1、1,第四章 不完全信息静态博弈,一、海萨尼(Harsanyi)转换,类型：一个参与人所拥有的所有个人信息（所有不是共同知识的信息）。参与人的类型是其个人特征的一个完备描述，一般将参与人的支付函数等同于他的类型。不完全信息意味着至少有一个参与人有多个类型。,为局中人i的类型空间。,对局中人i是已知的。对其余局中人， 是个随机变量，但,的概率分布是所有参与人的共同知识。,局中人i的支付函数是类型依存的，也是随机的，记为：,或,2,海萨尼在模型中引入一个“虚拟局中人”自然（N），它为每个局中人i选择类型 ，这样可把静态博弈转化为动态博弈： 1）自然首先采取行动，为每个博弈方抽取类型 ； 2）自然把
2、仅通知给局中人i而不让局中人j知道； 3）局中人i（不包括自然）同时从各自行动空间选择行动 ； 4）除自然外，局中人i取得支付 。,二、不完全信息静态博弈的表示,是条件概率函数，即博弈方i在自己类型为 时，,对其它博弈方类型组合 的判断。,3,三、贝叶斯纳什均衡,静态贝叶斯博弈的策略：针对自己各种可能的类型如何作相应选择的完整计划，可具体定义为：在静态贝叶斯博弈G中，博弈方i的一个策略，就是自己各种可能类型 （ ）的一个函数,。,设定对于自然可能为博弈方i抽取的各种类型,博弈方i将从自己的行动空间 中选择相应的行动 。,贝叶斯纳什均衡：在静态贝叶斯博弈,中，若对,任意博弈方i和他的每一种可能的
3、类型 ， 所选择的行动 都能满足：,则称策略组合 为G的一个（纯策略）贝叶斯NE。,4,例1 设局中人1、2的类型独立同分布，概率分布为,。求贝叶斯纳什均衡。,5,例2,局中人1成本为高（0.4）,局中人1成本为低（0.6）,求贝叶斯纳什均衡。,6,练习 在位者（局中人2）有三种类型（高、中、低成本）， P(高)=1/3、P（中）=1/2、P（低）=1/6。求贝叶斯纳什均衡。,高成本时,中成本时,低成本时,7,例3 设有两个局中人，各有两种类型，即T1=1，2，T2=1，2。行动集分别为A1=-15，25，A2=-100，80。自然确定的先验分布P（1，1）=0.1， P（1，2）=0.4，
4、P（2，1）=0.3， P（2，2）=0.2。设各种状态下，局中人1的支付函数分别为：,其中,同样，设局中人2在各种状态下的支付函数分别为：,8,求贝叶斯均衡。,9,例4 不完全信息古诺模型,例5 不完全信息下公共品的提供问题,例6 消耗战 有两种动物为一个目标展开争斗，各自在单位时间内由于争斗而付出的成本均为1。若其中一个首先停止争斗，另一个将获得该目标。若同时停止争斗，谁也不能获得该目标。两博弈方应如何选择争斗停止时间？即两个局中人同时选择一个停止时间,支付函数,此博弈的不完全信息为,局中人对目标的估价，即类型 （私有信息）， 在,上具有累积分布 及相应的密度函数 ，两局中人的类型分布相互
5、独立。求纯策略贝叶斯均衡。,10,拍卖问题,一、四种主要的拍卖方式,1、英国式（公开喊价）拍卖（English auction）：“升价拍卖”。,2、荷兰式（公开喊价）拍卖（Dutch auction）：“降价拍卖”。,3、密封第一价格拍卖（first price sealed bid auction）。,4、密封第二价格拍卖（second price sealed bid auction）。,第一、四种拍卖中，“讲真话”是每个参与人的优势策略，在策略上是等价的。拍卖博弈结果具有下述性质： 1）赢得交易的最高出价来自对拍卖品评价最高的参与人。这样实现的交易配置是帕累托最优的。 2）成交时买主实
6、际付出的价格，等于第二高的出价（对英国式拍卖，成交价在极限意义上等于第二高的私人评价）。,11,荷兰式拍卖与第一价格拍卖在策略处境上是类似的，都有出价高一些好或低一些好的两难问题，两种拍卖制度在理论上实质一样。,二、完全信息拍卖,1、密封投标第一价格拍卖,结论：在第一价格拍卖中，每个买主的出价都满足： ，且 1）若 ，则 ， 将无限接近 。,2）若对拍卖品评价最高的参与者人数大于等于2，则每个对拍 卖品评价最高的买主都瘵出价 。,12,2、第二价格拍卖,结论：在第二价格拍卖中，每个买主的出价都满足： ，且 1）若 ，则 。 2）若出价最高的买主不止一个，则出价向量 构 成NE。,由上，完全信息
7、条件下，对于拍卖人，第一价格拍卖与第二价格拍卖给他带来的支付是相等的。若对拍卖品评价最高的买主只有一个，都可按接近于次高评价的价格把商品拍卖出去，若对拍卖品评价最高的买主多于一个，都可按买主中的最高评价把商品拍卖出去。,13,三、独立私有价值拍卖（不完全信息拍卖）,1、第一价格拍卖,2、第二价格拍卖,完全与不完全信息下的出价行为都一样，即买主们的出价等于各自对拍卖品的真实评价。,结论：令 表示评价向量，对第二价格拍卖，则买 主i的最优出价是 。,14,四、卖主角度：期望收益等价原理（风险中性假设）,对拍卖品评价最高的买主获得拍卖品，就是帕累托最优的。所以两大类拍卖制度都是帕累托最优的，因而无法
8、通过建立其它的拍卖制度以从交易中获得更多整体上的收益。,15,例 双方报价拍卖（双方叫价拍卖） 一买方与一卖方就某货物进行交易，规则为：双方同时报价，买 卖双方报价分别为 、 。若 ，则以价格,成交，否则不成交。设买方对货物的估价为,卖方的估价为 ，并设相互知道对方的估价标准分布于0，1区 间上。若双方以价格p成交，则买方的得益为 ，卖方的得益 为 。若没成交，双方得益为0。求贝叶斯NE。,16,四、贝叶斯博弈与混合策略均衡,海萨尼（1973）证明，完全信息情况下的混合策略均衡可解释为不完全信息情况下纯策略均衡的极限。混合策略NE的本质特征不在于参与人j随机地选择行动，而在于参与人i不能确定参
9、与人j将选择什么纯策略。这种不确性可能来自参与人i不知道参与人j的类型。,例 不完全信息性别战,妻,夫,tw、th标准分布于0，x。,17,第五章 不完全信息动态博弈,一、精炼贝叶斯NE 要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的判断。对多节点信息集，一个判断就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为判断达到该节点的概率为1。,要求2：给定各博弈方的判断，局中人的策略必须是序列理性的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其它博弈方的后续策略，该博弈方的行为及以后阶段的后续策略，必须使自己的得益或期望得益最大。此
10、处所谓后续策略即相应的博弈方在所讨论的信息集以后阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。,18,要求3：在均衡路径的信息集处，判断由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。,要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，判断由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。,19,二、信号传递博弈,信号传递博弈中，有两个参与人，参与人1称为信号发送者，参与人2称为信号接收者。参与人1具有私人类型 ， 的概率分布是共同知识。海萨尼转换下的信号传递博弈时序如下： 1）自然首先按概率分布 选择参与人1的私人类型 ， 此处 是参与人1的类型空间。自然将 值告诉参与 人1，参与人2不知 值，但了解 的概率分布
11、。,2）参与人1在了解到 值后，选择信号 ，此处,表示参与人1的行动空间，称其为信号空间。,20,3）参与人2在观测到参与人1发出信号 后，形成他对参 与人1私人类型 的推断后验概率 ，然后选择 行动 ，这里 ，表示参与人2的行动空间。,4）对于给定的类型 ，信号 ，行动 ，参 与人i获得支付 ， 。,21,例 企业投资与资本结构,企业某项目需一笔资金I，企业赢利能力 是企业的私人信息， 其分布 、 是共同知识。此处,企业向潜在投资者提出一定比例的股份份额 以换取投资额I。问题是s取多少为宜。用R表示新项目的收益，r表示投资者的机会利率，设 。博弈时序为： 1）自然以已知的分布选择企业的赢利能力（类型） 。 2）企业了解到类型 后，选择股份份额 。 3）潜在投资者看到s后，形成对企业利润的推断 ，并决定是否接受s。 4）若投资者拒绝s，即选择行动 ，获得保留收益I（1+r），企业收益为 ；若投资者接受s，即选择行动 ，获得收益,，企业收益为 。,
