1、1高二数学上学期期末复习训练 (一) (解三角形单元)一、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 7 分,共 49 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。1.在ABC 中， ，则 等于（ ）:1:23ABC:abc(A) (B) (C) (D)1:232:312.ABC 的两边长分别为 2、3, 其夹角的余弦为 , 则其外接圆的半径为（ ）（A） （B） （C ） （D）929498293.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30,B 在 C 南偏东60,则 A,B 之间的相距( )(A)a
2、(km) (B) a(km) (C) a(km) (D)2a (km)324.ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，若 a、b、c 成等比数列且 c=2a，则cosB=( )(A) (B) (C) (D)414342325.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定6.设 分别为 的三内角 所对的边，则 是 的( )abc、 、 ABCBC、 、 2()abcAB=2（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件7.设 P
3、是ABC 内任意一点， 表示ABC 的面积, , , ，定义S ABCPBCAS2PABPBCS,若 G 是 ABC 的重心，f (Q)（ ， ， ），则( )(),)f136(A)点 Q 在GAB 内 (B)点 Q 在GBC 内 (C)点 Q 在GCA 内 (D)点 Q 与点 G 重合二、填空题: 本大题共 3 小题 ,每小题 7 分,共 21 分,把答案填在题中横线上.8.在 ABC 中， ，则 的最大值是_.Rt09CBAsin29.边长为 的三角形的最大角与最小角的和的余弦是_.5,7810.在 中，已知 ，三角形面积为 12，则 .ABC5,8ACC2cos三、解 答 题 : 本大题
4、共两小题，每小题 15 分,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.已知锐角ABC 的三内角 所对的边分别为 ，边 a、b 是方程B、 、 ac、 、x22 x+2=0 的两根，角 A、B 满足关系 2sin(A+B) =0，求角 C 的度数，边 c 的长度3 3及ABC 的面积.11.解：由 2sin(A+B) =0，得 sin(A+B)= , ABC 为锐角三角形,A+B=120, 32C=60, 又a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，a+b=2 ,ab=2, c 2=a2+b22abc osC=(a+b)23ab =126=6, 3c= , = 2 = .61
5、sinABCS12.已知ABC 的ABC 的三边分别为 且周长为 6， 成等比数列，求(1)abc、 、 abc、 、ABC 的面积 S 的最大值； (2) 的取值范围.BAC12.解:依题意得 ,由余弦定理得26,abcc221coscaB 故有 ，又 从而03 6,2cbb 02b(1)所以 ，即 11sinsinsin32SacB 3maxS(2)所以 22()osacbacbAC 2(6)2()7b可以求得 的范围为 ,b351579BAC高二数学上学期期末复习训练(一) 答案( 解三角形单元)CCCBA AA 8. 9. 10. . 121257311.解：由 2sin(A+B) =0，得 sin(A+B)= , ABC 为锐角三角形,A+B=120, 332C=60, 又a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，a+b=2 ,ab=2, c 2=a2+b22abc osC=(a+b)23ab =126=6, 3c= , = 2 = .61sinABCS12.解:依题意得 ,由余弦定理得26,abcac221coscB故有 ，又 从而03 6,2acbb 02b(1)所以 ，即 11sinsinsin32SacB 3maxS(2)所以 22()osacbacbAC 2(6)2()7b可以求得 的范围为 ,b351579BAC
