1、试卷第 1 页，总 5 页1曲线 在点 处的切线方程为31yx(,0)A B 30xyC D30xy2函数 的导数sinxyA. B. C. D.co2ccosxcosx3已知点 P在曲线 上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 的取值范41xe围是（ ）A. B. C. D.0, ),)4,)23(,2444已知函数 f（x） （xR）满足 f（x） ，则 （ ）Af（2） f（0） Bf（2） f（0） 2e 2eCf（2） f（0） Df（2） f（0）5对于 R上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有 （ )(xf )(1xf）A B)1(2()0fff， )1(2)(0fffC Dff
2、f， fff6若曲线 与曲线 在交点 处有公切线， 则()cosxa2()gxb(0,)m（ ）ab（A） （B） （C） （D）10127函数 的单调递增区是（ ）23xyeA B,0,C 和 D1,318已知 ， 为 的导函数，则 得图像是（ 2()sin()4fxx(f)fx()fx）试卷第 2 页，总 5 页9设 aR，函数 ()xxfea的导函数是 ()fx，且 ()f是奇函数，则 a的值为( )A 1 B 12 C 12 D 110函数 导数是（ ）)cos()(xxfA. B. sin2 )sin()1(2xxD. C. )()1(xx11已知定义域为 R的奇函数 f(x)的导函
3、数为 f( x)，当 x0 时， f( x) 0，若 a f ， b2 f(2)， cln f(ln 2)，则下列关于()fx2112a， b， c的大小关系正确的是( )A a b c B a c bC c b a D b a c12函数 y=2x3+1的图象与函数 y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数 b的取值范围是( )(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)13已知定义在 R上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x),满足 f(x)0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0, ,则
4、点 P到曲线 y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为 .26设 f(x)是偶函数，若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_27已知函数 在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数12)(3axxf的取值范围是 _ a28已知函数 f(x)aln x x2(a0)，若对定义域内的任意 x，f(x)2 恒成立，则 a的取值范围是_29若曲线 ykxln x 在点(1，k)处的切线平行于 x轴，则 k_.30若函数 f(x) x3 x2ax4 恰在1,4上单调递减，则实数 a的值为1_31若函数 f(x)ln x ax22 x(a0)存在
5、单调递减区间，则实数 a的取值范围是_32已知函数 f(x) x ， g(x) x22 ax4，若任意 x10,1，存在1x21,2，使 f(x1) g(x2)，则实数 a的取值范围是_试卷第 4 页，总 5 页33设函数 在其图像上任意一点 0(,)xy处的切线方程为xfy02063，且 ,则不等式 的解集为 3f10xf34函数 f(x) x33 ax b(a0)的极大值为 6，极小值为 2，则 f(x)的单调递减区间是_35已知函数 f(x) ln x，若函数 f(x)在1，)上为增函数，则正实数 a1的取值范围是_36设函数 2()1,()7.xxfege解不等式 ；（4 分）事实上：
6、对于 有 成立，当且仅当 时取等号.由此结论证明:,xR()0f0x.（6 分）1(),(0)xe37已知函数 ，其中 为常数， 为自然对数的底数.lnfaxae（1）求 的单调区间；()（2）若 ，且 在区间 上的最大值为 ，求 的值；0()fx(0,e2a（3）当 时，试证明： .a1|)|lnfxx()fx1()fb2,a39设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直30fxca1,f线 垂直，导函数 的最小值为 670yfx2（1 ）求 的值；,abc（2 ）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值fxfx1,340设函数 1lnax（1）当 时，求曲线 在 处的切线方
7、程；af（2）当 时，求函数 的单调区间；3试卷第 5 页，总 5 页（3）在 （ 2） 的 条 件 下 ， 设 函数 ，若 对 于 1， 2，251gxbx0， 1， 使 成立，求实数 的取值范围x12fx41已知 (其中 是自然对数的底),0(,ln)(2eaf(1) 若 在 处取得极值,求 的值；xa(2) 若 存在极值，求 a的取值范围)(f42已知 f(x)e x ax1.(1)求 f(x)的单调增区间；(2)若 f(x)在定义域 R内单调递增，求 a的取值范围本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 0 页，总 12 页参考答案1B【解析】试题分析：
8、， ，由点斜式知切线方程为： ，即23yx13xky 31yx.30x考点：导数的几何意义，切线的求法.2A【解析】试题分析：根据导函数运算公式 可知 A正确.2sincosyx考点：导函数的计算公式.3A【解析】试题分析：因为 ，所以244tan 10,)1xxey，选 A.34考点：导数的几何意义、正切函数的值域.4D【解析】试题分析：函数 f（x） （xR）满足 ，则函数为指数函数，可设函数()fxf，则导函数 ，显然满足 ，2()xfe2()e()fx， ，显然 ，即 ，故选 B本题入手点是根420f420fe据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。考点：函数与导数运算法则，考
9、查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.5C 【解析】试题分析：因为 ，所以,1-x0 即 x1 时， 0,即函数 在 1,+)上的单调增，在（-，1） 上单调递减，所以 f(0)f(1),()fxf(2)f(1) f(0)+f(2)2f(1) 所以 f(0)+f(2)=2f(1) ，故选 C.考点：函数导数的性质6C【解析】试题分析：由 可得 ，即bxgaxf 2,sin00|xxgfk切本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 12 页，所以 ，又 ，所以 ，所以ba0sin010cos0agfma.1考点：导数的几何意义7 D【解析】试题分析：
10、,223313xxxxyeeee, 所以函数的递增区间为: .031,1考点：导数的运算及应用.8A【解析】试题分析： ， ， ，21()sin()4fxx21()cos4fx1()sin2fxx因为 是奇函数， ， ，选 A.00k切考点：求导公式.9A【解析】试题分析：，要 ()fx是奇函数，则，即，故选 A.考点：求导法则，奇函数的定义.10B【解析】试题分析：根据函数，故可知答案222()cos)(sin()sin()1fxxfxxx为 B.考点：导数的计算点评：主要是考查了三角函数的导数的求解，属于基础题。11D【解析】由 f( x) 0，得函数 F(x) xf(x)在区间(f ()
11、()xfxf (0，)上是增函数，又 f(x)是 R上的奇函数，所以 F(x)在 R上是偶函数，所以b F(2) F(2) a F 0， c F(ln 2)0.故选 D.1212B【解析】由题意知方程 2x3+1=3x2-b,即 2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 12 页令 f(x)=2x3-3x2+1,即函数 y=f(x)=2x3-3x2+1与直线 y=-b有三个交点.由 f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数 y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上
12、单调递增,故 f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数 y=f(x)=2x3-3x2+1与直线 y=-b有三个交点,则 f(1)0.14C【解析】y= = ,当 x2,4时,y0,a=-1,故 f(-1)=- .16C【解析】试题分析：解:因为 2fxfxm所以, ,f 2,24ff所以, ,图象抛物线开口向上,对称轴为 ,28xx所以 05fff故选 C.考点：1、导数的求法；2、二次函数的性质.17A【解析】函数定义域为(0，)，且 f(x)6x 2 .1x261x由于 x0，g(x)6x 22x1 中 200恒成立，故 f(x)0 恒成立本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔
13、细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 12 页即 f(x)在定义域上单调递增，无极值点18B【解析】试题分析：因为函数 的图象在 处的切线斜率为 .2(0,)nyaxN1x12xnya所以可得到 ，所以 .又因为当 时，其图象经过 ，12n12nn,8即 .所以 = 18,a765421()()()()aa.故选 B.652考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4 函数与数列的交汇.19C【解析】把点(2,3)代入 y kx b与 y x3 ax1 得： a3,2 k b3，又 k y| x2 (3 x23)| x2 9， b32 k31815.20
14、(1,0)【解析】根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解因为 f(x)在 x a处取到极大值，所以 x a为 f( x)的一个零点，且在 x a的左边 f( x)0，右边 f( x)0，所以导函数 f( x)的开口向下，且 a1，即 a的取值范围是(1,0)21120【解析】 f( x)( x1)( x2)( x3)( x4)( x5) x(x1)( x2)( x3)( x4)( x5)， f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.22 3,4a【解析】由 ax x20( a0)，解得 0 x a，即函数 f(x)的定义域为0， a， f( x) .由 f( x)0，解得 x
15、，因此 f(x)的单调递减区间是23ax23()434.,423(-,2【解析】f(x)=e x+2,又 ex0恒成立,f(x)2,由题意,得 2a,即 a2.246【解析】x=2 是 f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x 2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c 2=0,解得 c=2或 c=6,当 c=2时,不能取极大值,c=6.本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 12 页【误区警示】本题易出现由 f(2)=0求出 c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.250, 【解析
16、】y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0, ,0f(x 0)1,即 02ax 0+b1.又a0,- x 0 ,0x 0+ ,即点 P到曲线 y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为0, .26 1【解析】试题分析：解：因为函数 是偶函数，所以曲线 关于 轴对称，所以曲线在fxyfxy点 处的切线与在点 的切线关于 轴对称.它们的斜率互为相反数；所1,f 1,以该曲线在点 处的切线的斜率为 ，故答案应填 .,f 11考点：偶函数的性质.27 17a【解析】试题分析：解：由 ，得：12)(3axxf 2()34fxa因为函数 在区间（-1,1）上恰有一个极值点3xf所以导
17、函数 在区间（-1,1）内恰有一零点，2()4x所以有 ，即： ，解得：10f170a17a当 时， ，令 得：a2()3xfx2,3x当 时， 当 时，;f;f函数 在区间（-1,1）上恰有一个极值点12)(3axxf所以 适合题意.1a当 时， ，令 得： 、72()47f0fx127,3x当 时， 所以函数 在区间（-1,1）上单调递3x0;x2)(3a减，没有极值点，所以 不适合题意.7a综上： ，所以答案应填：117a考点：1、函数导数的求法；2、用导数研究函数的单调性与极值.281，)本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 12 页【解析
18、】由题意得 f(x) x2 ，当且仅当 x，axa即 x 时取等号，af(x)2，只要 f(x) min2 即可，即 2 2，解得 a1.29-1【解析】y| x1 0，即当 x1 时，k k10，解得 k1.x30-4【解析】f(x) x3 x2ax4，f(x)x 23xa.又函数 f(x)恰在1,4上单调递减，1,4 是 f(x)0 的两根，a144.31(1,0)(0，)【解析】对函数 f(x)求导，得 f( x) (x0)依题意，得 f( x)0 在(0，)上有解， 44 a0且方程ax22 x10 至少有一个正根， a1，又 a0，10.32 a 94【解析】由于 f( x)1 0，
19、因此函数 f(x)在0,1上单调递增，所以 x0,1时，2f(x)min f(0)1.根据题意可知存在 x1,2，使得 g(x) x22 ax41，即x22 ax50，即 a 能成立，令 h(x) ，则要使 a h(x)在 x1,255能成立，只需使 a h(x)min，又函数 h(x) 在 x1,2上单调递减(可利用导数2判断)，所以 h(x)min h(2) ，故只需 a .949433 ,310,【解析】试题分析：由题意，可得函数 的导函数为 ，故xfy236fx，因为 ，所以 ，故 ，32fxd30fd321103xf解得 或 且 ，故不等式 的解集为 1x1xf,0,本卷由【在线组卷
20、网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 12 页考点： 导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程；解不等式34(1,1)【解析】令 f( x)3 x23 a0，得 x 或 .af(x)， f( x)随 x的变化情况如下表：x (， ) ( ， ) a( ，)f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而 得 所以 f(x)的单调递减区间是(1,1)3()6()2ab14a351，)【解析】 f(x) ln x， f( x) (a0)，函数 f(x)在1，)上为1a2增函数， f( x) 0 对 x1，)恒成立， ax10 对 x1，)恒成2立，即 a 对
21、x1，)恒成立， a1.36 （1） ；（2）答案见详解ln3【解析】试题分析：（1）将函数 代入 ，可得指数不等式，利用分解因式()fxg和 ()fxg法解不等式即可；（2）利用 时， ，得 ，将 替换为 ，进行倒001xex1数代换即可.试题解析：（1）由 ，得 即 ，()fxg217.xxe26.0xe所以 ，所以 ; （4 分）3xeln3（2）由已知当 时， ，而此时 ，所以 , 所以 . 01xe0x1xe1()xe（6 分）考点：1、不等式解法；2、不等式证明.37 （1）单调增区间为 ，单调减区间为 ；（2） ；（3）证明过(0,)a1(,)aae程详见解析.【解析】试题分析：
22、本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，讨论 的a正负来求单调性，利用导数大于 0或小于 0，通过解不等式来求函数的单调性；第二问，讨论 方程的根与已知区间的关系，先判断函数的单调性，再求最值，列出方程解()0fx本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 12 页出 的值；第三问，证明“ ”两边的两个函数的最值，来证明大小关系 .a试题解析：（1） 1分1()axfx当 时， 恒成立，故 的单调增区间为 3分00()f(0,)当 时，令 解得 ，令 解得
23、 ，故 的单调增a()fxxa)fxa()fx区间为 ， 的单调减区间为 5分1(,1(,（2）由（I）知， 当 ，即 时， 在 上单调递增， 舍；eae()fx0,emax()()10ffe7分当 ，即 时， 在 上递增，在 上递减，101a()f1,)a1(,)a，令 ，得 9分max()()lnaffln2e（）即要证明 ， 10 分|2x由（）知当 时， ， ， 11 分1max()(1)ff|()|1fx又令 ， ， 12 分ln()x2ln故 在 上单调递增，在 上单调递减， 13 分0,e(,)e故 14分1()2x即证明 .ln|xf考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用
24、导数求函数最值.38 （ 1） ；（2 ） .5(,)(1,)714a【解析】试题分析：（1）函数 在 处取得极值，知 ，再由函数 只有一个零()fx()0f()fx点和函数的图象特点判断函数 的极大值和极小值和 0 的大小关系即可解决，这是解决f三次多项式函数零点个数的一般方法，体现了数形结合的数形思想；（2）三次函数的导函数是二次函数，要使三次函数在 不是单调函数，则要满足导数的 ，要使函数R0在区间 上不是单调函数，还要满足三次函数的导函数在()fx(2,)上至少有一个零点.2140axa试题解析：（1） ，由 ，2()3fxa(1)01fa本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使
25、用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 12 页所以 ，32()fxxb21()313()fxx可知：当 时， ， 单调递增；当 时， ，10ff,单调递减；2240xaxaf当 时， ， 单调递增； 而 .3,11(2)nnnS1na3,所以函数 只有一个零点 或 ，解得 的取值范围是fx3,0a.5(,)(,)27.由条件知方程 在 上有两个不等的实根，且在10ax至少有一个根.由 ；240xa3,由 使得： .224g14xa综上可知： 的取值范围是 .01a考点：三次函数的零点、三次函数的单调性.39 (1) (2) 最大值是 ，最小值是 2,1,abc882【解析】试题分析：(1)利用
26、函数为奇函数, 建立恒等式 ,切线与0fxfxRc已知直线垂直得 导函数的最小值得 .解得 的值;136ab12bab(2)通过导函数求单调区间及最大值, 最小值.试题解析：(1)因为 为奇函数，fx所以 即 ，所以 ， 2 分fx33abcaxbc0因为 的最小值为 ，所以 ， 4 分231212又直线 的斜率为 ，670xy6因此， ，1fab 6 分2,c(2)单调递增区间是 和 9 分2,本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 12 页在 上的最大值是 ，最小值是 12 分fx1,31882考点：奇函数的性质,求函数的导数, 及通过导数研究函
27、数的单调区间及最值.40 （1） 在 处的切线方程为 ；（2）函数 的单调增区间为 ;fxyfx1,2单调减区间为 ；（3） .0,2+，1+，【解析】试题分析：（1）首先求函数 的定义域，利用导数的几何意义求得 在 处的()fx fx1切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求得 在 处的切线方程；（2）分别解不fx1等式 可得函数的单调递增区间、单调递减区间；（3）由已知“对于0,fxf11，2， 1,2使 )(1xf )2g成立” )(xg在 上的最小值不大于0,1)(xf在 上的最小值，先分别求函数 (f， 的最小值，最后解不等式,得实数 的取值范围miningfb试题解析：函数 的定义域为
28、 ， 1分x0+2 分 21afx（1）当 时， ， ， 3 分ln1fxf，fx， 4 分0在 处的切线方程为 . 5分fx12y(2) . 2 2133xf当 ,或 时, ; 6分01x0f当 时, . 7分2f当 时，函数 的单调增区间为 ;单调减区间为 . 8分3ax1,20,12+，(如果把单调减区间写为 ,该步骤不得分)0,1+，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 12 页（3）当 1a时，由（2）可知函数 )(xf在 21，（ 上为增函数，函数 )(xf在1，2上的最小值为 3 9分若对于 11，2， 1,02x使 )(1xf )
29、2g成立 )(xg在 1,0上的最小值不大于 )(xf在1，2上的最小值（*） 10 分又 125)(12522 bxbg ， ,0x当 0b时， )(在 ,0上为增函数， 3125)(mingx与（*）矛盾 11 分当 0b时， 125)()(minbgx，由 32152b及 10b得， 2112分当 b时， )(xg在 1,0上为减函数， min72gx及 得 . 13分综上， 的取值范围是 ）， 2 14分考点：1、导数的几何意义；2、应用导数求函数的单调区间；3、应用导数解决含参数不等式的参数取值范围问题41(1) 1；（2） 21ae【解析】试题分析：(1) 首先求出 ，再根据若 在
30、 处取得极值的条件求2fxa)(xf1出 的值；a(2)由 ，把函数的极值存在性问题转化为关于 的方程在2fx2x x内有解的问题即可.0,e试题解析： 2ln,0,fxaxe因为 在 处取得极值fx1所以， ，即：020a本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 12 页所以， 1a（2）由（1）知：22axfx因为 ，0xee当 时， 在 上恒成立， 在 是减函数，无极值；a0f,()fx0,e当 时， 在 上恒成立， 在 是减函数，无极值；210efx,e()fx0,e当 时， 的减区间是 ，增区间是 .此时 有极值.2a()fx(0,)a(,
31、a()fx考点：导数在研究函数性质中的应用.42 （1）当 a0 时， f(x)的单调增区间为(，)；当 a0时， f(x)的单调增区间为(ln a，) （2）(，0【解析】(1) f(x)e x ax1( xR)， f( x)e x a.令 f( x)0，得 ex a.当a0 时， f( x)0在 R上恒成立；当 a0时，有 xln a综上，当 a0 时， f(x)的单调增区间为(，)；当 a0时， f(x)的单调增区间为(ln a，)(2)由(1)知 f( x)e x a. f(x)在 R上单调递增， f( x)e x a0 恒成立，即 ae x在 R上恒成立 xR 时，e x0， a0，即 a的取值范围是(，0
