBi2sin2cos2in666B4137152020.（2007 浙江理 18）已知 的周长为 ，且 ABC 21sin2sinABC（I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度数 si6C解：（I）由题意及正弦定理，得 ，21AB，2BCAB两式相减，得 1（II）由 的面积 ，得 ， 1sini6CAC13BA由余弦定理，得22cosB=，22()1ACBCAB所以 60C
