1、 睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 1 页 共 8 页第一讲 找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.开篇小练习：1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，5，2，1，4，_，_，_。2、有一组数为： 找规律得到第 11 个数是_,第 n 个数是11,234567_3、小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111
2、111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111111111111=_吗? 答案是_。4、四个同学研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第 n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）A.2n 1 B.1 2n C. D.(1)2n1()2)n5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第 个图形中共有 块积木6、观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，y，则 2x-y=_7、观察下列各式： ，请你2345678,8,21,32,4,12,56,根据上述规律，猜想 的末位数字是_.108、观
3、察下列各式： 323233 216410 猜想：33310_睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 2 页 共 8 页典型例题：一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 213、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100 个数是什么？4、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）.A1 B
4、2 C3 D46、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个7、一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， 请你推断第 9 个数是 4936725318、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 132 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 9、观察下列各式；、1 +1=12 ；、2 +2=23； 、3 +3=34 ；请把你猜222想到的规律用自然数 n 表示出来 。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+
5、3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第 n 个式子 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）A1 B 2 C3 D412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、，则第 10 个数为_。第 1 行 1第 2 行 2 3第 3 行 4 5 6睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 3 页 共 8 页图 1 图 2 图 3 第 21题
6、图 第 4 行 7 8 9 10第 5 行 11 12 13 14 1513、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 14、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 个2、如图，
7、在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第 个图形中，互不重叠的三角形共有 n个（用含 的代数式表示） 。n3、 （2005 年宁夏回族自治区） “”代表甲种植物， “”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株. 图 1 图 2 （第四题）4、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（ n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当 n = 5 时，共向外作出了 个小等边三角形n=3 n=4
8、n=5睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 4 页 共 8 页（2）当 n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含 k 的式子表示） 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有 n 的代数式表示）6、观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有_个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的
9、 内填入适当的数。 11 -11 -2 11 -3 3 1 1 -4 6 -4 11 -5 -10 5 -11 -6 -20 15 -6 1睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 5 页 共 8 页三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+9
10、9+100+99+3+2+1=_3、已知下列等式：1 3=12 1 3+23=32 1+2 3+33=62 1 3+23+33+43=102 由此规律可知，第个等式是 4、观察下列等式：2 1=2；2 2=4；2 3=8；2 4=16；2 5=32；2 6=64；2 7=128；用你发现的规律确定 22007的个位数学数字是 分析：观察计算结果的末位数字，依次按 2，4，8，6 循环出现。而 20074=5013，故22007的个位数字与 23的个位数字相同，所以 2 的个位数字是 8 19.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25
11、=52设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来.睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 6 页 共 8 页4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28dc ba5、探索规律 可写成 , 可写成 可写成 , 可写成 （1）把这个规律用含有 n 的式子写出来；（2）计算 9526、， 若 符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 则 。102ba ab四、与数阵有关的问题1、 （下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 4 个数 则：（1） 、a、c 的关系是：_ _；（2） 、当
12、 abcd32 时，a_ _2、上面给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A69 B54 C27 D40日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 7 页 共 8 页3、将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有
13、 a 的代数式表示这 9 个数的和为 。4、上图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于 2006 吗？，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）A、 7 B、 6 C、 5 D、
14、43、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面， “似”为下面， “前”为后面，则“祝”表示正方体的 面图中有规律哟！1221A DB C图 (12)锦似程前你祝 睿立方教育咨询有限公司 以仁治校，以爱执教，以诚待人 第 8 页 共 8 页4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （A） 、7 （B） 、8 （C） 、9 （D） 、 10 5、如图， 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图1P1P12形 ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形2，记纸板 的面积为 ，试计算求出 ； ；并猜想得到34,n nnS2S3S。1nS21236 4 5
