1、,2.2.1 应力集中强度理论,流体的流动,（1） 应力集中,2.2 微裂纹强度理论, 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力传给此端面。 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。,裂纹尖端处的应力集中,引用弹性理论计算公式得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )当 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1当
2、c ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2=(s E/ r0 )1/2,裂纹尖端的弹性应力沿x分布 其通式为： Ln =q(c, , x) ,Ln,x,2c,Ln,0,裂纹尖端处的弹性应力分布示意图,（2） 裂纹尖端的弹性应力,断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 th = (s E/ r0 )1/2时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外加应力为断裂强度。 即 Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2 (理论强度)断裂强度 f = ( s E / 4c )1/2考虑裂纹尖
3、端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，其一般式为： f =y ( s E / c )1/2y是裂纹的几何（形状）因子。,(3) 应力集中强度理论,根据固体的受力状态和形变方式，可分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。,张开型,错开型,撕开型,（1） 裂纹模型,2.2.2 Griffith微裂纹断裂理论,(a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展,裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中，系统的自由能必须下降。,2(C+dC),d,2C,2(C+dC)
4、,（2） 裂纹扩展的判据,(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dCs ； 外力对平板作功dUW。两个状态与(b) 相比自由能之差分别为：UCUB= dUE dUS dUW和UDUB= dUE dUS dUW,裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE dUS 或 d (UW UE ) /C dUs /C即： d (UW UE ) 4dCs,M,J,L,N,2C,2(C+dC),应变,应力,O,K,外力作功： UW=P ,说明：外力作功的一部分被吸收成为平板的弹性应变能，另一部分支付裂纹扩展新生表
5、面所需的表面能。,外力作功平板中储存的弹性应变能： UE =P 当预置裂纹时：拉力降低F有 UE = P -FL Us = FL,在恒应力状态(d)下,由裂纹扩展的条件： (UW UE )/ C US /C得 UE / C US /C,结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。,结论：弹性应变能释放率 UE / C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而扩展。,外力不作功，所以， UW=0得裂纹扩展的条件： UE / C US /C,在恒位移状态下,Griffith提出的关于裂纹扩展的能量判据弹性应变能的变化率 UE
6、 / C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而扩展。,根据Griffith能量判据计算材料断裂强度（临界应力）外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL P L/A L = E设平板的厚度为1个单位，半径为C的裂纹其弹性应变能为： UE = W 裂纹的体积=W （C21） = （1/2）C2E,（3）断裂强度（临界应力）的计算,平面应力或应变状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC= C2/E（平面应力条件）或 dUE / dC = (1 2 )C2/E （平面应变条件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为： US / C =2s,
7、断裂强度（临界应力）的表达式： f= 2E s / C1/2 （平面应力条件） f= 2E s / (1 2 )C1/2 （平面应变条件）,弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。 断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。,（4） 控制强度的三个参数, 断裂能热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能量。塑性形变能：发生塑变所需的能量。相变弹性能： 晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变
8、等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹形成能： 在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。,注意以下概念,工艺缺陷 工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒形貌等有关。, 裂纹的形成表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造成的残余应力将激发出表面裂纹。形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。,例1：由坯釉热膨胀系
9、数不同引起釉面砖强度变化。 釉的热膨胀系数：1 ；坯体的热膨胀系数：2,坯受较强的拉力作用釉被拉离坯面,1 2,12,釉受较大拉力的作用发生龟裂或坯向内侧弯曲,陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度,上釉NaOBaOAl2O3SiO2系微晶玻璃的抗弯强度,固定支座对膨胀的约束,自由膨胀,有下列关系： =E(- L/L)=E(TTo)TTo, 即在冷却过程，得0，则材料中的内应力为张应力，这种应力易使杆件断裂。,例2 ： 由材料热膨胀或收缩受到限制形成的热应力引起,例3 ： 由 材料中存在温度梯度形成的热应力引起,在373K的沸水中在273K的冰水浴中,表面层趋于T=100收缩,内层的收缩为零。,结
10、果：表面层的收缩受到限制，在表面层产生张应力，内层受到压应力。随着时间的延长，内层温度不断下降，材料中的热应力逐渐减小。,表面 273K,玻璃,内部 373K,z,x,y,x,x,y=0,z,z,垂直y轴各平面上的温度一致,可以自由膨胀， y=0 ；在x和z轴方向上，表面和内部的温度有差异，内部温度高，约束前后两个表面的收缩， x=z=0。根据虎克定律： x= x /E(y /E+ z /E) T=0 z= z /E(x /E+ y /E) T=0 y= y /E(x /E+ z /E) T,根据陶瓷薄板热应力的状态分析求冷却的最大温差和最大冷却速度,最大温差：(产生最大应力的温差，且为非平面
11、薄板状） Tmax=S f (1 )/ E (s 表面传热系数) Tmax= f (1 )/ E / 0.31rmh (材料导热率),最大冷却速率 ：|dT/dt|max=( /cp ) f (1 )/ E 3/ rm2三个热应力因子间的关系： R= /cp f (1 )/ E =R /cp = R/ cp,温差热应力往往在陶瓷表面具有最大值，热震损坏对表面裂纹最敏感。,得： x = y = E /(1 ) T,原因：快冷却开始时，玻璃的表面比内部冷却的更快，外部首先变硬，而内部仍处于熔融状态，由于收缩程度不同，在玻璃表面产生拉应力，淬火以后几秒之内，表面与内部的温差达最大值，继续冷却，内部的
12、收缩将比刚硬的外部收缩更快，此时，表面张应力随着减小，直至室温，表面由拉应力变为压应力。,利用快速冷却产生的热应力增强材料例如：玻璃的淬火-将在转化点和转化温度间的玻璃快速冷却。冷却方法：冷空气喷射、油浴。结果：在玻璃的表面产生压应力，提高玻璃的强度。,1. 位错塞积模型,2. 位错反应模型,设：平板为无限大的薄板,o点处的 r ，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应力：Ln = 2 (c/ )1/2 和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c 1/2定义：张开裂纹模型的应
13、力强度因子为：K1 =Y c 1/2说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹尖端的应力场参量。对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1/2,（2） 应力场强度因子,（3）断裂韧性临界应力强度因子K1C ：当K1随着外应力增大到某一临界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键分离的应力f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。 K1c = f （ c ) 由 f= （2E s / c)1/2得： K1c =（2E s )1/2,断裂韧性参数(K1c )：是材料固有的性能，也是材料的组成和显微结构的函数,是材料抵抗裂纹扩展的阻力因素。与裂纹的
14、大小、形状以及外力无关。随着材料的弹性模量和断裂能的增加而提高，,经典强度理论与断裂力学强度理论的比较 经典强度理论 断裂强度理论断裂准则： f/n K1 = （ c ) K1c,有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供选： 甲钢： f =1.95GPa, K1c =45Mpam 12 乙钢： f =1.56GPa, K1c =75Mpam 12 传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数 1.2断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5 甲钢的断裂应力为: 1.0GPa 乙钢的断裂应力为: 1.67GPa,2.2.4 应变能释放率与应力强度因子的关系,说明：应
15、变能释放率与应力强度因子之间有着密切联系，即两者都是裂纹扩展的动力。当 dUE / dC= K1 2/E （dUE / dCC = K1C 2/E(临界应变能释放率）时，裂纹发生扩展。当 dUE / dC （dUE / dC）C (临界应变能释放率）时，裂纹处于稳定状态。,平面应力状态下的应变能释放为： dUE / dC = C2/E = K1 2/E平面应变状态时： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/E, ij= K1/(2 r)1/2f ij (),rC处，弹性应力非常大，且在r ry的范围内超过了材料的屈服应力 y引起局部塑性形变。此时，f= ( C/2 ry)1/2ry = ( C/2) ( / f) 2 =(K1/ f)2/ 2 ,但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度增加到R,2.2.5 裂纹尖端处的微塑性区,
