1、1勾股定理应用1、趣味探索如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 AB=4，BC=4，CC1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC1D1 和 ACC1A1蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 和 (1)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1 到 C1，爬过的路径的长是 l1= (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1 到 C1，爬过的路径的长是 l2= 长方体表面展开有三种情况：1、把前面和上面组成一个平面，则这个
2、长方形的长和宽分别是 BB1+B1C1、AB；2、把左面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是 AA1+A1B1、B1C1；3、把前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是 AB+BC、AA1.分别算出三种情况所爬路径，相比取最短即可。2二、典例剖析例 1 有一个长方体盒子。它的长是 70cm，宽和高都是 50cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ A B变式练习 如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为 60cm、30cm、10cm，A和 B 是这个台阶上两个相对的端点，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最短
3、路线是多少? BA例 2 有一圆柱形食品盒，它的高等于 16cm，底面直径为 20cm， 蚂蚁爬行的速度为 2cm/s.如果在盒外下底面的 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点 B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (结果保留 )AB3BA6cm3cm1cm变式练习 如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B，那么所用细线最短需要_cm例 3 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
4、破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30 方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？该城市受到台风影响的最大风力为几级？变式练习 如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正西方向 320 千米 B 处有一台风眼，现以40 千米/小时的速度向北偏东 60的 OP 方向运动，已知其影响范围
5、为 200 千米。（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？O北 PA4例 4 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米. 732.，41.2）变式练习 如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 AB）经测量
6、，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30方向，B 城市的北偏西 45方向上已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？三、中考链接1 请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为 5cm，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线小明设计了两条路线：5路线 1：侧面展开图中的线段 AC如下图（2）所示：设路线 1 的长度为 l1，则 l12=AC2=AB2+ BC=52+（5） 2=25+25 2路线 2：高线 AB+底面直径 BC如上图（1）所示：设路线
7、 2 的长度为 l2，则 l22=（AB+BC） 2=（5+10） 2=225l12-l22=25+25 2-225=25 2-200=25（ 2-8）0l 12l 22，l 1l 2所以要选择路线 2 较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1cm，高 AB 为5cm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线 1：l 12=AC2= ；路线 2：l 22=（AB+BC） 2= ；l 12 l22，l 1 l2（填或）选择路线 .较短（填 1 或 2）（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选择上面的两条
8、路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的路线最短2 小 明 、 小 华 在 一 栋 电 梯 楼 前 感 慨 楼 房 真 高 小 明 说 ： “这 楼 起 码 20 层 ！ ”小华 却 不 以 为 然 ： “20 层 ？ 我 看 没 有 ， 数 数 就 知 道 了 ！ ”小 明 说 ： “有 本 事 ， 你不 用 数 也 能 明 白 ！ ”小 华 想 了 想 说 ： “没 问 题 ！ 让 我 们 来 量 一 量 吧 ！ ”小 明 、 小华 在 楼 体 两 侧 各 选 A、 B 两 点 ， 测 量 数 据 如 图 ， 其 中 矩 形 CDEF 表 示 楼 体 ，AB=150 米 ，
9、CD=10 米 ， A=30， B=45， （ A、 C、 D、 B 四 点 在 同 一 直 线 上 ）问 ：（ 1） 楼 高 多 少 米 ？（ 2） 若 每 层 楼 按 3 米 计 算 ， 你 支 持 小 明 还 是 小 华 的 观 点 呢 ？ 请 说 明 理 由 63 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10 厘米，顶点 C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点 C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱 BB1的中点 E，再连接 AE、EC 1虫乙如果沿路径 A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道
10、理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点 A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点 C1，以 1 厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱 C1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点 A 以 2 厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到 1 秒）四、培优提高1 如图，已知： ， ， 于 P. 求证： . 72 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?3 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所
11、中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 4 如图，A、B 两个小镇在河流 CD 的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km，BD=30km，且8CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每 km3 万元，请你在河流 CD 上选择建水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 五、课后测试作业1 在ABC 中，C90，若 a1，b2， 则 c 2 旗
12、杆上的绳子垂到地面还多出 1m，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部 5m 后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_m3 已知：如图，在 RtABC 中，两直角边 AC、BC 的长分别为 6 和 8，现将直角边 AC 沿AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 （ ）A.2 B.3 C.4 D.54 在上题中的 RtABC 折叠，使点 B 与 A 重合，折痕为 DE（如图），则 CD 的长为（ ） A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对5 如图，大江的一侧有 A、B 两个工厂，它们分别有垂直于江边的小路 AD 和 BE，长度分别为 1050 米和 550 米，两条小路相距 1200 米.现要在江边修建一个抽水站，把水送到 A、B两个工厂去.小张和小王各设计了一种铺设水管的方案：小张：连结 AB，按 EB 和 BA 的线路铺设水管；小王：作点 B 关于江边 ED 的对称点 B/，连结 B/A 交 ED 与点 P，连结 PB，按线路 PA和 PB 铺设水管.请你通过计算说明谁设计的方案所铺设的水管总长度较短？ ACDE B图AC BDE图BEAD1050米550 米PB/9
