1、三年级奥数举一反三第 3940 周之抽屉原理一题多解第三十九周 抽屉原理专题简析：把 12 个苹果放到 11 个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉” ，哪些是“苹果” ，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。例题 1 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？思路导航：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同
2、一抽屉中，苹果总数至少要比抽屉数多 1。这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。因为三种水果任选两个的搭配有：苹果苹果；苹果橘子；苹果梨；橘子橘子；橘子梨；梨梨共 6种，所以，既然有 6 个抽屉，必须至少有 7 个苹果才能保证两个或两个以上的苹果放在同一抽屉里，即至少要 7 位老人。练 习 一1，学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2，布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？
3、3，一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？例题 2 幼儿园大班有 41 个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？思路导航：41 个小朋友相当于 41 个抽屉，玩具的件数相当于苹果。根据抽屉原理，玩具的件数应比 41 多 1，所以至少要拿42 件玩具。练 习 二1，小明家有 5 口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2，某学校共有 15 个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？3，某校有 370 名 1992
4、年出生的学生，那么，至少有几个学生的生日是同一天？例题 3 盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？思路导航：如果每次拿 2 个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。如果每次拿 3 个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出 3 个球。练 习 三1，箱子里装着 6 个苹果和 8 个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2，书箱里混装着 3
5、本故事书和 5 本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？3，书箱里混装着 3 本故事书和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本故事书，至少要拿出多少本书？例题 4 一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各 5 只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？思路导航：我们从最不利的情况着手，如果先取 5 只全是红的，那么只了再取 5 只；如果 5 只又全是黄的，这时，再取 1 只一定是蓝的了，这样取 521=11 只才能保证每种颜色至少有 1只。练 习 四1，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各 3 只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2，书箱里放着 4 本故
6、事书，3 本连环画，2 本文艺书。一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？3，盒子里放有 3 枝绿铅笔，3 枝红铅笔和 5 枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有 1 枝蓝铅笔？例题 5 三（2）班有 50 个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事 155 件。问：是否有人单独做了 4件或 4 件以上的好事？思路导航：根据条件可知：三（2）班有 50 个同学，假如每个同学做 3 件好事，那就做了 350=150 件好事，而他们做的好事是 155 件，就多做了 155150=5 件，所以完全可能有一个同学做了 4 件或 4 件以上好事。练 习 五1，幼儿园
7、小班共有 30 个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具 92 件。问：是否有人单独有 4 件或 4 件以上玩具？2，童星幼儿园有 6 个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了 14 棵树，问：是否有班级种了 3 棵或 3 棵以上的树？3，明明、华华、颖颖三人各有一些铅笔，他们共有铅笔 14枝。问：是否有人有 5 枝或 5 枝以上的铅笔？第四十周 一题多解专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，
8、就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。例题 1 有一个正方形池塘，四周种树，每边种 8 棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？思路导航：方法一：根据条件可知，每边种 8 棵，4 边就是 84=32 棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了 4 棵，所以四周一共种了324=28 棵树。方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种 8 棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种82=6 棵。所以，一共有：8262=28 棵。方法三：把正方形四边拉直，每边种 8 棵，就是把每边分成了 7 等份，4 边共分成了
9、 28 等份，每一等份对应一棵树，所以共有 28 棵树。练 习 一1，在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有 12 根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2，有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10 棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？3，少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站 1 人，已知每边站 6 人，一共站了多少人？例题 2 一瓶花生油连瓶一共重 800 克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩 550 克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？思路导航：方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油 800 克变为550 克，是因为吃掉了一半油
10、，半瓶油的重量是 800550=250 克，一瓶油的重量是 2502=500 克，油瓶的重量是 800500=300 克。方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重 550 克，从 550 克中减去半瓶油的重量 800550=250 克，550250=300 克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500 克。方法三：根据“并瓶油连瓶共重 550 克”可求出一瓶油和两个瓶共重 5502=1100 克，所以瓶重：1100800=300 克，油重800300=500 克。练 习 二1，一袋大米，连袋共重 50 千克。吃掉一半后，连袋剩下 27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？2，一筐苹果连筐共重 85
11、 千克，倒去一半后，连筐共重 45 千克。苹果和筐各重多少千克？3，一筐橘子，连筐共重 45 千克。先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重 15 千克。橘子和筐各重多少千克？例题 3 甲班有 42 人，乙班有 35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？思路导航：方法一：根据已知条件，我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为：423525=102 人，再求出平均每班为 1022=51 人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：5142=9 人，乙班分了：5135=16 人。方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少4235=7 人
12、，那么 25 位新同学中我们可先分 7 人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下 257=18 人。剩下的 18 人，我们再平均分给两班，每班各分 182=9 人。所以，甲班共分了 9 人，乙班共分了 97=16 人。练 习 三1，小明有 18 枝铅笔，小红有 15 枝铅笔，妈妈又买来 13 枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2，甲仓库有粮食 420 吨，乙仓库有粮食 370 吨，又运来粮食180 吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？3，有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果 25 千克，乙筐有苹果 18千克，又买来 13 千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？例题 4 从小青家经小红和小强家到学校
13、有 450 米，从小青家到小强家有 390 米，从学校到小红家有 320 米。从小红家到小强家有多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。分分分分分分分分分分分方法一：从小青家到学校有 450 米，到小强家有 390 米，说明小强家到学校有 450390=60 米，又因为小红家到学校有 320米，所以小红家到小强家有 32060=260 米。方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有 450 米，从学校到小红家有 320 米，说明小青家到小红家有 450320=130 米。又因为小青家到小强家有390 米，所以小红家到小强家有 390320=260 米。方法三：根据上面线段图和已知条
14、件可知：从小青家到小强家有 390 米，从学校到小红家有 320 米。我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为 390320=710米，从中减去小青家到学校的距离 450 米，就是小红家到小强家的距离：710450=260 米。练 习 四1，亮亮经过小明、小丹家到电影院共 500 米，从亮亮家到小丹家是 270 米，从小明家到电影院是 410 米。从小明家到小丹家多少米？2，小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000 米，从汽车站到商店是 620 米，从医院到家是 690 米。那么医院到商店多少米？3，有两块木板，一块长 70 厘米，另一块长 80 厘米。如果把两块木板重叠
15、后钉成一块木板，全长 130 厘米。重叠部分长多少厘米？例题 5 小青以均匀的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 10 根电线杆共用了 12 分钟，如果她走 24 分钟，应走到第几根电线杆？思路导航：方法一：根据题意，画出线段图。12分分12分分A从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24 分钟正好是 12 分钟的 2 倍，就相当于小青先走 12 分钟，又继续走 12 分钟。注意第 10 根（图中 A 处）既是前 12 分钟的终点，又是后 12 分钟的起点，显然被重复算了一次。因此，小红如果走 24 分钟，应走到 1021=19根电线杆处。方
16、法二：根据题意，画出线段图。12分分12分分B由图可知，12 分钟走到第 10 根电线杆，共走了 101=9 个间隔，24 分钟正好是 12 分钟的 2 倍，那么 24 分钟就走了92=18 个间隔。要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点 B 点那根电线杆，因而应走到第 181=19 根电线杆。练 习 五1，玲玲上楼，从一楼到三楼用 6 分钟，如果她走 12 分钟，应走到几楼？2，路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第 4 面旗要用12 分钟，那么走 24 分钟能从第一面走到第几面？3，小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步，他们从第 1 根电线杆走到第 12 根电线杆，整整用了 8 分钟。仍用这样的速度，再走 8 分钟，他们会走到第几根电线杆？
