1、 【课题】11 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思 维能力.【教学重点】集合的表示法 【教学难点】集合表示法的选择与规范书写【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列 举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升 华；（4）通过练习，巩固知识（5）依照学生的认知规律，顺应 学生的学习思路展开，自然地层层推进教学【教学备品】教学课件【课时安排】2 课
2、时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学 习内容、学 习方法、学习特点等等同学们就要开始新的人生阶段了，很高 兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为介绍说明倾听了解引领学生了解新阶段的教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到 这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始1学习旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何
3、时候开始！未来的成功在现在脚下！2老师导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学 习中的快乐 、一起体会成长与进步的滋味.3目的运用我们应当能够理解数学，而且通 过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际 需要学好自己的数学4准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？讲解说明领会了解数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的 现象，需要我 们去认识将对象进
4、行分类和归类，加强对 其属性的认识，是解决复 杂问题的重要手段之一例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便这就是我们将要研究学习的 1.1 集合介绍说明了解引入教学内容10*创设情景 兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决播放课件质疑观看课件思考从实际事例使学生自然的走教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在 食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在 文具篮筐归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了
5、文具集合而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁 纸刀、尺子就是其对应集合的元素引导分析自我建构向知识点启发学生体会集合概念15*动脑思考 探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合， 简称集 组成集合的对象叫做这个集合的元素 如大于 2 并且小于 5 的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母 ,ABC表示集合，小写英文字母 ,abc表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特点：(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集
6、合例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合例 1 下列对象能否组成集合：（1）所有小于 10 的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程 20x的所有解；（4）不等式 20x的所有解解 (1) 由于小于 10 的自然数包括 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解理解领会记忆思考回答带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（2）由于个子高没有具体的标准， 对象是不确定的，因此不能组成集合（3）方程 210x的解是 1 和 1，它们是确定的对象
7、，所以可以组成集合（4）解不等式 ，得 2x，它 们是确定的对象，所以可以组成集合类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集像方程 210x的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集像不等式 x-20 的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集像平面上与点 O 的距离为 2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集由数组成的集合叫做数集方程的解集与不等式的解集都是数集所有自然数组成的集合叫做自然数集， 记作 N 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作 或 +所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z所有有
8、理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R不含任何元素的集合叫做空集，记作 例如，方程x2+1=0 的实数解的集合里不含有任何元素，所以 这个解集就是空集关系元素 a是集合 A 的元素，记作 aA（读作“ a属于 A”），不是集合 A 的元素，记作 （读作“ 不属于 A”）提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解理解领会明确思考了解理解记忆领会是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间集合中的对象（元素）必须是确定的 对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于 这个
9、集合，二者必居其一35*运用知识 强化练习 练习 1.1.11用符号 “”或 “”填空：（1）3 N，0.5 ，3 ；（2）1.5 Z，5 ，3 ；（3）0.2 Q，7.21 ；（4）1.5 R，1.2 ， 2指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程 20x的解集； （2）方程 2x的解集提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40*创设情景 兴趣导入问题不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于 5 的自然数所组成的集合中只有 0、1、2、3、4、5这 6 个元素，这些元素是可以一一列 举的.而小于 5 的实数有无穷多个
10、，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的： (1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于 5.归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列 举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通 过对元素特征性质 的描述来表示集合质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论 45*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法把集合的元素一一列 举出来，写在花括号内，元素 仔细 理解 带领教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间之间用逗号隔开如不大于 5 的自然数所组成的集合可以表示为 0,
11、1234,当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不 发生误解的情况下可以采用省略的写法例如，小于 100 的自然数集可以表示为 0,123,9 ，正偶数集可以表示为 2,46 （2）描述法在花括号内画一条 竖线， 竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性 质如小于 5 的实数所组成的集合可表示为 |5,xR如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将 xR省略不写如不等式 360x的解集可以表示为|2为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质例如所有正奇数组成的集合可以表示 为正奇数分析讲解关键词语强调
12、说明记忆了解理解记忆了解学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50*巩固知识 典型例题例 2 用列举法表示下列集合：（1）由大于 4且小于 12的所有偶数组成的集合；（2）方程 2560x的解集分析 这两个集合都是有限集 （1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程 2560x才能得到解（1）集合表示为 ,04,8；（2）解方程 256x得 1x， 26故方程解集为1,6例 3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式 210x的解集；说明强调引领观察思考通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（2）所有奇数组成的集合；（3）由第
13、一象限所有的点组成的集合分析 用描述法表示集合关键 是找出元素的特征性质 （1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成 21()kZ的形式” （3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数解（1）解不等式 0x得 2x，所以解集 为 2x； （2）奇数集合 1,xkZ；（3）第一象限所有的点组成的集合为 ,0,xy讲解说明引领分析强调含义说明主动求解观察思考求解领会思考求解理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60*运用知识 强化练习 教材练习 1.1.21用列举法表示下列各集合：（1）方程 2340x的解集；（2）
14、方程 430x的解集；（3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合2用描述法表示下列各集合：（1）大于 3 的实数所组成的集合；（2）方程 240x的解集；（3）大于 5 的所有偶数所组成的集合；（4）不等式 53的解集巡视指导动手求解检验学习的效果70*理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际 情况， 选用合适的方法例总结归纳理解体会从整体再一次突出集合教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方
15、程（组）的解集，一般采用列举法来表示表示方法 75*巩固知识 典型例题例 4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程 x+5=0 的解集；（2）不等式 3x-75 的解集；（3）大于 3 且小于 11 的偶数组成的集合；（4）不大于 5 的所有实数组成的集合；解(1)5 ； (2)x|x4 ；(3) 4,6,8,10； (4) x|x5引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩固所归纳的强化点 80*运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 290x的解集； (3)不等式 465的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成
16、的集合；(5)方程 23x的解集； (6)不等式组 0,6的解集提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新 问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88*继续探索 活动探究(1)阅读理解： 教材 1.1，学 习与训练 1.1；(2)书面作业：教材习题 1.1，学习与训练 1.1 训练题；说明 记录教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间(3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用 90【课题】1.2 集合之间的关
17、系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思 维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示【教学难点】真子集的概念【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通 过实际问题导入知识 ；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破 难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深 对知识的理解与掌握【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识 揭示课题前面
18、学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1集合 由某些确定的对象组 成的整体 质疑 回忆对前面学习的教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间元素 组成集合的对象2常用数集有哪些？用什么字母表示？3集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：代表元素 |元素所具有的特征性 质 4元素与集合之间有属于或不属于的关系完成下面的问题：用适当的符号 “”或“ ”填空：(1) 0；(2) 0N；(3) R；(4) 0.5Z；3(5) 11,2,3； (6)2x|x-4，求 UA, U， ， 分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数 轴的表示来进行求解解 因为全集 U
19、=R，A=x|x2，所以 UA=x|x2；因为全集 U =R，B =x|x-4，所以 B=x|x-4；42Ax；=R讲解说明引领分析讲解说明思考求解领会思考求解运算讲解巩固所归纳的知识强化点注意方法引导强调使用数轴的重要性70*运用知识 强化练习 1设 ,2345,678U， 2,46A， 3,45B，求 AB，AB， ，U，U2.设 |018， |09，|9，求 A， B， ，提问巡视动手求解了解学生对所学知识掌握情教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间UAB 指导 交流 况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？
20、你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结反思学习过程的能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 1.3，学习与训练 1.3；(2)书面作业： 学习与训练 1.3 训练题；(3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用说明 记录 90【课题】 1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件” 、“必要条件” 及“ 充要条件”能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思 维能力【教学重点】（1）对“充分条件” 、“必要条件”及“ 充要条件”的理解（2）符号“ ”，“ ”，“ ”的正确使用【教学难点】“充分条件”、 “必要条件” 、“充要条件”的判定
21、【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教 给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性 .从内涵上引导学生体会复合命 题中条件和结论的关系.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.4 充要条件*问题引领 深入探究问题1.由条件 p ： 1x是否可以推出结论 q ： 210x是正确的？2.由条件 ：(3)0是否可以推出结论 q ：1x是正确的？3. 由条件 p ： 2x是否可以推出结论 ：240x是正确的，同时，由结论 q： 40是否可以推出条件 p ：
22、2x是正确的？解决问题 1 中，由条件 p成立能推出 结论 q成立；但是由结论q成立不能推出条件 成立问题 2 中，由条件 成立不能推出 结论 成立；但是由结论 成立能推出条件 p成立问题 3 中，由条件 成立能推出 结论 q成立；由结论 q成立能推出条件 成立明确质疑分析归纳了解思考讨论理解通过问题使学生了解条件判断的基本思想初步体会条件判断方法15*动脑思考 探索新知概念设条件 p和结论 q（1）如果能由条件 成立推出结论 q成立， 则说条件 p是结论 q的充分条件，记作 如问题 1 中， “条件 p： 1x”是“ 结论 ： 210x”的充分条件总结归纳说明理解思考特别强调概念教 学 过
23、程教师行为学生行为教学意图时间（2）如果能由结论 q成立能推出条件 p成立， 则说条件p是 结论 q的必要条件， 记作 如问题 2 中， “条件 p：(3)10x”是“结论 q： 1x”的必要条件（3）如果 q，并且 q，那么 p是 的充分且必要条件，简称充要条件，记作“ ”如问题 3 中， “条件 p： 2x”是“结论 ：240x”的充要条件.仔细分析讲解关键词语领会记忆中的关键词汇举例加深学生理解30*巩固知识 典型例题例 1 指出下列各组条件和结论 中，条件 p 与结论 q 的关系（1）p： xy，q： ；（2） ： ， ： 0x解 （1）相等的两个数的绝对值 肯定相等，即由条件 xy成
24、立，能够推出结论 y成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如1 和 1即由 结论 x成立，不能推出 成立因此 p是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件（2）小于 2 的数不一定是负数，因此由条件 2x成立不能推出结论 0x成立；负数肯定小于 2，所以由结论 0成立不能推出条件 成立因此 p 不是 q 的充分条件，但 p 是 q 的必要条件说明 可以看到，由“p 是 q 的充分条件”并不一定能够得到 “p是 q 的必要条件”的结论，同样由“ 是 的必要条件”也不一定能够得到“p 是 q 的充分条件”的结论例 2 指出下列各组结论中 p与 q的关系（1） ： 3x， ： 5；（2） p：
25、 0，q：20x；（3） ： 6x， ： 1解 （1）由条件 3成立，不能推出结论 5x成立，如说明强调引领说明强调充要含义观察思考主动求解通过例题进一步理解条件判断方法观察学生是否理解知识点可以交给学生教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间4x时，43，但是 4 不大于 5；而由 x成立能够推出3成立因此 p 是 q 的必要条件，但 p 不是 q 的充分条件（2）由条件 20x成立，能够推出结论5x成立；而由结论 250x成立不能推出条件 成立，如 时， 也成立因此 p是 q的充分条件，但 p不是 q的必要条件（3）由条件 63x成立，能够 推出结论 12x成立，并且由结论 12成立也能
26、够推出条件 63成立因此 p是q的充要条件分析讲解思考领会自我解决统一交流结论50*运用知识 强化练习 教材练习 1.4指出下列各组结论中 p 与 q 的关系（）p： 0a，q： b；（）p： ，q：20；（）p： 1， q： ； （）p： 0a，q： 提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况 60*理论升华 整体建构1正确把握条件和结论：p 是 q 的充分条件，是把 p 看作条件，把 q 看作结论；p 是 q 的必要条件，是把 q 看作条件，把 p 看作结论.2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真充要条件的特征是有之必真，无之必假质疑归纳强调小组讨论交流理解强化学生分小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点 70*巩固知识 典型例题例 3 确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？巩固归纳
