1、1一次函数综合类问题讲解综合类一：一次函数之存在性问题【例题精讲】1. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，已知点 P 是第一象限内的点，由3y点 P， O，B 组成了一个含 60角的直角三角形，则点 P 的坐标为_ yxOB A2. 如图，直线 y=kx-4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，且 .43OB（1）求点 B 的坐标和 k 的值（2）若点 A 是第一象限内直线 y=kx-4 上的一个动点，则当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 6？（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，
2、请说明理由.2（1）B(3，0)，（2） A(6，4)43k（3） 123413(0)10(2)0PP， 或 (-， )或 ， 或 ，3. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC，OA 分别与 x 轴、y 轴重合，ABOC ，AOC =90，BCO=45，BC= ，点 C 的坐标为(-9，0)62（1）求点 B 的坐标（2）若直线 BD 交 y 轴于点 D，且 OD=3，求直线 BD 的表达式（3）若点 P 是（2）中直线 BD 上的一个动点，是否存在点 P，使以 O，D，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 DC BOyAx（1）B(-
3、3，6)（2）y=-x+3（3） 12343 3(0)2(2)2PPP， 或 ， )或 ， 或 ， )综合类二：一次函数之动点问题【例题精讲】1. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点点 P 从点 A 出发，34y以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求 OA，OB 的长（2）过点 P 与直线 AB 垂直的直线与 y 轴交于点 E，在点 P 的运动过程中，是否存在这样的点 P，使EOP AOB？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由3答案：（1）OA=4，OB =3； （2 ） t=1 或
4、t=72. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，直线 BC 与 x 轴交于点=3+4yC，ABC =60（1）求直线 BC 的解析式（2）若动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动（点 P 不与点 A，C 重合），同时动点 Q 从点C 出发沿折线 CBBA 向点 A 运动（点 Q 不与点 A，C 重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，求S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围（3）当 t=4 时，y 轴上是否存在一点 M，使得以 A，Q ，M 为顶
5、点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 CABO xy（1） 34yx（2） 2(04)348ttSt（3） 123(08)(0)(04)MM， 或 ， 或 ， 43(0)或 ，综合类三：一次函数之面积问题【例题精讲】1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B (3，-2)，则4BOyA CxAOB的面积为_ _ 722. 如 图 ， 直 线 y=-x+4与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 点 A， 点 B， 点 P的 坐 标 为 (-2， 2)， 则 SPAB=_8_3、如图，直线AB：y= x+1与x轴、y 轴分别交于点A，点B，直线CD
6、 ：y= kx-2与x 轴、y 轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P 若S APD =4.5，则k=_2.5或 0.25_4. 如图，直线 经过点 A(1，m) ，B (4，n) ，点 C 的坐标为(2 ，5)，求ABC 的面积12 COABxy5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2 ，4)，B(6，6)，C(8， 2)，求四边形 OABC的面积2456. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点 P，使12yS ABP=SABC ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由123451(0)()(0)(0)2P， 或 ， 或
7、 ， 或 ， xOABCy7. 如图，已知直线 m 的解析式为 ，12yx与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，且 BAC=90 ，点 P 为直线 x=1 上的动点，且ABP 的面积与ABC 的面积相等（1）求ABC 的面积； （2）求点 P 的坐标6QxAOBPy（1） ；（2）512(3)()P， 或 ，8. 如图，直线 PA：y =x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，Q 两点，直线 PB：y =-2x+8 与 x 轴交于点 B（1）求四边形 PQOB 的面积 （2）直线 PA 上是否存在点 M，使得PBM 的面积等于四边形 PQOB 的面积？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由答案：（1）10；（2） 1264()()33， 或 ，
