1、.高二数学月考（ 解三角形 与 数列 ）(满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、数列 1，-3，5，-7，9， 的一个通项公式为 （ ）A. 12na B. )21(nanC. )( D . 2已知 n是等比数列， 4152， ，则公比 q=（ ）A 1B C2 D 213若 ABC 中， sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么 cosC=（ ）A. 4B. 14C. 3D. 34设数 na是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）A1 B2 C 2D45在各项均为正数的等比数
2、列 nb中，若 78，则3132loglb 314log等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)86在 ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 7在数列 na中， 12， 11ln()na，则 na（ ）A 2l B () C 2l D 1ln8在 C中，若 cosbA，则 B的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是
3、30,60，则塔高为（ ）A 奎 屯王 新 敞新 疆 m340 B奎 屯王 新 敞新 疆 m340 C奎 屯王 新 敞新 疆 m320 D奎 屯王 新 敞新 疆 32010等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且 1，则 5ba （ ）.A 32 B 149 C 3120 D 97 11已知 na为公比 q1 的等比数列，若 2056a和 是方程 24830x-+=的两根，则 20708+的值是（ ）A 18 B 19 C 20 D 2112已知数列 na中， 1,前 n项和为 nS，且点 *1(,)nPaN在直线10xy上，则 231S =（ ）A. ()2 B. ()n
4、 C. 21n D. 2(1)n二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知 na为等差数列， 382a， 67a，则 5_14. 已知数列a n的前 n 项和是 1nS=+, 则数列的通项 an=_ 15在ABC 中,若 a2+b2c2,且 sin C = 2,则C = 16ABC 中， a、 b、c 成等差数列，B=30， ABCS= 23，那么 b = 三、解答题：（本大题分 6 小题共 74 分）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 3， 2，B=45 求 A、C 及 c 18（本小题满分 12 分）等比数列 na中， 72S， 916，求 4S
5、 19. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2c， 3C（）若 的面积等于 3，求 ab， ； （）若 sin2iBA，求 AB 的面积20（12 分）已知 na是等差数列，其中 1425,16a（1）求 n的通项; （2）求 n321的值。.21（12 分）如图，甲船以每小时 302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 1A处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行 2分钟到达 2处时，乙船航行到甲船的北偏西 20方向的 2处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行
6、多少海里？(结论保留根号形式)22.（本小题满分 14 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且1ab， 3521， 53b（）求 n， 的通项公式；（）求数列 nab的前 n 项和 nS北1B21A205乙甲.高二数学月考（ 解三角形 与 数列 ）参考答案： 一、选择题：B D A B C D A， D A B C C二、填空题：13、 15 14. na= 15、 32 16、 1 三、解答题： 18（本小题满分 12 分）解法一： 72S， 916，易知 q，(2 分)1)(6qa 91)(421 qa 024， 32q， 28)31(7)1(1)(2144 aS (1
7、2 分)解法二：设数列 n的公比为 q， 72S， 96， 91654321aa 917421qa 04q 32q，. 28)31(7)1(1)(2144 qaqS 解法三：数列 n为等比数列， 2S， 24， 46S也为等比数列，即 7， 4S， 491成等比数列， )91(7)(，解得 84或 4 02121321 qaaaS 419. 解：（）由余弦定理得， 24b，又因为 ABC 的面积等于 3，所以 1sin3aC，得 4ab 4 分联立方程组24ab，解得 2， b 6 分（）由正弦定理，已知条件化为 a， 8 分联立方程组2ba，解得 3， 4所以 ABC 的面积 12sin3S
8、bC 12 分20解：（1） 41ad 83na 4 分（2） 83093n 数列 从第 10 项开始小于 0 )1(,283928nnan当 9时， 235238521 nnnaan ，当 0n时， )()( 10921 naa.)9(292101 naa8352)(6(17n48532 )10(,2468539,221 nnaa12 分21解法一：如图，连结 1AB，由已知 ， 1203126A，121A， 又 28016 ，是等边三角形， 4 分120B，由已知， A， 120564BA ， 6 分在 12 中，由余弦定理， 212112cos45BA2220(1)010 120 10 分因此，乙船的速度的大小为 10263（海里/小时）答：乙船每小时航行 3海里 12 分22 解：（）设 na的公差为 d， nb的公比为 q，则依题意有北1B21A205甲乙.0q且42113dq，3 分解得 ， 4 分所以 1()21nadn，5 分bq6 分（） 12n7 分121353nnnS，9 分3，11 分得 221n n ，12 分22112nn12n136n14 分
