1、高二数学必修 5 解三角形单元测试题（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1. 在ABC 中，a10，B=60,C=45,则 c 等于 （ ）A B C D 31013013302. 在ABC 中，b= ，c=3，B=30 0，则 a 等于（ ）A B12 C 或 2 D23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7，b=14，A=30 0有两解 Ba=30，b=25，A=150 0有一解Ca=6，b=9，A=45 0有两解 Da=9，c=10，B=60 0无解4. 已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC 的值为 （ 4:3sin:s
2、iA）A B C D41412325. 在 ABC 中， A60， b1，其面积为 ，则 等于( )3CBAcbasinsinA3 B C D3928296. 在 ABC 中， AB5， BC7， AC8，则 的值为( )BA79 B69 C5 D-57.关于 x 的方程 有一个根为 1，则ABC 一定是（ 02coscos2 Ax）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形8. 7、已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是（ ）A B C D 10,80,80,88,109. ABC 中，若 c= ，则角 C 的度数是( )ba2A.60 B.120 C.60或
3、120 D.4510. 在ABC 中，若 b=2 ,a=2，且三角形有解，则 A 的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6011.在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）B22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12. 已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ）6,53cbA B C D 14142152二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）13.在ABC 中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_sinisnabcABC14
4、. 在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=12，底边 BC=10，则ABC 的周长是 。16. 已知 ABC 的三边分别是 a、 b、 c，且面积 ，则角422cbaSC=_三、解答题（84 分）17. 在ABC 中，已知 ，A45，在 BC 边的长分别为 20， ，5210B 320的情况下，求相应角 C。 （本题满分 12 分）18. 在ABC 中，已知 a-b=4,a+c=2b，且最大角为 120，求ABC 的三边长. （本题满分 12 分）19. 在ABC 中，证明： 。 （本题满分 13 分）2221cosbaBaA20. 在ABC 中，若 .BACBAcossinisn
5、(1)判断ABC 的形状； (2)在上述ABC 中，若角 C 的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c（本题满分 13 分）图 1ABC北451521. 如图 1，甲船在 A 处，乙船在 A 处的南偏东 45方向，距 A 有 9 海里并以 20 海里/时的速度沿南偏西 15方向航行，若甲船以 28 海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分 12 分）22.在ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，边 c= ，且72tanA+tanB= tanAtanB ，又ABC 的面积为 SABC = ，求 a+b 的值。3 33 32（本题满分 1
6、2 分）高二数学必修 5 解三角形单元测试题参考答案一、选择题 号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12案答 B C B A B D B B B B D D二、填空题13. 14.50, 15.120 0, 16. 450三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得 BCAC1sinsi（1）当 BC20 时，sinC ； 2130（2）当 BC 时， sinC ；3203有两解 或 120ABCAB45sin60C（3）当 BC5 时，sinC21； 不存在18. 解答：a=14,b=10,c=619. 证明： 2222222 sini1sin1sin1cos bBaAba
7、baba由正弦定理得： 22siiBA2221cosbaa20. 解：（1）由 BACBAcossinisn可得 即 C90120ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径 cbar1sin21BA214sin2A内切圆半径的取值范围是,021. 解析：设用 t h，甲船能追上乙船，且在 C 处相遇。在ABC 中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理，22cosACBABC， ， （4t3） （32t+9）=0，181090()2ttt28607t解得 t= ，t= （舍）AC=28 =21 n mile，BC=20
8、=15 n mile。342344根据正弦定理，得 ，又=120， 为15si32sinBCA锐角，=arcsin ，又 ，arcsin ，甲船沿南531474514偏东 arcsin 的方向用 h 可以追上乙船。422. 解答：由 tanA+tanB= tanAtanB 可得3 3 ，即 tan(A+B)=tant1AB3 3tan(C)= , tanC= , tanC= C(0, ), C=3 3 3 3又ABC 的面积为 SABC = ， absinC= 即 ab = , ab=63 32 12 3 32 12 32 3 32又由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC ( )2= a2+b22abcos72 ( )2= a2+b2ab=(a+b) 23ab (a+b) 2= , a+b0, a+b=72 1214 112
