1、第 1 页（共 69 页）2019 年 11 月 18 日 150*6985 的初中数学组卷一解答题（共 27 小题）1如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、E 在 y 轴上，点 D（4，2） ，ABD 为等腰三角形，ADBD ，点 A 在 DE 的垂直平分线上，过点 E 作直线 EF 交 x 轴于 F，并延长 DA交 EF 于 C（1）若点 A 的坐标是（0，5） ，求点 B 的坐标；（2）若ADB2CEA ，且点 D 到直线 EF 的距离为 8，求直线 BC 的解析式2图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1，l 2 都经过点 A（6，0） ，它们与 y 轴的正半轴分别相交于点 B
2、，C，且BAO ACO30（1）求直线 l1，l 2 的函数表达式；（2）设 P 是第一象限内直线 l1 上一点，连接 PC，有 SACP 24 M，N 分别是直线 l1，l 2 上的动点，连接 CM，MN，MP，求 CM+MN+NP 的最小值；（3）如图 2，在（2）的条件下，将ACP 沿射线 PA 方向平移，记平移后的三角形为ACP，在平移过程中，若以 A，C，P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 C的坐标3如图 1，已知函数 y x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 与点 A 关于 y 轴对称第 2 页（共 69 页）（1）求直线 BC 的函数
3、解析式；（2）设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点 Q若 PQB 的面积为 ，求点 M 的坐标；连接 BM，如图 2，若BMPBAC，求点 P 的坐标4如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线OC：y x 交于点 C（1）若直线 AB 解析式为 y2x +12，求点 C 的坐标；求 OAC 的面积（2）如图 2，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OA4，P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存
4、在，求出这个最小值；若不存在，说明理由5在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 ykx2k（k0）的与 y 轴交于点 A，与x 轴交于点 B第 3 页（共 69 页）（1）如图 1，求点 B 的坐标；（2）如图 2，第一象限内的点 C 在经过 B 点的直线 y x+b 上，CDy 轴于点 D，连接 BD，若 SABD 2k +2，求 C 点的坐标（用含 k 的式子表示） ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OC，交直线 AB 于点 E，若3ABDBCO45，求点 E 的坐标6如图 ，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 交坐标轴于 A、B 两点以 AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形
5、 ABC，C 为直角顶点，连接 OC（1）求线段 AB 的长度；（2）求直线 BC 的解析式；（3）如图 ，将线段 AB 绕 B 点沿顺时针方向旋转至 BD，且 ODAD，直线 DO 交直线 yx+3 于 P 点，求 P 点坐标7如图，直线 y x+6 和 yx+6 相交于点 C，分别交 x 轴于点 A 和点 B 点 P 为射线BC 上的一点（1）如图 1，点 D 是直线 CB 上一动点，连接 OD，将 OCD 沿 OD 翻折，点 C 的对应点为 C，连接 BC，并取 BC的中点 F，连接 PF，当四边形 AOCP 的面积等于 7+3 时，求 PF 的最大值；（2）如图 2，将直线 AC 绕点
6、 O 顺时针方向旋转 度（0 180） ，分别与 x 轴和第 4 页（共 69 页）直线 BC 相交于点 S 和点 R，当BSR 是等腰三角形时，直接写出 的度数8如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一个动点，连结AB，取 AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90，得到线段 BC过点 B 作 BDx 轴交直线 AC 于点 D设点 B 坐标是（t，0） （1）当 t4 时，求直线 AB 的解析式；（2） 用含 t 的代数式表示点 C 的坐标： 当 ABD 是等腰三角形时，求点 B 坐标9如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y 与坐标
7、轴交于 A，B 两点，以 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，点 C 为直角顶点，连接 OC（1）直接写出 SAOB ；（2）请你过点 C 作 CEy 轴于 E 点，试探究 OB+OA 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 OC 的中点，求 MN 的值；（4）如图 2，将线段 AB 绕点 B 沿顺时针方向旋转至 BD，且 ODAD，延长 DO 交直线 yx+5 于点 P，求点 P 的坐标第 5 页（共 69 页）10如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 C，过点 A 作 ABx 轴
8、，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（I）线段 AB，BC，AC 的长分别为：AB BC AC ；（）折叠ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E 连接 CD，如图求点 D 的坐标；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由11如图矩形 COAB，点 B（4，3） ，点 H 位于边 BC 上直线 l1：2xy+30直线 l2： 2xy30（1）若点 N 为 l2 上第一象限的点，AHN 为等腰 Rt，求 N 坐
9、标（2）若把 l1、l 2 上的点构成的图形称为图形 V已知矩形 AJHI 的顶点 J 在图形 V 上，I 为平面系上的点，且 J（x，y） ，求 x 的范围（写出过程） 第 6 页（共 69 页）12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y x+4 分别交 y 轴和 x 轴于点 A、B 两点，点 C 在 x 轴的正半轴上， AO2OC，连接 AC（1）如图 1，求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在 BC 的延长线上，满足：APCQ，连接 PQ交 AC 于点 D，过点 P 作 PEAC 于点 E，设点 P 的横坐标为 t，PQE 的面积为 S，求 S
10、 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）如图 3，在（2）的条件下，PQ 交 y 轴于点 M，过点 A 作 ANAC 交 QP 的延长线于点 N，过点 Q 作 QFAC 交 PE 的延长线于点 F，若 MNDQ ，求点 F 的坐标13对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A 和点 P，若将点 P 绕点 A 逆时针旋转 90后得到点 Q，则称点 Q 为点 P 关于点 A 的“垂链点” ，图 1 为点 P 关于点 A 的“垂链点”Q 的示意图（1）已知点 A 的坐标为（0，0） ，点 P 关于点 A 的“垂链点”为点 Q；若点 P 的坐标为（ 2，0） ，则点 Q 的坐标
11、为 若点 Q 的坐标为（2，1） ，则点 P 的坐标为 （2）如图 2，已知点 C 的坐标为（ 1，0） ，点 D 在直线 y x+1 上，若点 D 关于点 C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点 D 的坐标第 7 页（共 69 页）（3）如图 3，已知图形 G 是端点为（ 1，0）和（0，2）的线段，图形 H 是以点 O 为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为 6 的正方形，点 M 为图形 G 上的动点，点 N 为图形 H 上的动点，若存在点 T（0，t ） ，使得点 M 关于点 T 的“垂链点”恰为点 N，请直接写出 t 的取值范围14平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O，AC 的坐标分
12、别为（0，0） ，A（a，0） ，C（0，b） ，且 a、b 满足 b216b+64+2 0；（1）矩形的顶点 B 的坐标是（ ， ）（2）若 D 是 OC 中点，沿 AD 折叠矩形 OABC 使 O 点落在 E 处，折痕为 DA，连 CE 并延长交 AB 于 F，求直线 CE 的解析式（3）将（2）中直线 CE 向左平移一个单位交 y 轴于 M，N 为第二象限内的一个动点，ONM135，求 FN 的最大值15如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴的正半轴上，ACB30第 8 页（共 69 页）（1）求直线 BC 的解析式；（2）直
13、线 经过点 C，交直线 AB 于点 H，交 y 轴于点 K，点 P 为线段 CH 延长线上一点（点 P 不在射线 HC 上） ，设点 P 的横坐标为 t，PBC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；并直接写出 t 的取值范围（3）在（2）的条件下，点 G 为线段 AB 延长线上一点，连接 GP，交 y 轴于点 F，若AGP60， ，求点 P 的坐标16如图 1，正方形 ABCD，顶点 A 在第二象限，顶点 B、D 分别在 x 轴和 y 轴上（1）若 OB5，OD7，求点 A 的坐标；（2）如图 2，顶点 C 和原点 O 重合，y 轴上有一动点 E，连接 AE，将点 A 绕点 E 逆时
14、针旋转 90到点 F，连接 AF、EF点 E 在 O、 D 两点之间，某一时刻，点 F 刚好落在直线 y2x6 上，求此时 F 的坐标：直线 BD 与 AF 交于点 P，连接 OF，若 OFm，点 D 坐标为（0， ） ，请直接写出线段 BP 的长（用含 m 的式子表示） 第 9 页（共 69 页）17定义：已知点 P（n，0）在 x 轴上，过点 P 作直线 my 轴，将函数 l 的图象沿直线m 折叠，得到新的函数 l的图象，我们称函数 l是函数 l 关于直线 m 的“相关”函数例如：当 n0 时，函数 yx+1 的“相关”函数为 y x+1（1）已知：一次函数 yx 1当 n 1 时，它的
15、“相关”函数为 ；当它的 “相关 ”函数为 yx+3，则 n ；（2）如图 1，直线 y x 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C ，当 n0 时，它的“相关”函数交 x 轴于点 B；当直线 m 经过点 A 时，点 C 关于直线 m 的对称点为 D，请判断四边形 ABCD 的形状，并证明；（3）如图 2，若 n0，当 n2xn+4 时，函数 y2x1 的“相关”函数图象上的点到 x 轴距离的最小值为 3，求 n 的值18将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，第 10 页（共 69 页）OA9，OC15（1）如图 1，在 OA 上取一点
16、 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点处，求直线 EC 的解析式；（2）如图 2，在 OA，OC 边上选取适当的点 M，N ，将MON 沿 MN 折叠，使 O 点落在 AB 边上的点 D处，过 D作 DGCO 于点 G，交 MN 于 T 点，连接 OT，判断四边形OTDM 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 T 坐标 ，点 P 在 MN 直线上，问坐标轴上是否存在点 Q，使以 M，D，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q坐标；若不存在，请说明理由19对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P（点 P 在 M 内部或 M
17、 上） ，给出如下定义：如果图形 M 上存在点 Q，使得 0PQ2，那么称点 P 为图形 M 的和谐点已知点 A（ 4，3） ，B（4，3） ，C （4，3） ，D（4，3） （1）在点 P（2，1） ，P 2（1，0） ，P 3（3，3）中，矩形 ABCD 的和谐点是 ；（2）如果直线 y 上存在矩形 ABCD 的和谐点 P，直接写出点 P 的横坐标 t 的取值范围；（3）如果直线 y 上存在矩形 ABCD 的和谐点 E，F，使得线段 EF 上的所有点（含端点）都是矩形 ABCD 的和谐点，且 EF ，直接写出 b 的取值范围第 11 页（共 69 页）20在平面直角坐标系 xOy 中，对于
18、两点 A，B，给出如下定义：以线段 AB 为边的正方形称为点 A，B 的 “确定正方形” 如图 1 为点 A，B 的“确定正方形”的示意图（1）如果点 M 的坐标为（0 ，1） ，点 N 的坐标为（3，1） ，那么点 M，N 的“确定正方形”的面积为 ；（2）已知点 O 的坐标为（0 ，0） ，点 C 为直线 yx+b 上一动点，当点 O，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为 2 时，求 b 的值（3）已知点 E 在以边长为 2 的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为 P（m，0） ，点 F 在直线 yx2 上，若要使所有点 E，F 的“确定正方形”的面积都不小于
19、2，直接写出 m 的取值范围21定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b）和直线 yax+b，我们称点P（a ，b）是直线 yax+b 的关联点，直线 yax+b 是点 P（a，b）的关联直线特别地，当 a0 时，直线 yb（b 为常数）的关联点为 P（0，b） 如图，已知点 A（2，2） ，B（4，2） ，C （1，4） （1）点 A 的关联直线的解析式为 ；直线 AB 的关联点的坐标为 ；（2）设直线 AC 的关联点为点 D，直线 BC 的关联点为点 E，点 P 在 y 轴上，且 SDEP 2，求点 P 的坐标（3）点 M（m，n）是折线段 ACCB（包含端点 A，B）上的一个
20、动点直线 l 是点 M的关联直线，当直线 l 与ABC 恰有两个公共点时，直接写出 m 的取值范围第 12 页（共 69 页）22如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（6，0） ，C（0，3） ，动点 F 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动秒时，动点 E 从点 A 出发以相同的速度沿 AO 向终点 O 运动，当点 E、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 E 的运动时间为 t：（秒）（I）OE ，OF （用含 t 的代数式表示）（II）当 t1 时，将OEF 沿 EF 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D
21、处求点 D 的坐标及直线 DE 的解析式；点 M 是射线 DB 上的任意一点，过点 M 作直线 DE 的平行线，与 x 轴交于 N 点，设直线 MN 的解析式为 ykx+b，当点 M 与点 B 不重合时，S 为MBN 的面积，当点 M与点 B 重合时，S0求 S 与 b 之间的函数关系式，并求出自变量 b 的取值范围23如图 1在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是正方形，D （0，3） ，点 E 是 OB 延长线上一点，M 是线段 OB 上一动点（不包括 O、B） ，作 MNDM，交CBE 的平分线于点 N第 13 页（共 69 页）（1） 直接写出点 C 的坐标：求证：MD MN；（2）
22、如图 2，若 M（2，0） ，在 OD 上找一点 P，使四边形 MNCP 是平行四边形，求直线 PN 的解析式；（3）如图，连接 DN 交 BC 于 F，连接 FM，下列两个结论：FM 的长为定值：MN 平分 FMB，其中只有一个正确，选择并证明24如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 yx+m 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C为 OB 的中点，作 C 关于直线 AB 的对称点 F，连接 BF 和 OF，OF 交 AC 于点 E，交AB 于点 M（1）直接写出点 F 的坐标（用 m 表示） ；（2）求证：OFAC；（3）如图（2） ，若 m2，点 G 的坐标为（ ，0） ，过
23、G 点的直线GP：y kx+b（k0）与直线 AB 始终相交于第一象限；求 k 的取值范围；如图（ 3） ，若直线 GP 经过点 M，过点 M 作 GM 的垂线交 FB 的延长线于点 D，在平面内是否存在点 Q，使四边形 DMGQ 为正方形？如果存在，请求出 Q 点坐标；如果不存在，请说明理由25如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA3， OC2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点 B、C 重合，过点 P 作CPDAPB，PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E第 14 页（共 69 页）（）
24、若APD 为等腰直角三角形直接写出此时 P 点的坐标： ；直线 AP 的解析式为 在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（2，0） ，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M、N ，使GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和GMN 周长的最小值；（）如图 2，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F，若以 A、P 、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式26 （1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角 （0 180且 90） ，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，如图 1，经过：经过平面内一
25、点 P 作坐标轴的 平行线 PM 和 PN交 x 轴和 y 轴于 M、N，点 M、N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和y 坐标，如 M 表示数 2.5，N 表示数 2，则点 P 的坐标为（2.5，2） ，如图 30，直角三角形的顶点 A 与坐标原点 O 重合，点 B、C 分别在 x 轴和 y 轴上，AB ，则点B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 B ，C （2）尝试应用：如图 3， 45 ，O 为坐标原点，边长为 1 的正方形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，设直线 ykx+b 经过 A，C 两点，求 k、b 的值（3）自主探究：如图 4， 60 ，O 为坐标
26、原点，M（2，2） ，矩形 ABCM 的边 AB 在坐标轴上且面积为 3 ，求顶点 C 的坐标第 15 页（共 69 页）27我们规定：对于已知线段 AB，若存在动点 C（C 点不与 A、B 重合） ，始终满足ACB x，则称ABC 是“雅动三角形” ，其中，点 C 为“雅动点” ，x 为它的“雅动值” （1）如图 1，O 为坐标原点， A 点坐标是（2，0） ，OMA 的“雅动值”为 90，当MOMA 时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图 2，已知四边形 ODEF 是矩形，点 D、F 的坐标分别是（6，0） 、 （0，8） ，直线 y x+b（b8 且 b ）交 x、y 轴于 A、B
27、两点，连接 AF、BD 并延长交于点 H，问：DHF 是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值” ；如果不是，请说明理由：（3）如图 3，已知 ABm（ m 是常数且 m0） ，点 C 是平面内一动点且满足ACB120，若ABC、BAC 的平分线交于点 D，问：点 D 的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由第 16 页（共 69 页）2019 年 11 月 18 日 150*6985 的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 27 小题）1 【解答】解：（1）设点 B 的坐标为（0，m ） ，AD 5由 BDAD 得：16+（m2） 225，解得：
28、m1（不合题意得值已舍去） ，点 B（0，1） ；（2）过点 D 作 GDy 轴于点 G，ADBD ，GDA GDB ADB，而ADB2CEA ，故：GDA GDBAEC，点 A 在 DE 的垂直平分线上，AEAD ，GADCAE，GAD CAE （AAS ） ，GDEC4，ECADGA90，DC8，设：ADAEa，则 AC8AD8a，由勾股定理得：a 216+（8a） 2，解得：a5，AD5，DG 4，则 AG3，故点 A（0，5） ，则 AB6，故点 B（0，1） ；点 E（0，10） ，第 17 页（共 69 页）tanEAC tan，则 sin ，|xC|CEsin 4 ，同理 yC
29、，故点 C（ ， ） ，则 BC 的函数表达式为：y kx1，将点 C 坐标代入上式并解得： k ，故直线 BC 的表达式为：y x12 【解答】解：（1）如图 1 中，A（6，0） ，OA6，AOB90，ACOBAO30，OC OA6 ，OB OA2 ，C（0，6 ） ，B（O，2 ） ，直线 l2 的解析式为 y x+6 ，直线 l1 的解析式为 y x+2 （2）设点 P（m， m+2 ） ，S APC S ABC +SBCP ， BC（x Px A）24 ， 4 （m+6）24 ，解得 m6，P（6，4 ） ，第 18 页（共 69 页）如图 11 中，作点 C 关于直线 AP 的对称
30、点 C，点 P 关于直线 AC 的对称点 P，连接 PC交 AP 于 M，交 AC 于 N，此时 CM+MN +NP 的值最小，最小值是线段 PC的长CAPPAO30，点 C在 x 轴上， ACAC 12，CAPPACPAO30，PAC90，PA PA8 ，PC 4 ，CM+MN+NP 的最小值为 4 （3）如图 2 中，由题意，点 C 的运动轨迹是直线 y x+6 ，设 C（a， a+6 ） 当 ACAP8 时， （ a+6） 2+（ a+6 ） 2（ 8 ） 2，解得 a93 或9+3 （舍弃） ，C（93 ，3 ） 当 CA CP 时， （a+6） 2+（ a+6 ） 2（a6） 2+（
31、 a+6 4 ） 2，第 19 页（共 69 页）解得 a3，C（3，5 ） 当 PAPC 8 时， （ a6） 2+（ a+6 4 ） 2（8 ） 2，解得 a33 或 3+3 （舍弃）C（33 ，7 ）综上所述，满足条件的点 C 的坐标为（93 ，3 ）或（3，5 ）或（33 ，7 ） 3 【解答】解：（1）对于 y x+3由 x0 得：y3，B（0，3）由 y0 得：y x+3，解得 x6，A（6，0） ，点 C 与点 A 关于 y 轴对称C（6，0）设直线 BC 的函数解析式为 ykx+ b，则 ，解得 直线 BC 的函数解析式为 y x+3；（2）设 M（m，0） ，则 P（m， m
32、+3） 、Q（m， m+3）如图 1，过点 B 作 BDPQ 于点 D，PQ| （ m+3）（ m+3）|m|，BD|m|，S PQB PQBD m2 ，解得 m ，M（ ，0）或 M（ ，0） ；第 20 页（共 69 页）（3）如图 2，当点 M 在 y 轴的左侧时，点 C 与点 A 关于 y 轴对称ABBC，BACBCABMP BAC，BMP BCABMP +BMC 90，BMC+ BCA90MBC180（BMC+BCA）90BM 2+BC2MC 2设 M（x，0） ，则 P（x， x+3）BM 2OM 2+OB2x 2+9，MC 2（6x ） 2，BC 2OC 2+OB26 2+324
33、5x 2+9+45（6x ） 2，解得 x P（ ， ） 当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，同理可得 P（ ， ） ，综上，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 第 21 页（共 69 页）4 【解答】解：（1）联立方程组得 ，解得 ，点 C 的坐标为（4，4） ；在 y2x+12 中，当 x0 时 y12，当 y0 时，2x +120，解得 x6，点 B（0，12） ，A（6，0） ，则OAC 的面积为 6412；（2）由题意，在 OC 上截取 OMOP ，连结 MQ，第 22 页（共 69 页）ON 平分AOC，AOQ COQ，又 OQOQPOQ MOQ（SAS） ，PQMQ ，A
34、Q+ PQAQ+MQ，当 A、Q、M 在同一直线上，且 AMOC 吋，AQ+MQ 最小，即 AQ+PQ 存在最小值；ABON，AEOCEO，AEOCEO（ASA ） ，OCOA4，在 Rt OAM 中，AOM45，OM AM OA2 AQ+ PQ 存在最小值，最小值为 2 5 【解答】解：（1）直线 ykx2k 中，kx2k 0 时，解得：x2B（2，0）（2）x0 时，y kx2k 2kA（0，2k）点 B（2，0）在直线 y x+b 上第 23 页（共 69 页） +b0b ，直线解析式为 y x+S ABD ADOB 2（y Dy A）2k +2y D+2k2k+2CDy 轴于点 Dy
35、Cy D2点 C 在直线 y x+ 上 x+ 2，解得 x22C（22k， 2）（3）如图，过点 C 作 CH x 轴于点 H，在 CD 上取一点 J，使得 AJCJ，连接AJ， AC由（2）可知：CHOB2， BOACHB90，BHOA2k，CHBBOA（SAS ） ，BCBA，ABC90，ACB45，ADCABC90，ADC+ABC180，A，D，C，B 四点共圆，ABDACD，3ABDBCO45，BCO45ACO，3ACD（45ACO）45，第 24 页（共 69 页）3ACD+AOC90，DOC+ACD+ACO90，DOC2ACD，JA JC，JCAJAC，AJD JAC+JCA，AJ
36、D 2DCACOD，设 AJ JCx，在 RtADJ 中，AJ 2AD 2+DJ2，x 2（2+2k） 2+（22k x ） 2，解得 x ，DJ22k ，AJD COD ，tanAJDtanCOD， ，解得 k ，A（0， ） ，C（ ，2） ，直线 OC 的解析式为 y x，直线 AB 的解析式为 y x+ ，由 ，解得 ，E（ ， ） 6 【解答】解：（1）对于直线 y x+2，令 x0，得到 y2，可得 B（0，2） ，令 y0得到 x4，可得 A（4，0） ，OA4，OB2，AB 2 第 25 页（共 69 页）（2）如图 1 中，作 CEx 轴于 E，作 CFy 轴于 FBFCAE
37、C90EOF90，四边形 OECF 是矩形，CFOE，CEOF，ECF90，ACB90BCFACE，BCAC，CFBCEA，CFCE，AEBF ，四边形 OECF 是正方形，OEOF CE CF，OEOA AEOABFOAOF +OB4OE +2，OE3，OF3，C（3，3） ，设直线 BC 的解析式为 ykx +b，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x+2（3）如图 2 中，延长 AB，DP 相交于 Q第 26 页（共 69 页）由旋转知，BDAB ，BADBDA，ADDP ，ADP90，BDA+BDQ90， BAD+AQD 90，AQD BDQ，BDBQ，BQAB，点 B 是 A
38、Q 的中点，A（4，0） ，B（0，2） ，Q（4，4） ，直线 DP 的解析式为 yx，直线 DO 交直线 yx +3于 P 点，联立解得， x ，y ，P（ ， ） 7 【解答】解：（1）如图 1 中，第 27 页（共 69 页）对于直线 y x+6，令 x 0，得到 y6，令 y0，得到 x2 ，C（0，6） ，A（2 ，0 ） ，对于直线 yx +6，令 y0 ，得到 x6，B（6，0） ，设 P（m，m+6） ，连接 OPS 四边形 AOCPS AOP +SOCP 7 +3， 2 （m+6）+ （m ）67 +3，m1，P（1，7） ，取 OB 的中点 Q，连接 QF，PQ OQQB
39、 ，FBC F ，QF OC OC3，P（1，7） ，Q（3，0） ，PQ ，PFFQ +PQ +3，PF 的最大值为 +3（2） 如图 21 中，当 RSRB 时，作 OMAC 于 M第 28 页（共 69 页）tanOAC ，OAC60，OCOB6，OBCOCB45，OM S BRS90，OM BR，AOMOBC45，AOM30，453015如图 22 中，当 BSBR 时，易知BSR22.5，SOM 90 22.5 67.5，MOM 18030 67.582.5如图 23 中，当 SRSB 时，18030150第 29 页（共 69 页）如图 24 中，当 BRBS 时，150+（906
40、7.5）172.5综上所述，满足条件的 的值为 15或 82.5或 150或 172.58 【解答】解：（1）当 t4 时，点 B 的坐标为（4，0） 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 A（0，6） ，B（4，0）代入 ykx+b，得：，解得： ，直线 AB 的解析式为 y x+6（2） 点 M 为线段 AB 的中点，点 M 的坐标为（ ，3） 过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 M 作 MFx 轴于点 F，如图 1 所示FBM +FMB90，FBM +EBC 90，FMB EBC第 30 页（共 69 页）在BFM 和 CEB 中， ，BFM CEB（AAS） ，BEMF3，CEBF ，OEOB +BEt+3，点 C 的坐标为（t+3 ， ） 故答案为：（t+3， ） 分三种情况考虑：（i）当 ADBD 时，BADABD，如图 2 所示BDy 轴，OABABD，OABBADtanOABtanBAD， ，即 ，t3，点 B 的坐标为（3，0） ；（ii）当 ABAD 时，BD2AO，如图 3 所示设直线 AC 的解析式为 ymx+n，将 A（0，6） ，C（t+3， ）代入 ymx+n，得：，解得： ，直线 AC 的解析式为 y x+6当 xt 时，y +6 点 D 的坐标为（t， ） ，
