1、 睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 1 页 共 7 页第十二讲 有理数和数轴1.1 正数和负数一、基础知识1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。 （根据需要，有时也在正数前面加正号“+” 。 ）2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3. 0 既不是正数也不是负数。4带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。二、知识题库1将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、 、 、100、-0.00001293其中是正数的是（ ） ，是负数的是（ ） 。2如果水位上升 米，记作 米；那么水位下降 米，记作_米.1.
2、1.20.83甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 ，这时甲乙两人相距 m. 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 范围内保存才合适5下列说法不正确的是（ ）A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数6举出 2 对具有相反意义的量的例子： 7某地一天中午 12 时的气温是 7，过 5 小时气温下降了 4，又过 7 小时气温又下降了4，第二天 0 时的气温是多少？8.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示9
3、0 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 2 页 共 7 页三、有效训练A 组 1任意写出 5 个正数：_；任意写出 5 个负数：_2小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_,-4 万元表示_3已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-2395142则正数有_；负数有_4如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ）A向东行进 50m C向北行进 50mB向南行进 50m D向西行进 50m5下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数C0
4、是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数6给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+200821321其中是负数的有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个B 组1零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_2地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低处为_地最高处比最底处高 米3 “甲比乙大-3 岁”表示的意义是_若乙今年岁则甲今年 岁C 组1写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 的数2如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米
5、处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 3 页 共 7 页1.1 有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2、有理数分类正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 （整数和分数统称为有理数）有理数的分类：_0_整 数有 理 数 0_正 整 数正 数有 理 数有理数： ，其中：1322,0.,52,80.,13,6.45正数： 正分数： 负数： 负分数： 负整数： 正整数 二、巩固训练：1. 、 和 统称为整数； 和 统
6、称为分数。2 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数；和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数；4.有限小数和无限循环小数可看作 5.把下列各数填入相应的大括号里：，01.,7629,014.3,68.00,.3正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 6.下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 4 页 共 7 页7.-a 一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负
7、数8.下列说法中，错误的有（ ） 是负分数；1.5 不是整数；非负有理数不包括 0；整数和分数统称为有理数；7420 是最小的有理数；-1 是最小的负整数A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个9.简答题：（1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？（3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？（4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数三、有效训练：组题1如果收入 100 元记作100 元，那么支出 180 元记作_；如果电梯上升了两层记作2，那么3 表示电梯_。2某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜
8、 2 局记作2，二班失败 3 局记作_，三班不胜不败记作_.3下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）A1 B. 3 C.0.13 D.04. 206 不是（ ）A有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5既是分数，又是正数的是（ ）A+5 B-5 C0 D8143106下列说法正确的是（ ）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B有理数不是正数就是负数睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 5 页 共 7 页C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_，如果在原来的位置上再上升 20 米，则
9、高度是_B：组题1判断：所有整数都是正数；（ ） 所有正数都是整数：（ ）奇数都是正数；（ ） 分数是有理数： （ ）2. 把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，- ，-4515%，-1 ， ，26 171正数集合 ， 负数集合 ，整数集合 ， 分数集合 ，非负整数集合 3.北京某一天记录的温度是：早晨1，中午 4，晚上3， （0以上温度记为正数） ，其中温度最高是_(写度数),最低是_(写度数).4某班在班际篮球赛中，第一场赢 4 分，第二场输 3 分，第三场赢 2 分，第四场输 2 分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后
10、的总分。巩固 C：如果用 m 表示一个有理数，那么m 是（ ）A负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对【数轴】一、基础知识1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。2.数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，如 = 、 = 2a3.一般的，设 a 是正数，则数轴上表示 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a 的点在原点的_边，于原点的距离是_个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数： .0,329,5.,2.12.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 6 页 共 7 页
11、3.在数轴上表示4 的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|， -4.5， 1， 05.数轴上表示 的点在表示 的点的 边（填“左”或“右” ）5.236.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 。7.已知 x 是整数，并且3x4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9、在数轴上表示2 的点离原点的距离等于（ ）A、2 B、2 C、2 D、410 、已知实
12、数 a，b 在数轴上的对应点的位置如 图所示，则下列判断正确的是（ ）A.a0 B.b0三有效训练(一)、夯实基础数轴上表示-2 的点离原点的距离是_个单位长度；表示+2的点离原点的距离是_个单位长度；数轴上与原点的距离是个单位长度的点有_个，它们表示的数分别是_P 从数轴上原点开始，向右移动 2 个单位，再向左移 5 个单位长度，此时 P 点所表示的数是 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数与原点距离为 3.5 个单位长度的点有 个，它们分别是 和 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A正数 B负数 C不是负数 D是非正数 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的
13、非正数画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 7 页 共 7 页(二)、开放探究在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点有（ ）个，为（ ） ；长为 3 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点2新中考题（2006南京）下列四个数中，在-2 到 0 之间的数是（ ）A-1 B1 C-3 D33将-1 所对应的点在数轴上先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 5个单位长度后，得到的点对应的数是什么？4一个点从数轴上表示-2 的点开始，按下列条件移动后，到达终点，写出终点所表示的数。（1）先向右移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位（2）先向左移动 5 个单位，再向右移动 3 个单位（3）先向左移动 35 个单位，再向右移动 15 个单位（4）先向右移动 2 个单位，再向左移动 65 个单位
