1、三年级奥数抽屉原理教案及练习题一、本讲知识点和能力目标1、知识点:逻辑推理2、知识目标:开拓同学们的视野,理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成,解决问题有时却不用算术和几何知识,而是用推理的知来解答,从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。3、能力目标:1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。二、教学方法:启发式教学方法三、课外延伸、知识拓展稍复杂的抽屉问题四、需要理解和记忆的知识1、什么是抽屉问题?由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理,所以,又称为狄里希莱原理。“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了 6 只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,
2、至少有一个笼子中装有 2 只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理,在我们国家更多地称为抽屉原理。2、抽屉原理一将 N+1 个苹果放入 N 个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有 2 个苹果;抽屉原理二将 MN+1 个苹果放入 N 个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有 M+1 个个苹果。第一课时【经典例题】例 1.A、3 个苹果放到 2 个抽屉里,那么一定有 1 个抽屉里至少有 2 个苹果。B、5 块手帕分给 4 个小朋友,那么一定有 1 个小朋友至少拿了（ ）块手帕。C、6 只鸽子飞进 5 个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。例 2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。
3、例 3. 三年一班有 13 名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。【要点】有条理思考,有序推理。【尝试实践 1】1.6 只鸽子飞进了 5 个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子;2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着（ ）本书;3.把 7 封信投进 3 个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。4.1000 只鸽子飞进 50 个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有（ ）只鸽子。5.从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（ ）个苹果。6.从（ ）个抽屉
4、中(填最大数)拿出 25 个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了 7 个苹果。第二课时例 4. 任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。例 5.有 10 个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住 1 只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。例 6. 某班有 37 个学生,最大的 10 岁,最小的 8 岁,问:是否一定有 4 个学生,他们是同年同月出生的?例 7、某班有个小书架,40 个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。答:（ ）本【要点】创造性运用抽屉原理。【尝试实践 2】5、在长为 100 米的
5、笔直马路一侧站有一些人,如果不管怎样站至少有两人的距离不大于 10 米,问至少要站多少人?6、有 5 个队参加的单循环足球赛,已经赛了 6 场,证明:必有一个队至少赛 3 场。7、任意 50 名外国旅游者中,是否一定能找到 8 个人,这 8 个人要么来自同一个国家,要么来自 8 个不同的国家?8、某学生用 10 分钟做完 25 道数学题目,证明他在某一分钟内至少做完 3 道选择题。9、据生物学家统计,人的头发不会超过 20 万根。某城市的人口有 100 多万,问:是否能从该城市中找到 5个人,这 5 个人的头发数目相同?说明理由。第三课时例 8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色
6、),证明正方体一定有三个面颜色相同。例 10、有红袜 2 双,白袜 3 双,黑袜 4 双,黄袜 5 双,(每双袜子包装在一起)若取出 9 双,证明其中必有黑袜或黄袜 2 双.【要点】推理和计算结合在一起。【尝试实践 3】10. 某班有个小书架,20 个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。12、2 行 5 列共 10 个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,试证明:无论如何涂法,其中至少有三列,它们的涂色方式是一样的。13、证明在任意 6 个人的集会上,或者有 3 个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。同步测试一、填空1、某小学
7、有 369 位 1996 年出生的学生,那么至少有( )个同学的生日是在同一天.2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有（ ）个面颜色相同。3、有红袜 2 双,白袜 3 双,黑袜 4 双,黄袜 5 双,(每双袜子包装在一起)若取出 9 双,证明其中必有（ ）袜或（ ）袜.4、某班有 49 个学生,最大的 12 岁,最小的 9 岁,一定有至少（ ）个学生,他们是同年同月出生的。5、在 1 米长的直尺上标出任意 5 个点,请你说明这 5 个点钟至少有两个点的距离不小于 25 厘米。6、某小学五一班有 48 名同学,至少有（ ）个同学在同一月过生日。7、布袋中有 60
8、 块大小、形状都相同的木块,每 15 块涂上相同的颜色,一次至少取出( )块,才能保证其中至少有 3 块颜色相同.8、2 行 5 列共 10 个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,无论如何涂法,其中至少有（ ）列,它们的涂色方式是一样的。9、有 4 个运动员练习投篮,一共投进 50 个球,一定有一个运动员至少投进（ ）个球.10、某班有 38 个同学,老师至少要拿( )本书,随意分给大家,才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只,在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的?12、某班有 49 个学生,最大的 12 岁,最小的
9、9 岁,问:至少有（ ）个学生,他们是同年同月出生的。13 有 10 个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住 1 只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有（ ）只。14、一副扑克牌有四种花色,每种花色有 13 张,从中任意抽牌,最少要抽（ ）张牌,才能保证有四张牌是同一花色的。二、综合应用,论述题。1、有 3 个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?2、4 个连续自然数分别被 3 除后,必有两个余数相同。为什么?3、证明:在任意的 37 人中,至少有四人的属相相同。4、有一条长 50 米的小路一旁种 51 棵树。证明:不管怎样种,至少有两棵树间的距离不少于 1 米。5、在一条笔直的马路旁种树,从起点起,每隔一米种一棵树,如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数(以米为单位),这是为什么。
