1、导学案：一元一次不等式与一次函数的关系 学校_ 班级_ 姓名_【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系。2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。【学习难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【学习过程】一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与 x 轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程 ax+b=0”与“求当 x 为何值时，y =ax+b
2、的值为 0”是同一问题，那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？如：下面两个问题是同一问题吗？（1）解不等式：2x-40（2）当 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值小于 0？-42yx今天我们就来探究类似这样的问题？二、自主探究、合作交流1探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式如 y=2x5 为一次函数在一次函数 y=2x5 中，当 y=0 时，有方程 2x5=0；当 y0 时，有不等式 2x50；当 y0 时，有不等式 2x50由此可见：_2做一做：作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题 y=2x-5B（31A(2.
3、50Oy x121345623452345（1）x 取哪些值时，2x 5=0？（2）x 取哪些值时，2x 50？（3）x 取哪些值时，2x 50？（4）x 取哪些值时，2x 51？请回答：（1）（2）（3）（4）3试一试如果 y=2x5，那么当 x 取何值时， y0？首先要画出函数 y=2x 5 的图象，如图： 1234 12342345234 xyOA(-2.5（0y=-2x5从图象上可知:_4练一练函数 y1=2x-5 和 y2=x-2 的图象如图所示，观察图象回答下列问题： y=x-2y=2x-51234 12342345234Oy x（1）x 取何值时，y 1y 2？（2）x 取何值时
4、，y 1y 2？（3）x 取何值时，y 1y 2？从图象上看: 总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1已知函数 y=3x+8，当 x_时，函数的值等于 0当x_时，函数的值大于 0当 x_时，函数的值不大于 22如图，直线 l1，l 2交于一点 P，若 y1y 2，则（ ）Ax3 Bx 3 C2x 3 Dx4PO43l2l1y x（二）典例示范例 1 作出函数 y1=2x4 与 y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x 40？（2）x 取何值时，2x +80？（3）x 取何值时，2x 40 与2x +8
5、0 同时成立？（4）你能求出函数 y1=2x4，y 2=2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程例 2一次函数 y=-3x+12 中，x 为何值时：（1）当 x 取何值时，y 0；（2）当 x 取何值时，y 0；（3）当 x 取何值时，y 0 （三）拓展提升例 3已知 y1=x +3，y 2=3x4，当 x 取何值时，y 1y 2？你是怎样做的？四、课堂小结1转化思想：_问题 _问题2解函数问题的方法：图象法：_3一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看转化从形的角度看五、课堂检测1已知 y1x5，y 22x1当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax5 B x Cx
6、6 D x 62已知一次函数 ykb的图象如图所示，当 x1 时， y 的取值范围是（ ）4yO2 xA2y0 B 4y 0 Cy 2 Dy 43若一次函数 y(m 1)xm4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是_4已知 ，试确定 取何值时 不小于 ？123yxyx， x21y5.在同一坐标系中画出一次函数 y1x1 与 y22x2 的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线 y1x 1 与 y22x2 的交点 P 的坐标（2）直接写出：当 x 取何值时 y1y 2；y 1y 2参考答案：一、复习导学二、自主探究、合作交流1探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之
7、间的关系：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式2做一做：（1）当 y=0 时，2x 5=0，x= ，5当 x= 时， 2x5=0（2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件当 x 时，25由 y=2x5 可知 y0因此当 x 时，2x 50（3）同理可知，当 x 时，有 2x50；（4）要使 2x51，也就是 y=2x5 中的 y 大于 1，那么过纵坐标为 1 的点作一条直线平行于 x 轴
8、，这条直线与 y=2x5 相交于一点 B（3，1 ） ，则当 x3 时，有 2x513试一试从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于2.5 的数，由2x5=0，得x=2.5，所以当 x 取小于2.5 的值时，y 04练一练从图象上看，（1）y 1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程 2x-5=x-2 的解；（2）一次函数 y1=2x-5 的图象在 y2=x-2 的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5x-2 的解；（3）一次函数 y1=2x-5 的图象在 y2=x
9、-2 的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5x-2 的解总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求 ax+b0（或0）(a，b 是常数，a0)的解集就是求函数 y=ax+b 的函数值大于0（或小于 0）时 x 的取值范围从形的角度看求 ax+b0（或0）(a，b 是常数，a0)的解集就是求直线 y=ax+b 在 x 轴上方或下方时自变量的取值范围 三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1 ， ，2 2B83（二）典例示范例 1 分析：要使 2x40 成立，就是 y1=2x4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x +80 成立的 x，即为函数 y2=2x+8 的
10、图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的 x，根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积解： CBAy2=-x+8y1=2x-4y x84-42（1）当 x2 时，2x 40；（2）当 x4 时，2x +80；（3）当 2x4 时，2x 40 与2x +80 同时成立；（4）由 2x4=0，得 x=2由2x+8=0，得 x=4所以 AB=42=2由 8yx， ，得交点 C（3，2） 所以ABC 中 AB 边上的高为 2所以 S= 22=21例 2解：（1）当 y0 时，则有-3x+12
11、0，-3x12， x 4（2）当 y0 时，则有-3x +120，-3x12， x 4（3）当 y0 时，则有-3x +120，-3x12， x 4（三）拓展提升例 3解：如图所示： （74533-4O xyy2=3x-4y1=-x+3当 x 取小于 的值时，有 y1y 247四、课堂小结1转化思想：一次不等式问题 一次函数问题2解函数问题的方法：图象法：画出函数图象解决函数和不等式问题3一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求 ax+b0（或0）(a，b 是常数，a0)的解集就是求函数 y=ax+b 的函数值大于0（或小于 0）时 x 的取值范围从形的角度看求 ax+b0（或0）(a，b 是常数，a0)的解集就是求直线 y=ax+b 在 x 轴上方或下方时自变量的取值范围 五、课堂检测1C 2C 3m 4 且 m14当 时 不小于 x2y5图象略 （1）P（1，0） ； （2）当 x1 时 y1y 2，当 x1 时 y1y 2转化
