1、4.3.2运用公式法 （第二课时） 提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式 x4-16 解 :原式 =ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解 :原式 =(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 课前复习： 1、分解因式学了哪些方法 24 axax （有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。） 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方 完全平方公式： 2 2 2( ) 2a b a a b b 2 2 2( )
2、2a b a a b b （或减去） （或者差） 复习回顾 222 )(2 bababa 222 )(2 bababa - 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方 2 2 22 ( )a a b b a b 2 2 22 ( )a a b b a b 形如 的多项式称为 完全平方式. 2 2 22 ( )a a b b a b 学习新知 22 2 baba 22 2 baba -169 2 xx 22 11323 xx ）（ 213 ）（ -x 222 2 bababa 222 2 bababa 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 完全平方
3、式 从项数看： 完全平方式 都是有 项 3 从每一项看： 都有 两项 可化为两个数 (或整式 )的 平方 ,另一项为这两个数 (或整式)的 乘积的 2倍 . 从符号看： 平方项符号相同 a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (一数 ) 2 2(一数 )(另一数 )+(另一数 )2=(一数 另一数 )2 （即：两平方项的符号同号，首尾 2倍中间项） 平方差公式法和完全平方公式法统称 公式法。 平方差公式法： 适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法： 适用于完全平方式 完全平方式的特点 ： 222a a b b ； 222a a b b22首 尾 2 首 尾 2222222222(
4、1 )( 2) 2( 3 ) 2( 4) 2( 5 ) 2xyx x y yx x y yx x y yx x y y ；1判别下列各式是不是完全平方式 不是 是 是 不是 是 落实基础 2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421 _ _2 4 9 _ _3 _ _ 414 _ _45 2 _ _xyabxyabx x y；2y)2( xy)4( y)( abab12例 1.把下列完全平方式分解因式 : 找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。 范例学习 4914)1( 2 xx 22 9124)2( baba 解 :原式 解：原式 2227772）（ xx
5、x222)32(33222babbaa- ）（）（9)(6)(3( 2 nmnm22 )()(2(2)2)(4( nmnmmnnm 解 :原式 解：原式 = 完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。 22)3(3)(nmnm222222)2()()2()()(2(2)2()()(2(2)2(nmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm-（ 1） x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 22 363)1( aya x yax 例 2.把下列各式分解因式 : 若多项式中有公
6、因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 xyyx 44)2( 22 解 :原式 解：原式 222)(323yxayxyxa ）（2222222)2()2(224444yxyyxxyxyxxyyx）（）（-2222222( 1 ) 6 9( 2) 1 4( 3 ) 2 4( 4) 4 4 1( 5 ) 14( 6) 4 12 9xxaxxxxmmy x y x；1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？ 是 不是 不是 是 不是 是 ab、随堂练习 巩固练习 课本 P103 习题 4.5 T2(3)(4) 导学案 拓展延伸 练 当堂检测 T4 1. 用简便方法计算：
7、222 0 0 5 4 0 1 0 2 0 0 3 2 0 0 3 2( 2 0 0 5 2 0 0 3) 222 0 0 5 2 2 0 0 5 2 0 0 3 2 0 0 34联系拓广 解：原式 2.将 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？ x 24144,4 xx3.一天 ,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说 :“ 无论 x取何值 ,这个代数式的值都是正值 ,你不信试一试 ?” 77)1(40)1(47)1(47)12(474841184222222xxxxxxxxx 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完
8、全平方公式特点： 2222a a b b a b 2 222a b a a b b 含有三项；两平方项的符号同号；首尾 2倍中间项 （ 1）形如 _形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 （ 3）因式分解要 _ （ 2）因式分解通常先考虑 _方法。再考虑 _方法。 提取公因式法 彻底 a a b b222运用公式法 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则 k= a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 12 解 : 由 a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 22 )2(2 )(2 22222222 baabbaa
9、bba3.已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由 x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1= 21)2)(2(: 2222 xyxyxyxy 原式解22 34566856 因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2 =(y+x)2(y-x)2 简便计算： 解 ：原式 =（ 56+34） 2=902=8100 是否是完全平方式 a、 b各表示什么 表示（ a+b） 2或（ a b） 2 41212 xx是 a表示 2y， b表示 1 2)12( y否 否 否 是 a表示 2y， b表示 3x 2)32( xy 是 a表示 (a+b)， b表示 1 2)1( ba填一填 962 xx144 2 yy241 a22 9124 xxyy 1)(2)( 2 baba2)3( x多项式 22 44 yxx 是 a表示 x， b表示 3 是否是完全平方式 a、 b各表示什么 表示（ a+b） 2或（ a b） 2 否 否 是 a表示 ， b表示 3n 填一填 412 xx139 22 abba22 9341 nmnm 2)21( x多项式 2510 36 xxm212)321( nm 是 a表示 x， b表示 1/2
