1、11已知 中， ，则 为 （ ）ABC1:4:Ccba:A B C D:31221:32数列 的一个通项公式为 （ ）,85,A B C D 4na3na43)(nn 4)(nan3已知等差数列 的公差为 2，且 依次成等比数列，则 （ ）n 431,a2A B C D68104二次不等式 的解集是全体实数的条件是 （ ）20xbcA B C D0aa0a5等差数列 中， 则 （ ）n ,39741,3852a96A30 B27 C 24 D21 6在 中，若 ，则 必为 （ ）CAcosin2siABA 直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 7若首项为 ，公比为 的等比
2、数列前 项之和为 ，则数列 的前 项之和等于 1a)1(qnnsna1（ ）A B C D nsqnsnsq1 12nqs8设 是等差数列 的前 项和，且 ，则下列结论中错误的是（ ）a5678,SSA B C D 和 均为 的最大值 0d0796n9数列 的通项公式是 ，若前 项的和为 10，则项数 为 （ ）n 1nnA 11 B 99 C120 D121 10数列 中， ，若数列 满足 ，则数列 前 30 项和 na3,6011nanbnanb（ ）A765 B756 C720 D365 116函数 的最值情况是 （ ）423()yxA有最小值 B有最大值 C有最小值 D有最大值2432
3、4324312若 关于 的方程 （ 为实数）的两个实根，求 的最,x 05)(2 kxk 2大值 （ ）A 17 B 18 C 19 D 20 二填空（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13如果 = , 且 则 .)1(nf Nnf,( ,2)1(f)0(f14已知三角形两边分别为 和 ，第三边上的中线长为 ，则第三边的长为 .3115若 为正数，且 ，则 的范围 .ba, baa16甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 方向的 B 处，两船相距 a 海里，乙船向正北方向行驶，若602甲船的速度是乙船的 倍，则甲船以 方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶 3海里.17已知
4、正数 满足 ，则 的最小值为 ,xy21xy18计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一” 如 表示二进制的数，2(10)将它转换成十进制的形式是 ，那么将二进制数 转换成32102(10) 2310 位十进制数的形式是 .三解答题（本大题共 5 小题，共 40 分）19 （本小题满分 6 分）已知 是等比数列 的前 项的和， 成等差数列，求证:nSna396,S成等差数列285,a20 （本题满分 6 分）已知 ,082xA,032xB，试求实数 的取值范围，使 .0232axCa)(BAC321 （本题满分 8 分）已知数列 的通项公式 与前 项和 公式之间满足 关系.求：
5、nananS23nnSa（1） 的值；（2）数列 的通项公式；（3）数列 的前 项和 .a 22 （本小题满分 10 分）某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为 200 平方米的三级污水处理池由于地形限制，长、宽都不能超过 20 米如果池四周围壁建造单价为每平方米为 400 元，中间两道隔墙建造单价为每平方米为 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，那么如何设计污水池的长和宽，使总造价最低？23 （本题满分 10 分）在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n mile 的 B 处有一艘走45)13(私船，在 A 处北偏西 方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉
6、私艇奉命以 n mile / h 的速度追75 0截走私船，此时，走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北南西 东CABD4参考答案一选择题1-12：DCBDBB DCCABB二填空13 101 142 15 16北偏东 ， 17 181023,930a32三解答题19证明：当 时， ，1q13161,SaS不满足 ，即 不成等差数列；936S96,当 时，由 成等差数列得9, 9361112()()()qaq即 所以9362(1)
7、()(1)qq74所以 即 ，所以 成等差数列 741a852a285,20. 或 0221. （1） （2） （3）14nn nns)43(22.解：设池长为 米，则池宽 米， 则 解得xx020x120x依题意，总造价为： ()4248f32480160x83160当且仅当 即 =18 时取“=” ， 所以 时， 取最小值x8x()fx答：污水池的长为 18 米时，能使总造价最低23. 解：设缉私艇追上走私船需 t 小时，则 BD=10 t n mile ，CD= 310t n mileBAC=45+75=120 在ABC 中，由余弦定理得22 2cos(3)()2cos106BCABAC 即 由 正 弦 定 理 得 6 6inBCAsinDin ABC=45 BC 为 东 西 走 向 CBD=120在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2130isisi ts BCD=30 BDC=30 即 6t6t答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这 需 小 时 。10
