1、 睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 1 页 共 6 页第二讲 等差和裂项求和【知识概述】一、等差数列求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100 正好可以分成这样的 50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若
2、干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首项为 1，末项为 100，公差为 1 的等差数列；（2）是首项为 1，末项为99，公差为 2 的等差数列；（3）是首项为 8，末项为 71，公差为 7 的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：2、列项求和实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例 3126147目的：将一串分数中的每一个分数适当地
3、裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形再直接裂项。睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 2 页 共 6 页【典型例题】例 1 1231999？例 2 371199？项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。例 3 计算： 301261例 4 计算： 721564301297651睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 3 页 共 6 页例 5. +752312192例 6 1124863248例 7 1081641222
4、22 【我能行】1、17192139；睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 4 页 共 6 页2、58111450；3、 + +198197196 2014 + + + 5218129615 72156430129731睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 5 页 共 6 页6 3412810734137、 351241276538、 25618643218421【我试试】1、246200；2、3101724101。睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 6 页 共 6 页3 14396375114 1524038762155 6432184214816324 6 12316431222
