1、数学广角-鸽巢问题,鸽巢问题 例3,1. 24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽笼飞进几只鸽子？,2464（只）,课前热热身,返回目录,答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。,2、六年级（3）班有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。,2月份按28天算，假如有28名学生是在2月份不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。,分析验证：,2,3028=12,1+1=2（人）,答：六年级（3）班至少有2名学生的生日是在二月份的同一天。,3、六年级有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一
2、定有1个同学至少投进了（ ）个球。,163=51,5+1=6（个）,答：那么一定有1个同学至少投进了6个球。,6,4、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ） 只鸡要放进同1个鸡笼里。,65=11,1+1=2（只）,答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。,2,73=21,5、把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?,2+1=3（本）,答：总有一个抽屉里至少有3本书。,6、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？,因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到62=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。
3、,做一做,摸出5个球，肯定有2个同色的，因为,一、探究新知,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,有两种颜色。那摸3个球就能保证,一、探究新知,一、探究新知,一、探究新知,2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。,猜测验证,1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝,一、探究新
4、知,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,摸出5个球，肯定有2个同色的，因为,有两种颜色。那摸3个球就能保证,只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。,（一）做一做,1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。,他们说得对吗？为什么？,36736512,112,491241,415,二、知识应用,（一）做一做,2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,我们从最不利的原则 去考虑：,假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色
5、的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。,415,二、知识应用,（二）解决问题,1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。,718,二、知识应用,（二）解决问题,2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？,133140,二、知识应用,2133142,三、知识拓展,德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.）,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄
6、里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,分 层 训 练,加油啊！,返回目录,夯实基础,1.（基础题）填空题。,（1）从1至10的数（包括1和10）中，至少要取出（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一个是3的倍数。 （2）有15只鸽子飞进2个鸽舍，总有一个鸽舍至少有（ ）只鸽子。,8,8,夯实基础,2.（易错题）判断题。,（1）把21张卡片分给4名同学，至少有一名同学分 到6张。 （ ） （2）3个连续自然数分别被2除
7、后，三个余数相同。（ ） （3）有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只，混杂在一 起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双 袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。（ ）,（1）把25个玻璃球最多放进（ ）个盒子里才 能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。 A.8 B. 7 C. 6 （2）一副扑克牌有54张，至少抽（ ）张才能 保证其中最少有一张是“A” 。 A.5 B. 14 C.51,C,夯实基础,3.（难点题）选择题。,C,（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小 球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸（ ）次。 A.89 B. 90 C. 91,夯实
8、基础,3.（难点题）选择题。,C,4.（探究题）一个口袋中有50个编有号码的大小相同的小球，其中编号为1,2,3,4,5的各10个。,提升培优,（1）至少要摸出多少个才能保证其中至少有2个号 码相同的小球？ （2）至少要摸出多少个才能保证其中至少有3个号 码相同的小球？ （3）至少要摸出多少个才能保证其中至少有5个不 同号码的小球？,6个,11个,410141（个）,5.（竞赛题）我校开办了数学、英语、美术、书法四个兴趣小组，每个学生都参加两个（可以不参加）。想一想，至少在多少个学生中，才能保证有两个学生参加兴趣小组的情况完全相同。,思维创新,7个,谈谈收获,四、布置作业,作业：第71页练习十三，第4题、第5题、第6题。,
