1、2014 年北师大八年级下册数学期末精选题练习（一）一选择题（共 12 小题）1如果 xy，那么下列各式中正确的是（ ）A x2 y2B C 2x 2y D x y2下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 3x+3y5=3（x+y） 5B （x+1） （x 1）=x 21 C 4x2+4x=4x（x+1） D6x7=3x22x53要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax= B x C x Dx4如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）边形A四 B 五 C 六 D七5如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要条件（
2、）AAB=DC B 1=2 C AB=AD DD=B6 “512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段 120 米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高 1 倍，结果提前 4 天开通了列车设原计划每天修 x 米，所列方程正确的是（ ）A+4= B = 4 C = 4 D4=7如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4，ACD 的周长为 18，则ABC 的周长为（ ）A18 B 22 C 24 D268已知点 P（2a1，1 a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）AB C D9若不等式组 的解集为 0x1，则 a 的值为（ ）A1 B 2 C 3
3、D410若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B a1 C a1 D a111下列命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中，正确命题的个数是（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个12在 RtABC 中，AC=BC，点 D 为 AB 中点GDH=90， GDH 绕点 D 旋转，DG 、DH 分别与边 AC、BC交于 E，F 两点下列结论： AE+BF= AB，AE 2+BF2=EF2，S 四边形 CEDF= SABC， DEF
4、 始终为等腰直角三角形其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 8 小题）13如果 9x2kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是 _ 14已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 _ 15如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 边上任意一点，DFAC 于点 F，E 在 AB 边上，ED BC 于点D，AED=155 ，则 EDF 等于 _ （第 15 题图） （第 16 题图） （第 17 题图）16如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长=
5、 _ cm17 （2012通辽）如图， ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：S BCO：S CAO= _ 18在一次函数 y=（2 k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 _ 19杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增加了 70 千米/ 时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 _ 20如图，在直线 m 上摆放着三个正三角形： ABC、HFG、DCE，已知 BC= CE，F、G 分别是 BC、CE 的中点，FM AC，GN DC设图中三个平行四
6、边形的面积依次是 S1，S，S 3，若 S1+S3=10，则 S= _ 三解答题（共 10 小题）21计算：（1）因式分解：x 34x； （2）计算： 22 （2013重庆）先化简，再求值： （ a2b） ，其中 a，b 满足 23 （2001甘肃）如图， A、B、C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置24A、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发，开往 B 地，2 小时后，又从 A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B
7、地，求两种车的速度解：设公共汽车的速度为 x 千米/时，（）用含有 x 的代数式表示：小汽车的速度为 _ 千米/ 时公共汽车从 A 地到 B 地所用的时间为 _ 小时小汽车从 A 地到 B 地所用的时间为 _ 小时（）根据题意所列方程为 _ （）解得 _ （）检验 _ （）答：公共汽车的速度为 _ ，小汽车的速度为 _ 25 （2013徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？26有一群猴子，一天结伴去偷桃子分桃子时，如果每只猴子分 3 个，那么还剩下 59 个；如果每个
8、猴子分 5 个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够 5 个你能求出有几只猴子，几个桃子吗？27如图，已知：在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，P 为 BC 边的中点，PDAC求证：CD=3AD28 （2013西宁）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B 两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）A 种园艺造型（个） 80 盆 40 盆B 种园艺造型（个） 50 盆 90 盆（1）已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型共需 5
9、00 元若园林局搭配 A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个共投入 11800 元则 A、B 两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490 盆，乙种花卉不超过 2950 盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来29 （2013昭通）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， DAB=60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形（2）当
10、 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由30如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，AE 平分 BAC，CE AE，点 F 在边 AB 上，EFBC（1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；（2）线段 BF、AB、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论2014 年北师大八年级下册数学期末精选题练习（一）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1如果 xy，那么下列各式中正确的是（ ）A x2 y2B C 2x 2y D x y考点： 不等式的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不
11、变可对 A 进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变可对 B 进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对 C、D 进行判断解答： 解：A、若 xy，则 x2y 2，故 A 选项错误；B、若 xy，则 x y，故 B 选项错误；C、若 xy，则 2x2y，故 C 选正确；D、若 xy，则x y，故 D 选项错误故选：C点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变2下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
12、A 3x+3y5=3（x+y） 5B （x+1） （x 1）=x 21 C 4x2+4x=4x（x+1） D6x7=3x22x5考点： 因式分解的意义菁优网版权所有分析： 根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x 2+4x=4x（x+1 ） ，是因式分解，故本选项正确；D、6x 7=3x22x5，不是因式分解，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键3要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A
13、x= B x C x Dx考点： 分式有意义的条件菁优网版权所有分析： 根据分式的分母不等于 0，是分式有意义的条件，可得答案解答： 解：要使分式 有意义，可得 3x80，x ，故选：D点评： 本题考查了分是有意义的条件，分母不等于 0 时分式有意义4如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）边形A四 B 五 C 六 D七考点： 多边形内角与外角菁优网版权所有分析： 设多边形的边数为 n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360，列方程解答解答： 解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得，（n2） 180=360，n2=2，n=4故选 A点评： 本题考查了多边形的内
14、角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为 3605 （2013成都一模）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ）AAB=DC B 1=2 C AB=AD DD=B考点： 平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质菁优网版权所有分析： 根据等腰梯形的定义判断 A；根据平行线的性质可以判断 B；根据平行四边形的判定可判断 C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出BAC=DCA，推出 ABCD 即可解答： 解：A、符合条件 ADBC，AB=DC ，可能是等腰梯形，故 A 选项错误；B、
15、根据 1=2，推出 ADBC，不能推出平行四边形，故 B 选项错误；C、根据 AB=AD 和 ADBC 不能推出平行四边形，故 C 选项错误；D、 DBC，1=2，B=D，BAC=DCA，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 选项正确故选：D点评： 本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键6 “512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段 120 米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高 1 倍，结果提前 4 天开通了列车设原计划每天修 x 米，所列方程正确的是（ ）
16、A+4= B = 4 C = 4 D4=考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“提前 4 天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间=4解答： 解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： 故所列方程为： = 4故选 B点评： 考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的关系为：工作时间=工作总量工作效率7如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4，ACD 的周长为 18，则ABC 的周长为（ ）A18 B 22
17、C 24 D26考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析： 根据线段垂直平分线性质得出 AB=2AE=8，AD=BD，求出ABC 的周长为：AB+AD+DC+AC ，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案解答： 解： DE 是 AB 的垂直平分线， AE=4，AB=2AE=8，AD=BD，ACD 的周长为 18，AD+DC+AC=18，ABC 的周长为：AB+BC+AC=8+BD+DC+AC=8+AD+DC+AC=8+18=26，故选：D点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8 （2013昭通）已知点 P（2a 1，1a）在第一象限，
18、则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）AB C D考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标菁优网版权所有分析： 首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后可判断解答：解：根据题意得： ，解得：0.5a1故选 C点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “” 要用空心圆点表示9 （2013大庆）若不等式组 的解集为
19、0x1，则 a 的值为（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 解一元一次不等式组菁优网版权所有分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可解答：解：解不等式，得 x ，解不等式，得 x ，原不等式组的解集为： x ，不等式组 的解集为 0x1， =0， =1，解得：a=1，故选 A点评： 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于 a 的方程10 （2012孝感）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B a1 C a1 D a1考点： 解一元一次不等式组菁优
20、网版权所有分析： 首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可解答：解： ，由得：xa ，由得：x1，不等式组无解，a1，故选：A点评： 此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11下列命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中，正确命题的个数是（ ）A1 个 B 2 个
21、C 3 个 D4 个考点： 命题与定理菁优网版权所有分析： 根据菱形的判定方法得到为真命题；根据平行四边形的判定方法得到为真命题；根据正方形的判定方法得到是假命题；根据矩形的判定方法得到 为真命题解答： 解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 是真命题；一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，利用由一组对边平行，一组对角相等，再根据平行线的性质，可得另一组对角也相等，故一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形故是真命题；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形， 是真命题故选 C点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题
22、；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理也考查了特殊四边形的判定方法12在 RtABC 中，AC=BC，点 D 为 AB 中点GDH=90， GDH 绕点 D 旋转，DG 、DH 分别与边 AC、BC交于 E，F 两点下列结论：AE+BF= AB，AE 2+BF2=EF2， S 四边形 CEDF= SABC，DEF 始终为等腰直角三角形其中正确的是（ ）A B C D考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析： 连接 CD 根据等腰直角三角形的性质就可以得出ADECDF ，就可以得出 AE=CF，进而得出 CE=BF，就有 AE+
23、BF=AC，由勾股定理就可以求出结论解答： 解：连接 CD， AC=BC，点 D 为 AB 中点，ACB=90，AD=CD=BD= ABA=B=ACD=BCD=45， ADC=BDC=90ADE+EDC=90，EDC+FDC=GDH=90，ADE=CDF在ADE 和 CDF 中，ADECDF（ASA） ，AE=CF，DE=DF，S ADE=SCDFAC=BC，ACAE=BCCF，CE=BFAC=AE+CE，AC=AE+BFAC2+BC2=AB2，AC= AB，AE+BF= ABDE=DF，GDH=90 ，DEF 始终为等腰直角三角形CE2+CF2=EF2，AE2+BF2=EF2S 四边形 CE
24、DF=SEDC+SEDF，S 四边形 CEDF=SEDC+SADE= SABC正确的有故选 A点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明ADECDF 是关键二填空题（共 8 小题）13如果 9x2kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是 30 考点： 完全平方式菁优网版权所有分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 3x 和 5 的平方，那么中间项为加上或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍解答： 解：kx= 23x5，则 k=30故答案是：30 点评： 本题主要考查完全平方公式，根据两平方
25、项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解14 （2008聊城）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 5a4 考点： 一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 先解出不等式组的解，然后确定 x 的取值范围，根据整数解的个数可知 a 的取值解答： 解：由不等式组可得：ax1.5因为有 6 个整数解，可以知道 x 可取4， 3，2，1，0，1 ，因此5a 4故答案为：5a 4点评： 本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解15如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 边上任意一点，DFAC 于点 F，E 在 AB 边
26、上，ED BC 于点D，AED=155 ，则 EDF 等于 65 考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 由于EDF、 C 同为 EDC 的余角，因此它们相等，欲求EDF，只需求得C 或B 的度数即可，已知了AED 的度数，可直接利用三角形的外角性质来求得B 的度数，由此得解解答： 解：B=AEDBDE=15590=65，又 AB=AC，C=B=65，DFAC，EDBC，EDF=C=65，故答案为：65点评： 综合考查了三角形的外角性质和等腰三角形的性质注意：等角的余角相等，根据这一性质是发现角相等的一种常用方法16 （2013遵义）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于
27、点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长= 9 cm 考点： 三角形中位线定理；矩形的性质菁优网版权所有分析： 先求出矩形的对角线 AC，根据中位线定理可得出 EF，继而可得出 AEF 的周长解答： 解：在 RtABC 中，AC= =10cm，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，EF 是AOD 的中位线，EF= OD= BD= AC= cm，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= cm，AEF 的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为：9点评： 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三
28、角形中位线的判定与性质17 （2012通辽）如图， ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：S BCO：S CAO= 4：5 ：6 考点： 角平分线的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 首先过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，由 OA，OB，OC 是 ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得 OD=OE=OF，又由 ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别为40、50、60，即可求得 SABO：S BCO：S CAO 的值解答： 解：过点 O 作 ODAB 于点 D，作 O
29、EAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60，SABO：S BCO：S CAO=（ ABOD）：（ BCOF）：（ ACOE）=AB：BC：AC=40 ：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6点评： 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用18 （2013资阳）在一次函数 y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 k2 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 根据一次函数图象的增减性来确
30、定（2k）的符号，从而求得 k 的取值范围解答： 解： 在一次函数 y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，2k0 ，k 2故答案是：k2点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+b（ k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小19 （2013舟山）杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 =3 考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时
31、间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程解答： 解：根据题意得： =3；故答案为： =3点评： 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程20 （2006温州）如图，在直线 m 上摆放着三个正三角形：ABC 、HFG、DCE，已知 BC= CE，F、G 分别是 BC、CE 的中点， FMAC，GN DC设图中三个平行四边形的面积依次是 S1，S，S 3，若 S1+S3=10，则 S= 4 考点： 平行四边形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题；规律型分析： 根据题意，可以证明 S 与 S1 两个平行四边形的高相等，长
32、是 S1 的 2 倍，S 3 与 S 的长相等，高是 S3 的一半，这样就可以把 S1 和 S3 用 S 来表示，从而计算出 S 的值解答： 解：根据正三角形的性质，ABC=HFG= DCE=60，ABHFDCGN，设 AC 与 FH 交于 P，CD 与 HG 交于 Q，PFC、QCG 和NGE 是正三角形，F、 G 分别是 BC、CE 的中点，BF=MF= AC= BC，CP=PF= AB= BCCP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，S1= S，S 3=2S，S1+S3=10， S+2S=10，S=4故答案为：4点评： 此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边
33、形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即 S=ah其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高三解答题（共 10 小题）21计算：（1）因式分解：x 34x；（2）计算： 考点： 分式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析： （1）首先提公因式 x，然后利用平方差公式即可分解；（2）首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法运算，最后进行乘法运算即可求解解答： 解：（1）原式=x（x 24）=x（x+2） （x2） ；（2）原式= = =x点评： 本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序22 （201
34、3重庆）先化简，再求值： （ a2b） ，其中 a，b 满足 考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组菁优网版权所有专题： 探究型分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a、b 的值代入进行计算即可解答：解：原式= = = = ， ， ，原式 = = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23 （2001甘肃）如图， A、B、C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置考点： 作图 应用与设计作图菁优网版权所有分析： 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端
35、的距离相等知，作出 AB，BC 的中垂线相交于点 P，则点 P是所求的点解答： 解：如图，作出 AB 和 BC 的中垂线，相交于点 P，则点 P 是所求的到三村距离相等的点点评： 本题利用了中垂线的性质求解，解题的关键在于理解中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等24A、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发，开往 B 地，2 小时后，又从 A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地，求两种车的速度解：设公共汽车的速度为 x 千米/时，（）用含有 x 的代数式表示：小汽车的速度为 3x 千米/ 时公共汽
36、车从 A 地到 B 地所用的时间为 小时小汽车从 A 地到 B 地所用的时间为 小时（）根据题意所列方程为 2 = （）解得 x=20 （）检验 x=20 是原方程的解 （）答：公共汽车的速度为 20 千米/时 ，小汽车的速度为 60 千米/ 时 考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 设公共汽车的速度为 x 千米/时，则小汽车的速度为 3x 千米/ 时，根据、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发，开往 B 地，2 小时后，又从 A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地，可列方程求解解答： 解：设公共汽
37、车的速度为 x 千米/ 时，小汽车的速度是公共汽车速度的 3 倍，小汽车的速度为 3x 千米/时A、B 两地相距 80 千米，公共汽车的速度为 x 千米/ 时，公共汽车从 A 地到 B 地所用的时间为 ；A、B 两地相距 80 千米，小汽车的速度为 3x 千米/ 时，小汽车从 A 地到 B 地所用的时间为 小时；根据题意所列方程为： 2 = ，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，小汽车的速度为 60 千米/时答：公共汽车的速度为 20 千米/时，小汽车的速度为 60 千米/ 时故答案为：3x， ， ， 2 = ，x=20，x=20 是原方程的解，20 千米/时，60 千米/时点评：
38、 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据时间= ，可列方程求解25 （2013徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可解答： 解：设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40 是原方程的解答：原计划每天种树 4
39、0 棵点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少 5 天为等量关系建立方程是关键26有一群猴子，一天结伴去偷桃子分桃子时，如果每只猴子分 3 个，那么还剩下 59 个；如果每个猴子分 5 个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够 5 个你能求出有几只猴子，几个桃子吗？考点： 一元一次不等式的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： 设有 x 只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0（3x+59）5（ x1） 5，解之可得解集，取整数解即可解答： 解：设
40、有 x 只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据题意得 0（3x+59） 5（x1）5解得：29.5x32，x 为正整数，x=30 或 x=31，当 x=30 时，3x+59=149当 x=31 时，3x+59=152答：有 30 只猴子，149 个桃子或有 31 只猴子，152 个桃子点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解27如图，已知：在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，P 为 BC 边的中点，PDAC求证：CD=3AD考点： 含 30 度角的直角三角形菁优网版权所有专题： 证明题分析： 连接 AP，根据等腰三角形
41、三线合一的性质可得 APBC，根据等腰三角形两底角相等求出C=30，再求出APD=C=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AP=2AD，AC=2AP ，整理即可得证解答： 证明：如图，连接 AP，AB=AC，P 为 BC 边的中点，APBC，BAC=120，C= （180BAC ）= （180120）=30，PDAC，CPD+C=90，又APD+ CPD=90，APD=C=30，AP=2AD，AC=2AP，AC=4AD，CD=ACAD=4ADAD=3AD，即 CD=3AD点评： 本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各
42、性质并作出辅助线是解题的关键28 （2013西宁）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B 两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）A 种园艺造型（个） 80 盆 40 盆B 种园艺造型（个） 50 盆 90 盆（1）已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型共需 500 元若园林局搭配 A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个共投入 11800 元则 A、B 两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配 A、B 两种园艺造型共
43、50 个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490 盆，乙种花卉不超过 2950 盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： （1）先设 A 种园艺造型单价为 x 元，B 种园艺造型单价为 y 元，根据搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型共需 500 元，园林局搭配 A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个共投入 11800 元，列出方程组，求出 x，y 的值即可；（2）设搭配 A 种园艺造型 a 个，搭配 B 种园艺造型（50a）个，根据甲种花卉不超过 3490 盆，乙种
44、花卉不超过 2950 盆，列出不等式组，求出 a 的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案解答： 解：（1）设 A 种园艺造型单价为 x 元，B 种园艺造型单价为 y 元，根据题意得：，解此方程组得： ，答：A 种园艺造型单价是 200 元，B 种园艺造型单价是 300 元 （2）设搭配 A 种园艺造型 a 个，搭配 B 种园艺造型（50a）个，根据题意得：，解此不等式组得：31 a33，a 是整数，符合题意的搭配方案有 3 种，如下：A 种园艺造型（个） B 种园艺造型（个）方案 1 31 19方案 2 32 18方案 3 33 17点评： 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关
45、键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组和不等式组，注意 a 只能取整数29 （2013昭通）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， DAB=60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）根据菱形的性质可得 NDAM，再根据两直线平行，内错角相等可得NDE=MAE，DNE= AME，根据中点的定义求出 DE=AE，然后利用“角角边”证明NDE 和 MAE 全等，根据全等三角形对应边相等得到 ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到 DMAB，再求出 ADM=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答解答： （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，NDAM，NDE=MAE， DNE=AME，点 E 是 AD 中点，DE=AE，在NDE 和 MAE 中，NDEMAE（AAS） ，ND=MA，四边形 AMDN 是平行四边形；（2）AM=1理由
