1、高中数学解题的 21 个典型方法与技巧1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数) 的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法。3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主
2、要根据有： 222aba 222cbcabc 222221abaca 222222 44bbbbacxcxcaxx 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元换元解元还元。5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是： 设 列解 写6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。因式分解型： ，两种情况为或型。0配成平方型： ，两种情况为且型。227、数学中两个最伟大的解题思路：求值的思路 列欲求值字母的方程或方程组 方 程 思 想 与 方 法求取值范围的思路 欲求范围字母的不等式或不
3、不 等 式 思 想 与 方 法等式组8、化简二次根式 的基本思路：把 m 化成完全平方式。m即22ma a 按 的 情 况 分 类 讨 论 结 果9、化简 的方法是观察法： 其中2ab 22abxy。, 0xybyxy且10、代数式求值的方法有：直接代入法化简代入法适当变形法(和积代入法) 。注意：当求值的代数式是字母的“对称式” 时，通常可以化为字母“和与积 ”的形式，从而用和积代入法求值。11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法” ，其原则是：按照类型求解 根据需要讨论 分类写出结论。12、恒等成立的条件： 对于任意 都成立 关
4、于 的方程 有无数个解 0axbxx0axb。且 对于任意 都成立 关于 的方程 有无数个20axbcxx20axbc解 。、 、13、由一元二次不等式解集为 ，得到下列恒不等成立条件：R 对一切 恒成立 ；20axbcax0a 对一切 恒成立 ；2 对一切 恒成立 ；20axbcax0a 对一切 恒成立 。214、图像平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是： 00hhhhk kyfx yfxhk 左 移 个 单 位 ； 右 移 个 单 位上 移 k个 单 位 ； k下 移 个 单 位15、图像法是讨论函数性质的重要方法-看图像、得性质。xyxy 定 义 域 图 像 在 轴 上 对 应
5、的 部 分 值 域 图 像 在 轴 上 对 应 的 部 分从 左 向 右 看 ， 连 续 上 升 的 一 段 在 轴 上 对 应 的 区 间 是 增 区 间 单 调 性 从 左 向 右 看 ， 连 续 下 降 的 一 段 在 轴 上 对 应 的 区 间 是 减 区 间 最 值 图 像 最 高 点 处 有 最 大 值 ， 图 像 最 低 点 处 有 最 小 值 奇 偶 性 图 像 关 于 轴 对 称 是 偶 函 数 ； 图 像 关 于 原 点 对 称 是 奇 函 数 周 期 性 图 像 每 隔 定 长 重 复 出 现 是 周 期 函 数16、函数、方程、不等式间的重要关系：方程的根 函数图像于
6、x 轴交点横坐标 不等式解集端点17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。简便的实用解法是根据“三个二次” 间的关系，利用二次函数图像去解。具体步骤如下：二次系数化为正判别且求根画出示意图解集横轴中18、一元二次方程根的讨论：一元二次方程根的符号问题或 m 型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次” 间的关系，利用二次函数图像去解。一般思路：题意二次函数图像不等式组(a 的符号、的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。19、基本函数在区间上的值域：定义域没有特别限制时- 记忆法或结论法；定义域有特别限制时- 图像截断法，即画出图像 截出一段得出结论20、最值型应用题的解法：解决最值型应用题的基本思路是函数方程法，其解题步骤是：设变量列函数求最值写结论21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项系数化为正求根标根右上起穿奇穿偶回。注意： 高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零” 的形式。分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解，要通过移项、同分合并、因式分解的方法化为“商零式” ，用穿线法解。
