1、1知识框架（1） 英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”（2） “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定 “牛吃草”问题是小学应用题中的难点（3） 解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量 每天生长量 天数（4） 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1
2、天吃草量为“1” ；草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)；原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)；牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度（5） “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题重难点（1） 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2） 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、 一块草地的牛吃草【例 1】 牧场上有一
3、片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃草问题2牛吃 18 周？【 巩固巩固 】 有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天那么它可供几头牛吃20 天？【例 2】 一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【 巩固巩固 】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10天供 25 头牛可吃几天？【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不
4、生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？3【 巩固巩固 】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【 巩固巩固 】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 2
5、5 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？二、 牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【例 5】 一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【 巩固巩固 】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少4天?三、 “牛”吃草问题的变例【例 6】 一水库原有存水量一定，河水
6、每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干 .若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【 巩固巩固 】 北京密云水库建有 个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的10速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸， 个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸， 个小时后水位降至安3 10全线根据抗洪形势，需要用 个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的2数目为多少个？【例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生
7、活 90年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？5【 巩固巩固 】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【例 8】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8 点 45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【 巩固巩固 】 画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样
8、多，如果开 3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间【例 9】 一个蓄水池装有 9 根水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把 8 根出水管全部打开，需要 3 小时可将池内的水排光；而若仅打开 3 根出水管，则需要 18 小时。问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？6【 巩固巩固 】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数
9、一定，那么当开一个检票口时，27 分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12 分钟就无人排队如果要在 6 分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口四、 多块地的“ 牛吃草问题”【例 10】 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？【 巩固巩固 】 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？【
10、随练 1】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24天。如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？7【随练 2】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？【随练 3】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门
11、30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24 小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?【作业 1】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？【作业 2】 2006 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完，接着第二周开
12、动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13 台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？8【作业 3】 有一个蓄水池装了 根相同的水管，其中一根是进水管，其余 根是出水管开始时，进水9 8管以均匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使池内的水全部排光如果同时打开 根出水管，则 小时可排尽池内的水；如果仅打开 根出水管，则需 小时才能排尽池内8356的水若要在 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？4.5【作业 4】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水
13、阀及两个排水阀，则 分钟把水池30 10的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【作业 5】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人，5 小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和 28 个工人，3 小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？( 每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)【作业 6】 有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？
