1、知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。一选择题1下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax-2=0 Bx 2-4x-1=0 Cx 2-2x-3 Dxy+1=02下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A5x+3=0 Bx 2-x（x+1）=0 C4x 2=9 Dx 2-x3+4=03关于 x 的方程 013)(2xa是一元二次方程，则 a 的值是（ ）Aa=2 Ba=-2 Ca=2 Da 为任意实数4把一元二次方程 4)()2x化成一般式
2、之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A2，-3 B-2，-3 C2，-3x D-2，-3x5若关于 x 的一元二次方程 x2+5x+m2-1=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ）A1 B2 C1 或-1 D06把方程 2（x 2+1）=5x 化成一般形式 ax2+bx+c=0 后，a+b+c 的值是（ ）A8 B9 C-2 D-17（2013安顺）已知关于 x 的方程 x2-kx-6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ）A1 B-1 C2 D-28（2013牡丹江）若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2013-a-b 的值是（ ）A20
3、18 B2008 C2014 D2012二填空题9.当 m= 时，关于 x 的方程 5)3(72xm是一元二次方程；10若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 .11方程 5)1(3x的一次项系数是 .17（2013宝山区一模）若关于 x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0 的一个根为 0，则 m值是 .18已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一个根为 1，一个根为-1，则 a+b+c= ，a-b+c= 三解答题19若（m+1）x |m|+1+6-2=0 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值20（2013沁阳市一模）关于
4、x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0 是否一定是一元二次方程？请证明你的结论2一元二次方程 0)1()(2cba化为一般式后为 0132x，试求02cba的值的算术平方根22.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是 2 的整式。2. 02acbxa， 2x， b,c,a, .3.相等的未知数的值。一选择题1. 解：A、本方程未知数 x 的最高次数是 1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3 是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数 x 和 y；故本选项错误；故选 B2. 解：A、方程 5x+3=0 未知数的最
5、高次数是 1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数 x 的最高次数是 3；故本选项错误；故选 C3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可故选 C4. 解：一元二次方程 2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x 2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x 2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分别是 2，-3x故选 C5. 解：x 2+5x+m2-1=0 的常数
6、项为 0，m 2-1=0，解得：m=1 或-1故选 C6. 解：2（x 2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里 a=2，b=-5，c=2，即 a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选 D7. 解：因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，即 32-3k-6=0 成立，解得 k=1故选 A8. 解：x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根，a1 2+b1+5=0，a+b=-5，2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018故选 A二填空题9. 解：由一元二次方程的特点得 m2-7=2，即 m=3，m=3 舍去，即 m=-
7、3 时，原方程是一元二次方程10. 解：化为一般形式是（k-3）x 2+x-1=0，根据题意得：k-30，解得 k311. 解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x 2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x 2+2x-6=0，即一次项系数是 2，故答案为：212. 解：一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是：2故答案是：213. 解：方程 3x（x-2）=4 去括号得 3x2-6x=4，移项得 3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=014. 解：3x 2=5x+2 的一般形式为 3x2-5x-2=0，二次项系数为 3，一次项系数为-515. 解：把
8、x=-1 代入方程可得：1-m+1=0，解得 m=2故填 216. 解：x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，m+n+1=0，m+n=-1，m 2+2mn+n2=（m+n） 2=（-1） 2=117. 解：根据题意，得x=0 满足关于 x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0，m 2-4=0，解得，m=2；又二次项系数 m-20，即 m2，m=-2；故答案为：-218. 解：根据题意，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，一个根为-1，即 x=1 或-1 时，ax 2+bx+c=0 成立，即 a+b+c=0 或 a-b+c=0故答案为 0，0三解答题1
9、9. 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解得 m=120. 解：方程 m2-8m+19=0 中，b 2-4ac=64-194=-80，方程无解故关于 x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0 一定是一元二次方程 21. 把 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出 a、b、c 的值，再代入计算a 2+b2-c2的值的算术平方根是 5一元二次方程知识点1.一，最高次数是 2 的整式。2
10、. 02acbxa， 2x， b,c,a, .3.相等的未知数的值。一选择题1. 解：A、本方程未知数 x 的最高次数是 1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3 是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数 x 和 y；故本选项错误；故选 B2. 解：A、方程 5x+3=0 未知数的最高次数是 1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数 x 的最高次数是 3；故本选项错误；故选 C3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程
11、必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可故选 C4. 解：一元二次方程 2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x 2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x 2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分别是 2，-3x故选 C5. 解：x 2+5x+m2-1=0 的常数项为 0，m 2-1=0，解得： m=1 或-1故选 C6. 解：2（x 2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里 a=2，b=-5，c=2，即 a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选 D7. 解：因为 x=3 是原方程的根，
12、所以将 x=3 代入原方程，即 32-3k-6=0 成立，解得 k=1故选 A8. 解：x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根，a1 2+b1+5=0，a+b=-5，2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018故选 A二填空题9. 解：由一元二次方程的特点得 m2-7=2，即 m=3，m=3 舍去，即 m=-3 时，原方程是一元二次方程10. 解：化为一般形式是（k-3）x 2+x-1=0，根据题意得：k-30，解得 k311. 解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x 2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x 2+2x-6=0，即一次项系数
13、是 2，故答案为：212. 解：一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是：2故答案是：213. 解：方程 3x（x-2）=4 去括号得 3x2-6x=4，移项得 3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=014. 解：3x 2=5x+2 的一般形式为 3x2-5x-2=0，二次项系数为 3，一次项系数为-515. 解：把 x=-1 代入方程可得：1-m+1=0，解得 m=2故填 216. 解：x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，m+n+1=0，m+n=-1，m 2+2mn+n2=（m+n） 2=（-1） 2=117. 解：根据题意，得x=0 满足关于
14、 x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0，m 2-4=0，解得，m=2；又二次项系数 m-20，即 m2，m=-2；故答案为：-218. 解：根据题意，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，一个根为-1，即 x=1 或-1 时，ax 2+bx+c=0 成立，即 a+b+c=0 或 a-b+c=0故答案为 0，0三解答题19. 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解得 m=120. 解：方程 m2-8m+19=0 中，b 2-4ac=64-194=-80，方程无解故关于 x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0 一定是一元二次方程21. 把 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出 a、b、c 的值，再代入计算a 2+b2-c2的值的算术平方根是 5
