1、第二章 有理数,2.3相反数与绝对值 一、相反数,思考：,数轴上与原点距离是2 的点有 个，这些点表示的数是-；与原点的距离是5 的点有-个，这些点表示的数是-。,一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。,注意：到原点的距离相等。,归纳：,观察这两个数，有什么相同和不同？,数字相同,符号不同,像-6和6，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,-8的相反数是8，7的相反数是-7。,例如,想一想,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的
2、距离相等。,？,0的相反数是？（从数轴上考虑）,0的相反数是0。,(二) 概念的理解,1. 判断：（1）5是5的相反数（ ）;（2）5是5的相反数（ ）;（3） 与 互为相反数（ ）;（4）5是相反数（ ）.,2在数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数3分别说出9，7，0，0.2的相反数4指出2.4， ，1.7，1各是什么数的相反数？5 的相反数是什么？,a 的相反数是-a ， a可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号,（1.1）表示什么？（7）呢，（9.8）呢？它们的结果应是多少？,提出问题：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相反数怎样表示？,a
3、= +5， -a = -（+5）a = -7， - a = -（-7） a = 0， -a = 0,典型例题,例题1 (1) 是_的相反数， (2) 是_的相反数， (3) 是_的相反数， (4) 是_的相反数， ,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,（板书，举例说明）,在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略,课堂练习,11.6是_的相反数，_的相反数是0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A 和 B 与 C 与 35的相反数是_； 的相反数是_； 的相 反数是_ 4若 ，则 ； 若 ，则 5若 是负数，则 是 _数；若 是负数，则 是
4、_数,课堂小结,本节课学习了以下内容: 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 2 表示求 的相反数.,二、绝对值,复习提问：,1.什么叫相反数？如何用字母表示？,位于原点两侧，且到原点距离相等， 这样的两个点表示的数互为相反数.,0的相反数是0,注： a和-a互为相反数.,2. +6与-6有何不同？共同特征是什么？,(1)小兔及两只小狗分别表示多少米？,(2)两只小狗相距多少米？,(3)左边小狗距小兔多远？,2米，3米，-3米,6米,5米,在数轴上一个点到原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值,-4的绝对值应该记作4=4,+6的绝对值应该记作+6=6,1.绝对值
5、几何定义：,2.表示法： a,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,议一议：,（1）正数的绝对值是它本身,(2)负数的绝对值是它的相反数,(3) 0的绝对值是0,2.绝对值代数定义：,|a|,a,a0,a0,0,-a,a0,=,（1）|a| 0,（2）互为相反数两个数绝对值相等,3.性质,例2.计算：,（1）|-3|- |-1.5|+ |0| +|+2.1|,例3.填空：,（1）绝对值最小的数是_.,(2)若a0且|a|=5,则a=_,(4)若|a|=3,则a=_,（5）绝对值小于2的非负整数是_,（6）绝对值不大于2的整数是_,（7）绝对值等于本身的数是_,(9)若a0,则 |-（- a）|
6、= _,(8)若a-b0,则|a-b|=_,0,5,(3)若a0且|a|= ,则a=_,3或-3,0，1,非负数,-2,-1,0,1,2,-(a-b),-a,三、两个负数的大小比较,复习提问：,什么叫绝对值？有何性质？,1.几何定义： 在数轴上一个点到原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值,2.绝对值代数定义：,（1）正数的绝对值是它本身,(2)负数的绝对值是它的相反数,(3) 0的绝对值是0,|a|,a,a0,a0,0,-a,a0,=,（1）|a| 0,（2）互为相反数两个数绝对值相等,3.性质,(1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数是2 。 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (3)
7、绝对值不大于2的整数是1. (4)若ab，则|a|b|。 (5)若|a|b|，则ab。 (6)若|a|a，则a必为正数。,例1判断正误：,例2.填空：,（2）绝对值最小的数是_.,(6)|a|=-a,则a_0,（4）绝对值小于3的正整数是_,（5）绝对值不大于3且大于1的整数是 _,（3）绝对值等于本身的数是_,(7)若a0,则 -|-（- a）| = _,0,1，2,非负数,-3,-2,2，3,a,-c+a-b,上题中c与b, c与 b大小关系如何？,c_b,c_b,两个负数中，绝对值大的反而小。,结论：,例3.比较下列各组数的大小,5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）,答：记为-8的足球质量好一些。因为20=20，+10=10，+12=12，8=8，11=11所以8 +10 11 +12 20也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好,-20 +10 +12 -8 -11,请指出哪个足球的质量好一些？说明理由.,
