1、.解三角形测试题一、选择题：1、ABC 中,a=1,b= , A=30,则B 等于 （ ）3A60 B 60或 120 C30或 150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100 D b=c=1, B=4523、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc, 且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设
2、A、B、C 为三角形的三内角 ,且方程(sinB sinA)x 2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0 有等根，那么角 B （ ）AB60 B B60 CB60 DB 606、满足 A=45,c= ,a=2 的ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为 （ ）6A4 B2 C1 D不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 , AB.( ),则 A 点离地面的高度 AB 等于 （ ）A B )sin(a)cos(inaC D )i(co)(i8、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C
3、北偏东 30,B 在 C 南 偏东 60,则 A,B 之间的相距 （ ）Aa (km) B a(km) C a(km) D2a (km)32二、填空题：9、A 为 ABC 的一个内角,且 sinA+cosA= , 则 ABC 是_三角形.12710、在 ABC 中，A=60 , c:b=8:5,内切圆的面积为 12,则外接圆的半径为_.11、在 ABC 中，若 SABC = (a2+b2c 2),那么角C=_.412、在 ABC 中，a =5,b = 4,cos(AB)= ,则 cosC=_.31三、解答题：13、在 ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b 2=ac； b 2
4、tanA=a2tanB；sinC= (a 2b 2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).BAcosinD C.14、已知 ABC 三个内角 A、B 、C 满足 A+C=2B, + = , 求Acos1CBcos2的值.2cosCA15、二次方程 ax2 bx+c=0,其中 a、b、c 是一钝角三角形的三边,且以 b 为最长.证明方程有两个不等实根；证明两个实根 , 都是正数；若 a=c,试求| |的变化范围.16、海岛 O 上有一座海拨 1000 米的山,山顶上设有一个观察站 A,上午 11 时,测得一 .轮船在岛北 60东 C 处,俯角 30,11 时 10 分,又测得该船在岛的
5、北 60西 B 处, 俯角 60.这船的速度每小时多少千米？如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点 E 离岛多少千 米？.一、BDBBD AAC二、 （9）钝角 （10） （11） （12）314481三、 （13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理，acaacbacb 222260cos 0)(2. 由 a=c 及 B=60可知 ABC 为等边三角形. 由a AbBAbcosinttn22,isi,cosicsinicosincosi 22 ABabAB A=B 或 A+B=90，ABC 为等腰或 Rt. ，由正弦定理：BACni再由余弦
6、定理：,)cs(b bacabca22. 由条件变形为RtABacab为,02222 2)sin(.90,isinisnoi,)sin()si( 22 BAbBA 或ABC 是等腰或 Rt. 点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的也可用余弦定理，请同学们试试看.（14）分析： 再代入三角式解得 A 或 C. 解：120,6,2CABCA.180,由已知条件化为： 2cos)120cos(.)120cos(
7、.设 .代入上式得：),120cos(A 60,2CAC则 )60cos(.化简整理得)60cos()cs(6 23s24. 注：本题有多种co,3)cos2( A即解法. 即可以从上式中消去 B、C 求出 cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试. （15）分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证0 即可.要证 ， 为正数，只要证明 0，+0 即可. 解：在钝角ABC 中，b 边最长.accbacbB 42)2(,os2cos12 且（其中.04)(4)2( Bca 0os0Ba且方程有两个不相等的实根. 两实根 、 都是正数.,aa=c 时， 42)(2)(
8、,12 22 abacb .|0,cos40,cos1,cs4)os2(2 因 此BBBa（16）分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉. 解：如图：所示. OB=OA (千米)， （千米）30tan 3OC则 （千米）12cos22 OBCB.（千米/小时）392601v船 速由余弦定理得： OBCEBCOB sinsi,26135cos2 )30(80insi,26135,2639)15(E.13ico0ssin)0sin( EBBEBO再由正弦定理，得 OE=1.5（千米） ， （分钟）.5),(639v千 米答：船的速度为 千米/小时；如果船的航速不变，它 5 分钟到达岛的正西方向，此时所在点 E 离岛 1.5392千米.
